排列组合典型例题(带详细答案)之欧阳歌谷创编

1、欧阳歌谷创编 2021 年 例 1 用 9 这 10 个数字可组成多 少个没有重复数字的四位偶数？欧阳歌谷（2021.02.01）例 2 个女生和五男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多种不同的排法？例 3 一张有 个歌唱节目和 4 舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的法有多少种？例 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、育、美术共六节课，如果第一节排体育，最后一节不排数学

2、，那么共 有多少种不同的排课程表方法例 现有 3辆公交车、 3位司机和 位售票员，每辆车上需配 位司机和 1 位票问车辆、司机、售票员搭方案一共有多少 种？例 6 是表高考第一批录取的一份志愿表如果有 4 所点校，每所院校有 3个专业是你较为满意的选若表格填满且规定学校没有重复，同一学的专业也没有重复的话，你将有多少 种不同的填表方法？例 7名同学排队照相欧阳歌谷创编2021 年 1A 欧阳歌谷创编A (2)排两排照，前排 32021 年 1人，后排 4 ，有多少种不的排法？人，后排 4 ，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不的排法？(3)若成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多种不同

3、的排 法？(4)若成一排照， 7人中有 男生， 3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例 8 计下各题：A 15；(2) 6 ；(3)A n A ；例 , b c , d , f六人排一列纵队，限定 要在 前面（ a 与 b可以相邻，也可以不相邻，求共有几种排法例 八人分两排坐，每排四人，限甲必须坐在前排，乙、 丙必须坐在同一排，共有少种安排办法？例 计在某画廊展出 幅不同的画，其中 幅水彩画 幅油画、 5 国画，成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一 起，并且不彩画不放在两，那么不同陈列方式有例 由字 , 1 , 2 , , 组成没有重复数字的六位，其中个位数字小于十位数的个数共（ ）

4、例 13 , , 3 , 4 ，这五个数字，组成没有复数字的三位数，其中偶数共有（ ）例 用 共六个数，组成无重复数字的自然数，(1)可组成多少个无重复数字的 3 欧阳歌谷创编位偶数？ 可组多少个无2021 年 1 4320 4320 2021 年 1重复数字且被 3 整的三位数？1 、解法 1当位数上排“ ”，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3 个排，故有 9 个；当个位上在“ 4 6 、 中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零字中任选一个，百位，十上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有1 8 （个） 没重复数的四位偶数有A A 8504 2 、解： （ （捆绑法）因

5、为三个女生必须排在一起，所可以先把她们看成一个整体，样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有 不同排法对于其中的每一种排法，三个女生之 间又都有 3 对不同的排法，因此共有 6 种同排 法（）（插空法）要保证女全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一空档这样共有 4 空档加上两边两个男生外侧的两个位置共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻由五个男生排成一排有 5 不同排法，对于其中任意一种排法，上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有 种法，因共有 种不同的排法（）解法 ：（位置分析法）为两端不能排女生，所以两

6、端只能挑选 个生中的 2 个有 种不同的排法，对其中的任意一种排法，其余六位都有 同的排法欧阳歌谷创编A 种排法，所以共有 5 6 种2021 年 1A 4 AA 3 4 欧阳歌谷创编A 4 AA 3 4 2021 年 1（4） 女生和 5 个生排成一排有 种法从扣去两端都是女生排法A 种，就能得到两端不都是生的排法种数因此共有 8 A 6种不同的排法3 解： 1先排歌唱节目有 5 种，歌唱节目之间以及两端共有 6 个位子，从选 4 个入舞蹈目，共有 方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有A （2）先排舞蹈节目有 中法，在蹈节目之间以及两端共有 5 个空位，恰好供 5 个唱目放入。所以歌唱节目与

7、舞蹈节目间隔排列的排法有： 种法、 6 5 504（种）5 3 种6、解：过程可分两步第一，确定填报学校及其顺序，则在 4 所校中选出 3 所加列，有 种同的排法；第二步，从每所院校的 3 个业中选出 2 个业并确定其顺序，其中又含三小步，因此总的排列数 2 3 3种综合以上两步，由分计数原理得不同的填表方有： 3 3 3种7 解 ： (1) 3 7 种 （ 2 ） 种 （ ） 5(4) 4 1440 5种、：A 2 ；(2) ! 720;(3)式( ! ( ! 1 ! ) ! n ! ( ! n ) ! ( n !；、A 4 、 解 ：可为“乙、丙坐在前排，甲坐在排的八人坐欧阳歌谷创编202

8、1 年 111A 2 4 A 2 2 1 11A 2 4 A 2 2 1 A 122 、 、 、 、 、 、2021 年 1法”和“乙、丙在后排，坐在前排的八人坐法”两类情况应当使用加法原理，在每类况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”个步骤，又要用到分步计数原理，这 样可有如下算法：A A 8 2 4 ()将同一品种的画“捆”在起，注意到水彩画不放在两端，共 有 2 种列但 4 幅油画、 国画本身还有排列顺序要求所 以共有 陈列方12 13 将符合条件的偶数分为两类一类是 2 作位数， 共有 个另一是 作位数，也有 4 个因此符合条件的偶A 2 数共有个4 14解：(1)个用 0还是用 分成两类，个位用 ，其它两位从 中任取两数排，共有 4 )个用 2 或 ，确定首位，最后确定十位，有 32数为： ()( )，有 位偶数的总(2) 取出和为 的倍数的三个数，分别有列取 法 ：