等积变形的策略

1、等积变形的策略 作者：山东省莱州市实验中学 张延芳在中考数学中我们经常会遇到求阴影部分的面积的题目 ，它们的形状多数不规则，这时就会用到等积变形下面是等积变形的几种的常用策略一、平移例：从大半半圆中剪剪去一个个小半圆圆（小半半圆的直直径在大大半圆的的直径MMN上）点点O为大大半圆的的圆心，AAB是大大半圆的的弦，且且与小半半圆相切切，ABB MNN。已知知AB=24ccm，求求阴影部部分的面面积。分析：由于于只知道道了弦AAB的长长，所以以就不可可能直接接求出阴阴影部分分的面积积，此时时因为AAB MNN，两条条平行线线间的距距离保持持不变，所所以可以以通过平平移小半半圆，使使小半圆圆的圆心心

2、与大半半圆的圆圆心重合合，然后后作OCC ABB，垂足足为点CC，连接接OB，利利用Rtt OCBB就很容容易得出出正确答答案。具具体过程程为：解：设大半半圆与小小半圆的的半径分分别为RR、r ，平移移小半圆圆，使小小半圆的的圆心与与大半圆圆的圆心心重合，作作OC ABB，垂足足为点CC，则AC=BCC =112cmm .连连接OBB，在RRt OCBB中，RR2-r2=1222.所以S阴影影=（R2-r2）/22=722（cmm2）例2:：如如图，AAB是以以点O为为圆心的的半圆的的直径，CC，D是是弧ABB的三等等分点，点点E是线线段ABB上的任任意一点点，已知知圆O的的半径为为1，求求图

3、中阴阴影部分分的面积积.分析：这个个题目中中的阴影影部分的的面积也也是不规规则的，但但是因为为C，DD是弧AAB的三三等分点点，连结结CD、OOC、OOD后，很很容易得得到ABBCD，在在弓形面面积不变变的情况况下点EE在向点点O平移移的过程程中ECDD形状改改变，但但面积不不变，所所以阴影影部分的的面积就就等于半半圆面积积减掉660度扇扇形的面面积即等等于1220度扇扇形的面面积。二、旋转例：矩形AABCDD中，BBC=22，DCC=4，以以AB为为直径的的半圆OO与DCC相切于于点E，求求阴影部部分的面面积分析：见切切点连圆圆心，连连接OEE交DBB于点FF，DEFF与 DBBF全等等，D

4、EFF以点FF为旋转转中心顺顺时针或或逆时针针旋转可可使两个个三角形形重合，阴阴影部分分的面积积等于四四分之一一的圆的的面积三、对称例：在每个个小格边边长为11的方格格纸上利利用圆规规作出如如图所示示的图形形，图中中的阴影影部分的的面积是是多少？分析：左侧侧的阴影影部分与与右侧的的空白部部分相对对应，所所以阴影影部分可可以通过过折叠组组合成两两个半圆圆环和一一个半圆圆，结果果不难得得出。四、拆分与与组合例：如图，两两个半径径为1，圆圆心角是是90度度 的扇扇形OAAB和扇扇形OABB叠放放在一起起，点OO在弧弧AB上上，四边边形OPPOQQ是正方方形，则则阴影部部分的面面积等于于多少？分析：如

5、图图拼凑，阴阴影部分分的面积积实际等等于半圆圆的面积积减去两两个正方方形的面面积例：20008年奥奥运会将将在北京京举行，你你们知道道吗？国国际奥委委会会旗旗上的图图案是由由代表五五大洲的的五个圆圆环组成成，每个个圆环的的内外圆圆直径分分别是88和100，图中中两两相相交成的的小曲边边形（闪闪烁部分分）的面面积相等等，已知知五个圆圆环覆盖盖的面积积是1222.55平方单单位，请请你计算算出每个个小曲边边形的面面积（取3.14）分析：只要要明确出出“五个圆圆环覆盖盖的面积积”与独立立的五个个圆环所所占面积积之间的的区别，就就会得到到每一个个小曲边边形的面面积实际际是独立立的五个个圆环所所占的面面积减去去“五个圆圆环覆盖盖的面积积”后结果果的八分分之一中考的题目目千变万万化