椭圆及其标准方程1（2篇）

1、Word - 7 -椭圆及其标准方程1（2篇）教学目标 篇一1把握椭圆的定义，把握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2能按照条件确定椭圆的标准方程，把握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3利用对椭圆概念的引入教学，培养同学的观看能力和探究能力；4利用椭圆的标准方程的推导，使同学进一步把握求曲线方程的普通办法，并渗透数形结合和等价转化的思想办法，提升运用坐标法解决几何问题的能力； 5利用让中国学习联盟胆探究椭圆的定义和标准方程，激活同学学习数学的乐观性，培养同学的学习爱好和创新意识教学建议教材分析 篇二1 学问结构2重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式难点是椭圆标准方程的建立和推

2、导关键是把握建立坐标系与根式化简的办法椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程椭圆是圆锥曲线这一章所要讨论的三种圆锥曲线中首先碰到的，所以教材把对椭圆的讨论放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用先讲椭圆也与第七章的圆的方程连接自然学好椭圆对于同学学好圆锥曲线是十分重要的（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对照圆的定义来理解另外要注重到定义中对“常数”的限定即常数要大于这样规定是为了避开浮现两种特别状况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”这样有利于集中精力进一步讨论椭圆的标准方

3、程和几何性质但讲解椭圆的定义时注重不要忽视这两种特别状况，以保证对椭圆定义的精确性（2）按照椭圆的定义求标准方程，应注重下面几点：曲线的方程依靠于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应当注重的地方应让同学观看椭圆的图形或按照椭圆的定义举行推理，发觉椭圆有两条相互垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得容易，而且也可以使终于得出的方程形式整齐和简洁设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让同学仔细领悟在方程的推导过程中碰到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时常常碰到的问题

4、，又是同学的难点要注重说明这类方程的化简办法：方程中惟独一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；方程中有两个根式时，需将它们分离放在方程的两侧，并使其中一侧惟独一项教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证实，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对学生们不作要求（3）两种标准方程的椭圆异同点中心在原点、焦点分离在轴上，轴上的椭圆标准方程分离为：，它们的相同点是：外形相同、大小相同，都有，不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；椭圆的焦点在轴上

5、标准方程中项的分母较大另外，形如中，只要，同号，就是椭圆方程，它可以化为（4）教科书上利用例3介绍了另一种求轨迹方程的常用办法中间变量法例3有三个作用：第一是教给同学通过中间变量求点的轨迹的办法；其次是向同学说明，假如求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使同学知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆教法建议（1）使同学了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激活同学的学习爱好为激活同学学习圆锥曲线的爱好，体味圆锥曲线学问在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要讨论的问题，使同学对所要讨论的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以引发同学寻觅

6、身边与圆锥曲线有关的例子。例如，我们生活的地球每时每刻都在环抱太阳的轨道椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上假如这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行人类放射人造地球卫星或人造行星就要遵从这个原理相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不行能有任何其他的轨道因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的形状线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的（2）支配同学课下切割圆锥形的事物，使同学了解圆锥曲线名称的来历为了让同学了解圆锥曲线名称的来历，但为了节省课堂

7、时光，教学时应支配让同学课后亲手动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的熟悉（3）对椭圆的定义的引入，要注重借助于直观、形象的模型或教具，让同学从感性熟悉入手，逐步升高到理性熟悉，形成正确的概念。老师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让同学先对椭圆有一个直观的了解。老师可事先预备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，老师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名同学按老师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，老师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名同学按同样的要

8、求作图。同学利用观看两次作图的过程，总结出阅历和教训，老师因势利导，让同学自己得出椭圆的严格的定义。这样，同学对这一定义就会有深刻的了解。（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质在教学时，可以设置几个问题，让同学动手动脑，自立思量，自主探究，使同学按照提出的问题，通过多媒体，利用观看、试验、分析去寻觅解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让同学利用课件演示“转变焦距或定值”，观看轨迹的外形，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得同学对椭圆的定义留下了深刻的印象。（5）注重椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系

9、在讲解椭圆的定义时，就要引发同学注重椭圆的图形特征，普通同学比较简单发觉椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，同学就比较简单挑选适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的讨论几何性质）虽然这时同学并不一定能说明了为什么这样挑选坐标系，但在有了一定感性熟悉的基础上再讲解挑选适当坐标系的普通原则，同学就较为简单接受，也向同学逐步渗透了坐标法（6）推导椭圆的标准方程时老师要注重化解难点，适时地补充根式化简的办法推导椭圆的标准方程时，因为列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要举行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注重化解难点，尽量不要把跟式化简的困

10、难影响同学对椭圆的标准方程的推导过程的整体熟悉利用详细的例子使同学循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：（1）方程中惟独一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边惟独一项（为了避开二次平方运算）（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，老师要引发同学自己讨论焦点在y轴上的标准方程，然后鼓舞同学探究椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的熟悉（8）在学习新学问的基础上要巩固旧学问椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的学问仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注重进一步巩固曲线和方程的概念对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证实所求得的方程确是椭圆的方程，要注重向同学说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念冲突，而是因为椭圆方程的化简过程是等价变形，而证实过程较繁，所以教材没有要