2023学年江西省赣州市寻乌县九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）ABCD2若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为xy353A5BCD3如图，ABC中，A

2、=70，AB=4，AC= 6，将ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）ABCD4已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则；. 其中正确的个数是( )ABCD5已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ）A10B4C4D106某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长:学*科*网

3、7为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度8反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限C图象关于直线y=x对称Dy随x的增大而增大9下列根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD10如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,

4、共24分)11如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为_12如图，在正方形中，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为_.13如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为，则ACB的大小是_14一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_m.15如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为_16太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕定点旋转到位置，已知栏杆的长为的长为点到的距离为.支柱的高为，则栏杆端离地面的距离为_17如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构

5、成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_ 18若，则的值是_.三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在矩形中，点为上一点，连接，过点作于点，与相似吗？请说明理由20（6分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个50元的价格进货销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？21（6分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.(1)求二次函数解析式；(2)

6、在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求点、的坐标；（2）若点在轴的上方，以、为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点与点，请你写出平移过程，并说明理由。23（8分）正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向

7、上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；（2）求出点在函数图象上的概率.24（8分）如图，在菱形中，点是上的点，若，是边上的一个动点，则线段最小时，长为_25（10分）如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交、分别为点和点.（1）证明：；（2）若，则线段的长度.26（10分）如图，AC是O的一条直径，AP是O的切线作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：AB=BE；（2）若O的半径R=5，AB=6，求AD的长.参考答案一、选择题(每小

8、题3分,共30分)1、C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴对称的特点得出答案【详解】根据二次函数关于轴对称的特点：两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线关于轴对称的新抛物线的解析式为故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数关于轴对称的特点，熟知两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.2、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为，顶点为，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把代入即可求得y的值【详解】设二次函数的解析式为，当或时，由抛物线的对称性可知，把代入得，二次函数的解析式为，当时，故选D【点睛】本题考查了

9、待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为，顶点为，是本题的关键3、D【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D4、B【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对进行判断；求出抛物线的对称轴则可对进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断；根据a、b、c的具体数值可对

10、进行判断【详解】解：由表格可知：抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），设抛物线解析式为yax（x4），把（1，5）代入得：5a（1）（14），解得a1，抛物线解析式为yx24x，所以正确；（0，0）与（4，0）关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x2，所以正确；抛物线的开口向上，且与x轴交于点（0，0）、（4，0），当0 x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点（0，0）与（4，0）间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则，所以x1与x2的大小不能确定，所以错误；a=1，b=4，c=0，所以错误综上，正确的个数有3个，故选：B【点睛】本

11、题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点以及二次函数与不等式等知识，属于常见题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、C【详解】解：m，n是关于x的一元二次方程的两个解，m+n=3，mn=a，即，解得：a=1故选C6、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长故选D考点：生活中的平移现象7、A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】的顶点坐标为的顶点坐标为 点先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最

12、后再向上平移3个单位长度可得到点故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.8、D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数

13、的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.9、D【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），逐一判断即可得答案.【详解】A.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，B.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，C.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，D.是最简二次根式，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键

14、10、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值【详解】如图，过作于，则，1故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.12、【分析】利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可【详解】

15、解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案为：.【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键13、20【分析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB=20故答案为：20【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键14、1【分析

16、】连接AE，在RtABE中求出AE，根据EAB的正切值求出EAB的度数，继而得到EAF的度数，在RtEAF中，解出EF即可得出答案【详解】解：连接AE，在RtABE中，AB=1m，BE=m，则AE=2m，又tanEAB=，EAB=10，在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=1m，答：木箱端点E距地面AC的高度为1m故答案为：1【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度15、【分析】连接AE，由旋转性质知ADAB3、BAB30、BAD60，证RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得

17、答案【详解】解：如图，连接AE，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案为【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理16、【分析】作DFAB CGAB,根据题意得ODFOCB， ,得出DF，D端离地面的距离为DF+OE,即可求出.【详解】解：如图 作DFAB垂足为F， CGAB垂足为G； DFO=CGO=90DOA=COB DFOCGO则CG=0.3m OD=

18、OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5mDF=1.8m则D端离地面的距离=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.17、【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积333122314，击中黑色区域的概率故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等18、【分析】根据合比性质：，可得答案【详解】由合比性质，得，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键三、解答题(共66分)19、相似，见解析【分析

19、】先得出，再根据两角对应相等两个三角形相似即可判断【详解】解：相似，理由如下：在矩形中，【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，属于中考常考题型20、当销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元【分析】假设销售单价为x元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于x的一元一次函数，利润=(售价-成本)销售量，根据这一计算方式，将x代入，即可求得答案【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得：销售量为：（件），每件的利润为：x-50（元），又利润=(售价-成本)销售量，可得：，解得：，商家为了增加销

20、售量，且尽量让利顾客，取x70，答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元【点睛】本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及每件衣服的利润用x进行表示，且要掌握：利润=(售价-成本)销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍21、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入，求出a 的值，并化简二次函数式即可；（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m），可得， GM=，利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM，化简可得，即当时，C有最大值，最大值为，

21、 （3）分三种情况讨论：点P在AB的下方，点P在AB的上方，以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【详解】（1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，C（-1，0），A（3，0），OC=1，OB=2OC=2，B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-二次函数解析式为 （2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m，）， GM=矩形MNHG的周长 C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）= =当时，C有最大值，最大值为， （3）A（3，0），B（0，2），OA=3，OB=2，由

22、对称得：抛物线的对称轴是：x=1，AE=3-1=2，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：如图1，当BAP=90时，点P在AB的下方，PAE+BAO=BAO+ABO=90，PAE=ABO，AOB=AEP，ABOPAE， ，即，PE=3，P（1，-3）；如图2，当PBA=90时，点P在AB的上方，过P作PFy轴于F，同理得：PFBBOA，即， ，P（1，）；如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则AP1B=AP2B=90，设P1（1，y），AB2=22+32=13，由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，解得：，P（1，1+）或（1，1-）综上所

23、述，点P的坐标为（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想22、（1），；（2），.理由见解析.【分析】（1）令中y=0，求出点A、B的坐标，令x=0即可求出点C的坐标；（2）分两种全等情况求出点D的坐标，再设平移后的解析式，将点B、D的坐标代入即可求出解析式，由平移前的解析式根据顶点式的数值变化得到平移的方向与距离.【详解】（1）令中y=0，得，解得： ，.当中x

24、=0时，y=-3，.（2）当ABD1ABC时，由轴对称得D1（0,3），设平移后的函数解析式为，将点B、D1的坐标代入，得，解得，平移后的解析式为，平移前的解析式为，将向右平移3个单位，再向上3个单位得到；当ABD2BAC时，即ABD2BAD1，作D2HAB，AH=OB=1，D2H=OD1=3，OH=OA-AH=3-1=2，D2(-2，3),设平移后的解析式为，将点B、D2的坐标代入得，解得，平移后的函数解析式为，平移前的解析式为，将向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到.【点睛】此题考查二次函数图象与坐标轴交点的求法，函数图象平移的规律，求图象平移规律时需先求得函数的解析式，将平移前后的解

25、析式都化为顶点式，根据顶点式中h、k的变化确定平移的方向与距离.23、（1）共有16种机会均等的结果；（2）（点在函数的图象上）=【分析】（1）列出图表,图见详解,（2）找出在上的点的个数,即可求出概率.【详解】（1）解：列表如下： 共有16种机会均等的结果（2）点，在函数的图象上（点在函数的图象上）= =【点睛】本题考查了用列表法求概率,属于简单题,熟悉概率的实际应用是解题关键.24、【分析】设菱形ABCD的边长为x，则ABBCx，又EC3，所以BEx3，解直角ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和ABE的面积，即可求得PE的最小值，再根据勾股定理可得的长【详解】解：设菱形ABCD的边长为x，则ABBCx，又EC3，所以BEx3，因