沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.3 三角形一边的平行线判定定理 教案

1、三角形一边的平行线判定定理教材分本节课是九年级第一学期第二十四相似三角形三角形一边的平行 线的 3 课时内容。第二十四章主要学习相似三角形的概念、判定和性质，而 为了研究相似形需要有比例线段及其性质三角形一边平行线的性质与判定以 及平行线分线段成比例定理作铺垫此本节课的内容是后续学习相似三角形内 容的知识和技能基础之一。如上图所示，本节课的重点是导出三角形一边的平行线判定定理及其推论， 并进行初步运用是建立在学习“三角形一边平行线的性质定理基础上的， 从学生已有的认知基三角形一边平行线的性质定理及其推论学习经三 角形面积比与线段之比的转化方法同一法构造 A 型图或 X 型图的方法出发 进行数学

2、的理性分析。首先，提出“三角形一边的平行线性质定理的逆定理是否正确”的问题，引 导学生进行探究讨论，对思维对象（即问题是否成立）进行肯定或否定的判断， 并能够简单地说明判断的标准或依（有特殊到一般进行判断凭感觉进行判断 等等使学生掌握判断的标准关注判断的合理性及能够正确地表达判断。然后再通过构造 A 型图X 型图分割三角形等手段运“同一法 积法行四边形等方法证明得到三角形一边的平行线判定定理这一 学习过程中不仅体现“判断的三要素也体现了论证几何注重演绎推理的特 点可充分培养学生判断和演绎推理的思维形式学生在学习的过程中有了发 挥和展示个人生思维的独特性和新颖性以此培养和提高学生思维的深刻性同

3、时学生在此学习过程中锻炼了个人知识迁移的能力以此培养和提高学生思维 的灵活性。 / 9证明“三角形一边平行线的判定定理”的方法有“通过构建平行四边 一法”和“面积法明的过程都十分的简捷，但添置辅助线是教学的一个难 点，需引导学生根据所要研究的结论联想构造平行四边形，或运用“同一法”和 “面积法结合已知条件和图形的特征考虑构造X 型图”或A 图”或“分 割三角形成证明思路。这里“构建平行四边形法”和“面积法” 是学生已习得的知识和技能因此证“三角形一边平行线判定定理的证明教 学也可视为是对这些知识技能运用的巩固和检测此可提高学生的对于相关概 念概念、性质、方法的迁移和运用能力。学情分八年级下的学

4、生已具备了一定的数学知识技能与方法积累了一定的数学 学习经历与经验初步会从数学的角度思考问题但是学生在用数学的眼光观 察事物，提出问题、探索问题、解决问题的能力还存在不足和差异，因此教师在 教学中应当注意引导学生从数学本质属性的角度进行思考高学生揭示数学知 识的本质的能力，以此培养和提高学生思维的深刻性。此外学生在以往的学习中对于用语言概括或描“已通过演绎证明获得 的结论”存在不足，例如表达的语言不够规范，语言表达不严谨，存在漏洞等， 这也反应了学生思维的质疑和反思能力欠缺缺乏批判性例如在本节课中学 生对于推论“同侧这一关键词常常忽略因此在本节课中需要引导学生发现 问题，提出质疑，完善“三角形

5、一边平行线的判定定理推理角形一边平行线的性质定理”中可“由 DE/BC，得到 AD 那么反之成立吗？学生不会主动进行考虑这也是学生思维深刻性和批判性缺乏的表现由于年龄 特点，很多学生是达不到这一要求的，因此，在教学中，需要加以提示和引导， 以此培养学生思维的深刻性和批判性。总之，在学习过程中，要重视通过数学思维活动培养学生正确的思维形式； 关注学生参与问题形成问题探究和问题解决及数学活动中的体验与感悟适时 引导学生归纳总结，关注学生提出问题、探究问题的能力及思维品质的提高。教学设 / 9基于以上对于教材的分析和学生学情的分析教学内容将采题引领” 教学策略，引导学生进行学习。授课过程中问题引领”

6、主要用于以下几个环 节：环节概念形成概念形成具体内容对由“三角形一边的平行线判定定理”中“截三角形的两边” 推广至“推论”中“截三角形两边的延长线”的发现存在一定 难度，这里需要进行“问题引领对于“推论”中“这两边的延长线在第三边的同侧”的发现和 理解存在一定难度，这里也需要进行“问题引领深学生对 于概念的理解。“三角形一边的平行线性质定理推论”中可“由 ，得到概念形成 AD 反之是否成立呢？这里需要进问题引领概念应用概念应用加深学生对于概念的理解。“三角形一边的平行线判定定理及其推论”为证明两直线平行 又提供了一个重要的证明方法和途径，这需要教师进行引导学 生理解和关注学习“三角形一边的平行

7、线判定定理及其推论” 的作用和意义。在运用“三角形一边的平行线判定定理”及其推论解决具体几 何问题的过程中，灵活运用“中间比”解决线段成比例的问题。教学目1. 掌握三角形一边的平行线判定定理和它的推论及它们的初步运用；2. 在学习和运用判定定理的过程中掌握判断的三要素，合理、正确地对图形、 问题进行判断，并能正确地表达判断；3. 会在已知图形中分解出基本图形，选择适当的比例式，利用“中间比”过渡， 证明两条直线平行； / 94. 通过问题探究，以问题为载体和引领，引导学生对数学知识的本质进行深入 的探究，培养和提高思维的深刻性和批判性。教学重三角形一边的平行线判定定理推论及应用以问题探究为载体

8、和引领培 养和提高思维的深刻性和批判性。教学难利用线段成比例证明两条直线平行有效地利用问题探究培养和提高学生 思维的深刻性和批判性。教学过一复引入如图，在ABC 中，点 D、E 别在边 AB 上（或边 AB、AC 的延长线上， 或边 AB、AC 的反向延长线）上，且 DE/BC.则由三角形一边的平行线性质定 理可得比例式：_. / BC AE AE DB ， ， AB AC AB AC（三角形一边的平行线性质定理）（设计说明：复习“三角形一边的平行线性质定理并以问题“三角形一边的 平行线性质定理的逆命题是否正确为载体展开探“三角形一边的平行线判定 定理”的学习二新探索 / 91.念形成：问题：

9、三角形一边的平行线性质定理的逆命题是否正确？如图在ABC 中点 D 分别在边 AB 上且_则 DE/BC 吗？题设构建图形 AE AEAB AC ECAB 同一构造 A 型图）过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E构造 A 型图 过点 C CF 平行于 延长 EA 至点 E 过点 D 作 或 X 型图 AB DE 的延长线 AE=AE，过点 E作 BC 于点 F于点 F E/BC， BA 的延长线于点 D面积法联结 BE 和 DC / 9三角形边的平行线定定理如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三 角形的第三边。（设计说明由各学习小组任意选择比例式进行判断并交

10、流表达说明判断的 依据或标准。问题的探究设计为条件开放式，学生可任意选择比例式作为条件， 进行演绎证明三角形一边的平行线性质定理的逆命题是正确的此获得三角形 一边的平行线判定定理同时使学生认识到三个比例式中的任意一个作为条件 均可以获得 DE/BC 的结论2概念推广问题：如 D、E 在边 、AC 的长线或方向延长线上，结论是否依然成立呢？初步概括如果一条直线截三角两边的延长线所得的对应线段成比例么这条直线平行 于三角形的第三.质疑： / 9注意：这两边的延长线必须在第三边的同侧进一步完善三形边平线定定推：如果一条直线截三角形两边的延长这两边的延长线在第三边的同侧得对应线段成 比例，那么这条直线

11、平行于三角形的第三（设计说明：首先，提出如果点 D、E 在 AB 的长线或反向延长线上，那么结论是否依然成立？引导学生思考生关注思考问题应当要严谨和全面会自我反思，培养思维的深刻性和批判性然通叙述三角形一边的平行线判定定理推论导生对概念内涵的正确理解和表述，再一次引起学生自我反思，培养思维的深刻性和批判性 3. 概念内涵议一议：如图，点 D、E 分别在ABC 的 AB、AC 上，如果 够得到 DE/BC，为什么？ ，那么能 BC AB（设计说明：这里再一次提出“由 BC AB，能否得到 DE/BC学生对“三角形一边的平行线判定定理”内涵的理解4. 概念运用在ABC 中,点 D 分别在 AB、A

12、C 上,根据下列给定的条件，试判断 DE 与 BC 是 否平行. / 9（1）AD=3cm，DB=4cm，AE=1.8cm，CE=2.4cm（2）AD=6cm，BD=9cm，AE=4cm，AC=10cm；（3）AD=8cm，AC=16cm，AE=6cm，AB=12cm；（4）AB=2BD，AC=2CE.（设计说明本题的难度不高学生可通过所给的线段长度求出三角形被截两边 所得的对应线段是否成比例来进行判断 DE BC 是否平行因此本题有学生 独立完成并做集体交流通过本题使学生掌握判断的三要素即判断的标准判 断的合理性及正确表述判断再次过程中通过学生真实性的语言不仅可对学 生判断技巧的掌握进行诊断，同时对概念的掌握情况也可进行诊断 AD2.已知图 D 在ABC 的边 AB 上 E 在边 AC 上 DE/BC 求证：EF/DC.（设计说明本题使学生体会三角形一边的平行线判定定理及其推论的作用是为证明两直线平行提供了又一个重要的方法和途径。其次本题中需要运用“中间比培养学生的 预见能力和灵活应变能力，提高学生思维的深刻性和灵活性三课练习已知图 A 、 、C 分别在射 OA、OB、OC AB / A B / B .1 1 1 求证： AC / A .