《完全平方公式》教学设计

1、PAGE13完全平方公式（1）课时课题：第一章第六节完全平方公式（第1课时）课型：新授课授课时间：教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心教学重点：完全平方公式及其应用教学难点：完全平方公式的应用教法及学法指导：本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学，引导学生主

2、动地进行观察、归纳、猜测和验证考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动遵循知识的产生过程，从特殊一般特殊，将所学的知识用于实践中课前准备：教师：多媒体课件学生：课前进行预习工作教学过程：一前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算那位同学能说一下平方差公式是什么它的结构特征是什么生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：ab（a-b）=a2-b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的

3、积右边是两数的平方差师：应用平方差公式要注意什么问题生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b师：很好还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗生：的小正方形，剩下图形的面积可以用a2-b2表示，也可以用ab（a-b）表示，就可以得到：ab（a-b）=a2-b2师：（出示多媒体课件，使学生数形结合起来，帮助其理解）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现设计意图：本堂课的学习方向仍是引导

4、鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要二设问质疑，探究尝试师：（出示多媒体课件）1观察下列算式及其运算结果，你有什么发现（m3）2（23）2=m3m3=2323=m23m3m9=4232392=m223m9=422392=m26m9=412922再举两例验证你的发现请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）生1：我发现

5、两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方师：很好生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍师：太好了同学们看一下是这么回事吗生：（齐声）是师：你能再举两例验证你的发现吗生:积极动手、动脑，验证结论，派代表发言师：同学们是否都验证了这个发现生：是师：你能用式子表示这个规律吗生：能（举手）生1：ab2=a22abb2师：（板书，进而问）你能验证这个规律吗生：（用多项式乘法验证了正确性）师：用语言怎样叙述生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍师：（板书）（出示课件）bbaa图1-7bbaa图1-7生：（思考、讨论后，积极举手）

6、生1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：ab2和a22abb2，这两个算式相等，就得到ab2=a22abb2师：太棒了！刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如ab2的式子，就可以用这个公式来计算如：（m3）2=m223m9=m26m9比较一下两种做法，哪一种较简单生：用公式简单师：试着用公式计算：（23）2生：（动手计算，体会公式可以使运算简便）设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和

7、主动性得到大大的激发三探究规律、形成结论1初识完全平方公式师：（出示课件）你能计算：ab2吗生：（思考、积极动脑，在练习本上试着计算）师：（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演）生1：ab2=abab=a22abb2生2：ab2=ab2=a22abb2=a22abb2师：看这两个同学的做法是否正确他们是怎样做的生：一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正确师：很好！你能用语言描述一下这个结果吗生：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍师：我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式请你体会一下“完全”的含义生：（七嘴八舌，最后形成统一

8、意见）“全部”的意思师：我们把ab2=a22abb2称为和的完全平方公式，ab2=a22abb2称为差的完全平方公式2再识完全平方公式师：你能分析一下完全平方公式的结构特点，并用语言进行完整地描述吗生：（讨论，争相回答）生1:结构特点：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍生2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍师：很好学的东西多了，有的同学可能会记混，教你一个口诀便于记忆：首平方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方生：理解口诀，记忆公式设计意图：让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，并在此基础上加

9、以总结，从而完善了完全平方公式，同时培养学生有条理的思考和语言表达能力最后以口诀的形式，加深学生对公式的理解四学以致用、巩固新知师：完全平方公式和平方差公式一样，也是整式乘法中的重要公式，应用它们可以使运算简便（出示多媒体课件）例1用完全平方公式计算：1232；245y2;3mna2生：分析算式的特点，找准谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b，试着用公式解题师：派两名同学板演，师生共同评价巩固练习1计算：（1）；（2）；（3）223y22；（4）n12n2生：板演，师生共同评价师：发现学生有新解法，指名板演生：n12n2（n1nn1n（2n1师：给出肯定，建议学生试着用这种解法做一做2纠错练

10、习：指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）2a122a2（2）2a124a（3）a12a22a生：分析错误原因，并改正设计意图：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式并通过小组交流，自我检验，巩固反馈考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺例2利用完全平方公式计算：1-212；2-1-22师：指导学生分析算式特点生：找出相当于公式中a与b的数或式，试着解答设计意图：例2是对课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题教学时，首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生可能出错较

11、多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题在解题过程中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发五知识迁移、变式训练、师：我们把形如a22abb2的式子称为完全平方式，请思考：1若-12=2，则代数式225的值为2（1）已知92-12m是一个完全平方式，则m的值是（2）已知2m25是一个完全平方式，则m的值是生：组内交流，探究尝试师：巡视，发现有程度较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法设计意图：这两题都是常考题型，其中第

12、一题是整体代入法求代数式的值，第二题是考查学生对完全平方式概念的理解，学生解决起来可能会有困难，教师可以给予适当的指导使其掌握这种题型的解法课上如果时间不允许，可以放到课下进行探索六总结串联，纳入系统师：引导学生从完全平方公式和平方差公式不同和解题过程中要注意的事项两方面总结本节课所学内容生：分析1完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即ab2a22abb2；平方差公式的结果是两项，即ababa2b2，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发

13、言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的七达标检测，评价矫正1用完全平方公式计算：1mna223b23m4n2-1=3，求代数式-32237的值设计意图：设计两个题目，由简单到复杂，对不同程度的学生分层要求程度稍好的学生都完成，一般的学生只要完成第一题即可学生限定时间独立完成，师生纠错使学生了解自己学习的掌握情况，也便于教师的学情分析八课后作业、巩固提高1基础训练：课本习题2拓展练习：（1）试着用图形解释ab2=a22abb2（2）ab2与ab2有怎样的联系能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论设计意图：设计两组题目，第一组为基础题，巩固本

14、节所学；第二组题目为下一节课的学习做准备九板书设计完全平方公式（1）完全平方公式：ab2a22abb2两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍例题练习教学反思有前面平方差公式的学习做基础，绝大多数学生能够很顺利地进行自主探究和用图形验证和的完全平方公式，并从中建立了数形结合的意识关于差的完全平方公式的几何解释，本节课没有让学生给出验证方法，放到课下进行探索，是为了降低难度这节课的探究活动较多，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽，激情高涨，更可喜的是在完全平方公式的探求和应用过程中，特别是在解决例2的问题时，有些学生观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力和分析问题、解