浙教版一元二次方程知识点及习题

1、2 2 一二方知点习（）1认一二方：概念：只含有一个未知数，并且可以化为 a, b, c 为常数， a )的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件：、方程必须是整式方程(母不含未知数的方程。如： 22 是式方程，所以 x 是一元二次方程。 x x、只含有一个未知数。、未知数的最高次数是 2 次。2一二方的般式一般形式： ax ( a ，系数 , b, ， 一定不能为 0 b 、 则可为 ，其中ax 叫做二次项 a 叫做二次项系数； 叫做一次项， b 叫做一次项系数； 做常数项。任何一个一元二次方程经过整理去括号、移项、 合并同类项)可以化为一般形式。例题：将方程 x x 解：

2、3)(3 化成一元二次方程的一般形式.去括号，得 3 x x x移项、合并同类项，得： 2 x 0(般形式的等号右边一定等于 0)3一二方的法(1)、直接开方法平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式： ( x 2(2) 配方法据：根据完全平方公式： a a )，将原方程配成 ( 的式，再用直接开方法求解.）| m2 2 x a a a| m2 2 x a a a 2 (3)、公式法式： 2 2ac）(4)、分解因式法依据： a 则 a b 利用提公因式、运用十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于 形式一一二方的义例 1下列方中是关于 x 的一元二次程的是）A3B1 x x

3、Cax2 Dx2 x22、若方程 ( m x mx 是关于 x 的一元次方程则（）A B C D m 3、关于 x 的一二次方（a）x ( )x+al=0 的一个根是 0。则 a 的值为A、 1 B、l C、 1 或 D、4、若方程 x 是关于 x 一元二方程则 m 的取值 X 围是。5、关于 的方程 2 a 2) x ax 0是一元次方程的条是（）A、 1 B、 C、 且 2 D、 或 2 二一二方的1、关于 x 的一二次方程 的一个为 0，则 a 的为。2、已知方 的一根 2则 k ，另一是。3、已知 是 x 0 的根，则 a a 4、若方程 ax是_ 。+bx+c=0(a中，a,b,c

4、满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0,则方程根2 2 5、方程 的一个为（）AB 1 Cb D课堂 练习 ：1 、已知 一元 次 方 程 x2+3x+m=0 的 一 个根 为 ， 则另 一个 根为2 、已 知 x=1 是 一 二次 方程 x 的另 一个 根2+bx+5=0 的一 个 ， b 的 值及 方程3、已知 y 的值为 2， y 2 y 的值为4、已知关 x 的一元二次方程 ax 2 0数足 则此 方程必一根为。三一二方的解法一、直开平方法 二、配法练习如果二次三项式 x2 x 16 是个完全平方式，那么 m 的值是_2、试用配法说明 的值恒于 02 2例 ：2 2例 ： 2 3、已

5、知 y y ，x、y 为实数，求 x 的值。4、已知 x 实数，代数式 x 的最小。三、公法 x 0 x x 0四、因分解法 、 ( x 2 x 2 0 2 x 五、整法 2 0,a 。 k k k 变式 1：若 x+y 的为。变式 2：若 2 y 14， y2 x ，则 x+y 的为。变式 3：已知 ( y x ，则 x 2 2 的值等。四一二方中代思（次 典例分：1、已知 x x ，求代式 2的值。2、如果 x2x 0，那么数式 3 2 的。3、已知 方程 x 的个根， 4、已知 是一元次方程 的一根求a3 a a a 2 的。五根判式1若关于 x 的方 x2 k x 有两个相等的数根则

6、k 取值 X 是。2、关于 X 的方2 x 有两个相等的实数，则 的取值 X 围是（A、 9 B 0 C 9 D、 9 且 03、关于 x 的一元二方程 ( ) 有实数根，则 m 取值 X 围是A. 且mB. m m D. m 4、对于任实数 m，于 x 的方程一定（A. 有两个正实数根 B. 有两个负实数根 有一个正实数根、个负实根 D. 没有实数根课堂练： 、已知于 x 的方程 x m x 0有两个等实根，试断直线y (2 x 能否通过 A（2并说明理由2、若关于 x 的程 kx x 0有实数，则 k 的非负整数是。3、已知关 x 的方程 x 2 k 6 k 有两个等的正数根，则 k 的值是）A. B. C. 2 或 D.4 、 已 知 a 、 b 、 c 为 ABC 的 三 边 ， 且 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 个相等的数根，么这个三角是。5、果关 x 的方程 mx 有实数根那么关 x 方程2实根个是。6、已知关 x 方程 x2(1)证：无论 k 取何值时方程总实数根；(2)等腰 ABC 的一边为 1，两边长好是方程的个根，求 的 周长。简便方法计算）6 45 48） 64）81）；2 22 2 22 ） 145 24 ；）32 35c 25b2知 5x x 的 知A 1 3