2022-2023学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是（ ）A. 4B. 6C. D. 参考答案：C【分析】由题意考查球与圆锥相切的情况，然后结合均值不等式的结论即可求得圆锥侧面积的最小值.【详解】满足题意时，圆锥与球相切，其纵截面如图所示，设圆锥的底面半径，母线长，内切球半径，由小球的体积为可知其半径为，利用等面积法可得：，故， 不妨设，代入式整理可得：，则圆锥的侧面积的平方：，故，当且仅当时等号成立

2、.故选：C.【点睛】本题主要考查球与圆锥的关系，均值不等式求最值的方法，圆锥的侧面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A BC D参考答案：A选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，所以只有选项满足不平行故选3. 设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略4. 下面的图形可以构成正方体的是（ ）ABCD 参考答案：C

3、5. 已知点、,直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率 的取值范围是 （ ）（A）或 （B）或 （C） （D）参考答案：A略6. 已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是A. B. C.或 D.参考答案：D7. 直线的倾斜角为 （ ）A . 30 B.60 C.120 D.150参考答案：C略8. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】给二项展开式的x分别赋值1，1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值【解答】解：令x=1

4、，则a0+a1+a4=，令x=1，则a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+a4）=1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法9. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D10. 已知在?ABC中，a=7,b=10,c=6，则此三角形为（ ）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 参考答案：3略1

5、2. 经过点且到原点的距离等于1的直线方程是_.参考答案：或13. 已知xy0，xy，则x4+6x2y2+y4与4xy(x2+y2)的大小关系是_参考答案：x4+6x2y2+y44xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y44xy(x2+y2)（x-y）4014. 已知，则的值是 参考答案：15. 如图，在棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P平面BCM，PQ平面BCM，则点Q的轨迹的长度为参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过MBC的重心，且与BC平

6、行的线段，进而根据正三棱柱ABCA1B1C1中棱长均为2，可得答案【解答】解：点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，Q是底面ABC内的动点，且PQ平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面MBC的线段m，故线段m过MBC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABCA1B1C1中棱长均为2，故线段m的长为：2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档16. 令p(x)：ax22x10，如果对?x

7、R，p(x)是真命题，则a的取值范围是_参考答案：a1略17. 双曲线的两个焦点分别为F1、F2, 双曲线上的点P到F1的距离为12, 则P到F2的距离为 .参考答案：22或2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处有极值,且其图像在处的切线与直线平行.(1)求的解析式(含字母c)(2)求函数的极大值与根小值的差.参考答案：解(1) , 由题意知, , 故,解得a=1, b=0所以的解析式为.(2) 由(1) 可知, x=0或x=2.由下表.x(,0)0(0,2)2(2,+)+cc4+增函数0减函数0增函数是极大值, 是极小值, 故极大

8、值与极小值的差是419. （文科做） 设集合，且满足, 若() 求b = c的概率；（）求方程有实根的概率参考答案：文科）【解】 () , 当时，； 当时，基本事件总数为14 其中,b = c的事件数为7种.所以b=c的概率为. （） 记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则，即，共6种 略20. 要制作一个体积为9m3，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？参考答案：解：设该长方体容器长为，则宽为，又设该容器的造价为元，则，因为（当且仅当即时取“=”），所以 答：该容器长为3

9、米时，容器的总造价最低为250元21. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q是AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面APD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角MBQC的大小为60若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由已知得PQAD，BQAD，由此能证明平面PQB平面PAD（2）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意【解

10、答】（1）证明：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD?平面PAD，平面PQB平面PAD（2）解：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0）设，01，则M（2，），平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），二面角MBQC的大小为60，cos60=|cos|=|=，解得， =，存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. （1）求证：；（2）设a，b均为正实数，求证：.参考答案：(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果；(2)本题首先可通过基本不等式得出(当且仅当时取等号)以及(当且仅当时取等号)，然后两者联立，即可证得不等式成立。【详解