四川省遂宁市射洪第一中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

1、四川省遂宁市射洪第一中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）A8，14，18 B9，13，18 C10，14，16 D9，14，17参考答案：C略2. 已知函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（） A B

2、 C D 参考答案：D考点： 等差数列的性质；函数的零点专题： 计算题分析： 由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案解答： 解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d=，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d=，故x3、x4分别为、，不合题意故选D点评： 本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题3. 设a，b是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正

3、确的是（）A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，则abD若a?，b?，ab，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】对四个选项中的命题依据相关的立体几何知识逐一判断即可【解答】解：对于选项A，将一个圆锥放到平面上，则它的每条母线与平面所成的角都是相等的，故“若a，b与所成的角相等，则ab“错；对于选项B，若a，b，则a与b位置关系可能是平行，相交或异面，故B错；对于选项C，若a，b，则ab是正确的，两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的；对于选项D，由面面平行的定理知，一个面中两条相交

4、线分别平行于另一个平面中的两条线才能得出面面平行，故D错故选C【点评】本题以立体几何中线面位置关系为题面考查了命题真假的判断，熟练掌握空间中点线面的位置关系是解答的关键4. 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e=，则有c=a，进而b=a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=x；故选：B5. 已知集合A=x|y=ln（xa

5、），B=2，2，3，AB=B，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B（3，+）C（，2）D（，3）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】将AB=B转化为AB=B，判断出集合端点的大小，求出a的范围【解答】解：AB=B，B?A，A=x|y=ln（xa）=（a，+），B=2，2，3，a2，故选C6. 在ABC中，已知D是AB边上一点，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论【详解】3，33，即43，则，故选：B【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键7. 若向量

6、；则( ) 参考答案：B略8. 下面四个图中有一个是函数的导函数f（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】数形结合【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象【解答】解：f（x）=x22ax，导函数f（x）的图象开口向上又a0，f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图由图象特征知f（0）=0，且对称轴a0，a=1故f（1）=1+1=故选A【点评】本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式9

7、. 已知全集U=2，0，1，2，集合A=x|x2+x2=0，则?UA=（）A2，1B2，0C0，2D0，1参考答案：C【考点】1F：补集及其运算【分析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可【解答】解：全集U=2，0，1，2，集合A=x|x2+x2=0=2，1，则?UA=0，2故选：C10. 分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持1

8、80钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）A甲应付钱B乙应付钱C丙应付钱D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 参考答案：B由分层抽样知识可知，则甲应付：钱；乙应付：钱；丙应付：钱.故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是 参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。12. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后

9、的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。13. 已知，函数在区间单调递减，则的最大值为 .参考答案：-1614. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 参考答案：；，15. 若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是-70，则a =.参考答案：展开式的通项公式为. 由，得，所以一次项的系数为. 由，得.16. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集用区间表示为_.参考答案：17. 已知函数，若，则实数a的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的内角，所对

10、的边分别为，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.参考答案：（1）由，得.，.（2），又的面积为，.由余弦定理得，.故的周长为.19. 设函数f（x）=ex+（1）求证：函数f（x）的唯一零点x0（，0）；（2）求证：对任意0，存在0，使得f（x）0在（1，）上恒成立；（3）设g（x）=f（x）x=（）h（x）1，当x0时，比较g（x）与h（x）的大小参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（1）令f（x）=0，可得ex=，由ex0，可得1x0，运用零点存在定理，即可得证；（2）运用（1）的结论，

11、结合f（x）0，在（1，x0）处恒成立即可得证；（3）求出g（x）的导数，判断单调性，可得g（x）0，运用复合函数的单调性可得h（x）的单调性，可得h（x）0，即可得到结论【解答】解：（1）证明：令f（x）=0，可得ex=，由ex0，可得1x0，由f（x）=ex+=ex+1在（，0）递增，由f（）=+1=10，f（0）=1+00，由函数零点存在定理，可得函数f（x）存在唯一零点x0（，0）；（2）证明：由（1）可得f（x）在（1，0）递增，由函数f（x）存在唯一零点x0（，0），即有f（x）0，在（1，x0）处恒成立可令=x0，即有对任意0，存在0，使得f（x）0在（1，）上恒成立；（3）g（

12、x）=f（x）x=ex+x=ex+1x的导数为g（x）=ex+1，x0时，ex1，g（x）0，g（x）递增，即有g（x）g（0）=1，h（x）=g（x）+1在x0时，由t=g（x）在x0递增，h（x）=1+t递减，即有h（x）在x0递减，则h（x）h（0）=1，故当x0时，g（x）h（x）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点存在定理的运用，以及函数的单调性的运用，属于中档题20. 如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中， （1）求证：平面.（2）求与平面所成的角的的正弦值参考答案：解析： 解法一：（1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即. 2分又， .3分平面，

13、.5分（2）由（1）知平面，又平面，取的中点, 连结，又，则取的中点，连结，则,.平面，则过向平面引垂线,垂足必落在上为直线与平面所成的角8分连结，在中，取的中点，连结，在中， .10分 与平面所成的角的的正弦值为 .12分解法二：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,. . 2分, .3分 又因为 所以，平面. .5分（2）设为平面的一个法向量由，得 取，则 .8分又 .9分设与平面所成的角为，则, 即与平面所成的角的的正弦值 .12分略21. （本小题12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).（）求证:平面;（）若是线段上的点,且三棱锥的体积为，求的长.参考答案：（1）等边三角形的边长为3,且,又又二面角为直二面角， 平面平面平面（2）设, 由（1）知，又在中，解得： 所以， 22. 如图，椭圆经过点，且点M到椭圆的两焦点的距