正比与反比汇总课件

1、比、正比與反比報告者：鍾品正比、正比與反比報告者：鍾品正一、比的定義? 1.對等關係就是一種比的概念。 2.對等關係是指兩數量A、B之間， 由於某種原因，而產生一種配對關 係，因此稱此兩數量A與B有對等關 係。一、比的定義? 紀錄A與B之間數量對等關係方法 1. 用序數表示： （A，B） 2.用比的符號表示： A：B 3.用比值表示： 二、比的表示方法二、比的表示方法三、比的分類依據情境（語意）的不同，對等關係可以分為下列四類： 1.組合關係2.母子關係3.交換關係4.密度關係三、比的分類1.組合關係：若兩數量A及B為同類量（被測量的性質相同），且A與B都是同一全體量中的部分時，可稱為一種組合

2、的對等關係。例如：一種親子遊戲中3個小孩，需要2個 大人來協助。1.組合關係：2.母子關係：若此兩數量為同類量，且一數量是全體量，另一數量是全體量的部分量時，可稱為一種母子的對等關係。例如：一打襯衫有12件，其中有3件是藍的。2.母子關係：3.交換關係： 若A、B分別代表兩個物件，由於某種因素，使這兩個物件具有相同的價值，可以交換，而形成A與B的對等關係，則可稱為一種交換的對等關係。 例如：15本雜誌到圖書館換了9本小說 3.交換關係：4.密度關係：若A、B不為同類量，且此兩數量是描述同一物件的不同性質，A、B的比值是做為密度的描述時，A與B的關係，可稱為一種密度的對等關係。 例如：3公升的水

3、重3公斤 4.密度關係：四、比的等價（相等）一個對等關係（A：B）的前項A與後項B同乘（除）以一數時，則產生另一個等價的對等關係（比）。例如（4除以2）2：3（6除以2）4：6（4乘以2）8：12（6乘以2） 當使用比值來描述一個對等關係時，兩個比值相等的對等關係，是等價的對等關係（比） 四、比的等價（相等）一個對等關係（A：B）的前項A與後項B同五、整數比 VS.最簡單整數比用比的方式（A：B）來描述對等關係時，如果比的前項與後項都是整數，則稱之為一個整數比。當存在無限多個等價的比時，其中一個前、後項數值為最小的整數比（比的前、後兩個數，除了1以外沒有其他的公因數），稱之為此等價類的最簡單整

4、數比。 例：5：310：615：930：18 五、整數比 VS.最簡單整數比六、比值比的量化結果即為比值。我們規定比值的定義為前項A除以後項B或是，也就是A：B的比值為 。比值在數學上必須的，因為量化後可以比較、運算等等。其意義為每一單位的B對應 個單位的A。例如老王的鐵線是15公尺重16公斤，其比為15 ：16，而其比值應是鐵線每一公斤的長度為 公尺。六、比值比的量化結果即為比值。七、何謂交換問題小李用2隻豬與老張的50隻雞交換使用同樣的方式，小李必須有幾隻豬才能與老張換到200隻雞？ 市場裡老王的2個柳丁和買菜的阿珠嫂的10元交換七、何謂交換問題小李用2隻豬與老張的50隻雞交換使用同樣的方

5、八、交換問題的種類一對多交換問題1:B=C:D1:B=:D1:=C:D1:B=C:二對多交換問題2:B=C:D2:B=:D2:=C:D2:B=C:多對多交換問題 :B=C:DA:B= :DA:=C:DA:B=C:八、交換問題的種類一對多1:B=C:D1:B=:D1:=一對多交換問題一個蘋果7元，奶奶買63元，請問奶奶一共買了多少顆蘋果？1:B=:D一對多交換問題一個蘋果7元，奶奶買63元，請問奶奶一共買了多二對多交換問題兩顆小玉西瓜80，小偉叔叔買了6顆準備送人，請問他要花多少錢？2:B=C:二對多交換問題兩顆小玉西瓜80，小偉叔叔買了6顆準備送人，請多對多交換問題超市5個橘子賣8元，媽媽買了

6、30個，請問媽媽需花多少錢？ a：b=c： 多對多交換問題超市5個橘子賣8元，a：b=c： 交換問題（1）2：BC：（2）2：B：D 正向活動的對等問題（3）2：C：D（4） ：BC：D 逆溯活動的對等問題比例概念發展的觀點： 正向活動的對等問題 逆溯活動的對等問題交換問題（1）2：BC：九、比例的意義時間1天2天4天數量（張）2040801：202：404：801/20表示兩數量對應關係的變化情形。比例是比的延伸和發展。 Ex：生產椅子分為正比例與反比例。天數和椅子張數成比例 九、比例的意義時間1天2天4天數量（張）2040801：20兩種相關聯的量（甲、乙），當甲量變化時（2倍、3倍），乙

7、量也隨之變化（2倍、3倍） ，而且兩量的比值一定。 Ex：在一定的速度下，時間與距離成正比。甲：時間（h）123乙：距離（km）204060乙/甲202020十、比例-正比例 的意義兩種相關聯的量（甲、乙），甲：123乙：204060乙/甲2十一、比例-反比例 的意義兩個相關聯的量（甲、乙），當甲量變化時（2倍、3倍），乙量也隨之變化（1/2倍、1/3倍），而且兩量的積一定。 Ex：100元所能買到的郵票面值和張數成反比。甲：面（元）51020乙：枚（枚）20105甲乙100100100十一、比例-反比例 的意義兩個相關聯的量（甲、乙），甲：十二、比例關係圖0 1 2 3 4 5（h）1008

8、0604020（km）0 5 10 15（m）51015（m）正比例：速度一定時的時間、距離關係反比例：面積一定時的長、寬關係十二、比例關係圖0 1 2十三、兩數關係的判別甲、乙兩個變動的數量中，乙甲的商不變時，乙和甲成正比。甲、乙兩個變動的數量中，甲乙的積不變時，甲和乙成反比。甲、乙兩個變動的數量中，甲和乙的和不變時，甲和乙不成正比，也不成反比。Ex：周長20的長方形，其長與寬的對應情形。甲、乙兩個變動的數量中，甲和乙的差不變時，甲和乙不成正比，也不成反比。Ex：爸爸的年齡和媽媽的年齡。十三、兩數關係的判別甲、乙兩個變動的數量中，乙甲的商不變時十四、教學策略（1）強調學童相互討論師生討論教師

9、指導。因此在課程進行中，儘量讓兒童以討論的形式寫出。（2）在比的活動示例中，由各種類型對等關係的例子，先開放給學童自由選取符號來紀錄兩數量A與B的配對關係，之後再規定成為用比的符號：來紀錄。（3）進行兩個對等關係等價或不等價的判斷時，只紀錄或。並不介紹大於與小於的關係。（4）在最簡單整數比的活動中，因為4：6中的4與6不是互質，所以不是最簡單整數比，2：3才是。教師可以不斷的追問還有沒有其他的最簡單整數比，而在這些整數比中有沒有前後互質的？的問話中，希望學童注意到最簡單整數比具有前後項互質的特性。十四、教學策略（1）強調學童相互討論師生討論教師指導。因十四、教學策略（5）在比例活動中，可由兒童

10、的舊經驗中有關比例的事實引入，或透過實際的測量活動，去經驗、察覺兩數量對應關係的變化情形，進而了解比例的意義。（6）在比例的解題過程中，有學童會採用成人公式A：BC：D，即ADBC，此時要請學童說明此方法的解題原因，而不能只是套公式而已。十四、教學策略（5）在比例活動中，可由兒童的舊經驗中有關十五、形成性評量小丸子想要存200元買鹹蛋超人的玩偶，她想出了幾個存錢的點子。每天存的錢（元）10204050100天數（天）2010542 如果我每天存的錢越多，就可以越快存到200元了。所以每天存的錢跟天數是反比例的關係。小丸子說的對不對？對 不對理由是 十五、形成性評量小丸子想要存200元買鹹蛋超人的玩偶，她想出形成性評量放學前,所有學生都要在大操場排好路隊,然後再依照順序每隊一起離開學校。如果每3隊路隊需要花5分鐘離開學校，全校