2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

1、2021-2022 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级第一学期月考数学试卷（9 月份）（五四学制）一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）12 的相反数是（）ABC22用科学记数法表示279000000 正确的是（）A2.79106B2.79107C2.79108D279106下列运算正确的是（）a2a3a6 Ca3+a32a6B（2a）36a3 D2aa2（a0）如图在坡角为a 的ft坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树坡面上的距离AB 为（）5cosaBC5sinaD 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ABCD 6某产品原来

2、每件600 384 则每次降价率为（）A10%B15%C20%D25%y3x2 2 个单位，再向上平移3 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） Ay3（x+2）2+3 By3（x2）2+2 Dy3（x2）23分式方程Ax9的解是（）Bx7Cx5Dx1如图，在正方形ABCD中，AB5，点E 在CD边上，DE2，把ADE 绕点A 顺时针旋转90，得到连接EE，则线段的长为（）A2B2CD 10 EF ABACBC 列比例式中错误的是（）ABC二、填空（330分）计算：y的自变量x 的取值范围是把多项式2x24x 分解因式的结果是不等式组的解集是抛物线y3（x1）2+8 的顶点坐标为一商店某种品牌

3、的羊毛衫标价 960 元，按标价的八折出售，仍可获利 20%，则该品的羊毛衫的进价是每件元是ABCO O，且P36，则ACB度已知扇形面积为12c2，圆心角为12，则此扇形弧长为c纸片中将它折叠使B与C重合，折痕MN 交AB于点则线段AM的长为ABC BC BA 延长线上一点，且点 E 在线段 DC 的垂直平分线上，连接 CE，若 BD：DC3：1，AE3，则CD三、解答题：（21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）先化简，再求代数式）的值，其中x2cos30tan4512 是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均

4、为1在小正方形的顶点上，请在图12 中各画出一个三角形，满足下列要求：1中画一个RtABCCS ABC5；在图2 ABE3，直接写出tanA的值推荐的四种读物 ABCD：朝花夕拾中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；1200名学生，估计全年级最喜爱水浒传的学生有多少人？ 和等边EBD B BFAC AE F1AFBC为菱形；2C CGDE AB GEG与ADE相等的所有角（零件进价的 ，用 1600元单独

5、购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？松立商店购进甲、乙两种零件共102 100130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284 元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？ABODEAB1平分DAE；如图2，点C O 上一点，且满足，求CDA的度数；如图3，在的条件下，过点C 作CFAE 于F，交AD 于G，交AB 于K，若CG：EF5：9，CD2，AFCD，求AK 的长如图，平面直角坐标系中，直线AC ymx+b y Ax 轴交于点C，直线 BE 解析式为 ynx+b10 交 y 轴于点 E，与 x 轴交于点 BAE

6、长；AB，K AB AC FK y GFK y x+ktanAGK 的值；在的条件下，若ABE45，ACB2EBO，AC15，取 AG H， KHKH3F 点坐标参考答案一、选择题：（每小题 3 分，共计 30 分）2的相反数是（）ABC2D2【分析】依据相反数的定义求解即可 解：2 的相反数是 2故选：D用科学记数法表示279000000正确的是（）A2.79106B2.79107C2.79108D279106a10n 1|a|10，n n a 时，n 时，n 是负数解：2790000002.79108，故选：C下列运算正确的是（）a2a3a6 B（2a）36a3 D2aa2（a0）【分析】

7、直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项、整式的除法运算法则分别计算得出答案解：Aa2a3a5，故此选项不合题意； B（2a）38a3，故此选项不合题意； Ca3+a32a3，故此选项不合题意； D.2aa2（a0），故此选项符合题意； 故选：D如图在坡角为a 的ft坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树坡面上的距离AB 为（）5cosaBC5sinaD【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB 解：由于相邻两树之间的水平距离为5 米，坡角为，则两树在坡面上的距离AB故选：B如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）BCD【分

8、析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B某产品原来每件600 元，由于连续两次降价，现价为每384 元，如果两次降价率相同则每次降价率为（）A10%B15%C20%D25%【分析】设每次降价率为 x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 解：设每次降价率为 x，依题意，得：600（1x）2384，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去） 故选：Cy3x22个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） Ay

9、3（x+2）2+3 By3（x2）2+2 Dy3（x2）23【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标， 然后利用顶点式解析式写出即可解：抛物线 y3x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，3），得到的抛物线的解析式为 y3（x+2）2+3 故选：A分式方程x9的解是（）Bx7Cx5Dx1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：2（x2）x+5， 去括号得：2x4x+5，解得：x9，经检验 x9 是分式方程的解 故选：A如图，在正方形ABCD 中，A

10、B5，点E 在CD 边上，DE2，把ADE 绕点A 顺时针旋转90，得到连接EE，则线段的长为（）A2B2CD【分析】根据旋转的性质得到 DEBE2，在正方形 ABCD 中，AB5，从而得到 ECEB+BC7EEC EEABCD 中，AB5E CD EC3，BC5，又把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABE，DEBE2，ECEB+BC2+57，又EEC 是直角三角形，EE，故选：C如图，在 中，点EF 分别在ABACBC 边上则列比例式中错误的是（）BCD【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可【解答】AEFAB，DEBC，故本选项正确，EFAB，DEB

11、F，故本选项正确，EFAB，CFDE， EFAB，故本选项正确， 故选：C二、填空（每小题 3 分，共计 30 分）11计算： 3【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可解：原式 3函数y的自变量x 的取值范围是x5【分析】根据分式的分母不为 0 列出不等式，解不等式得到答案 解：由题意得，x+50，解得，x5，故答案为：x5把多项式2x24x分解因式的结果是2x（x2） 【分析】直接找出公因式 2x，进而提取公因式得出答案 解：2x24x2x（x2）故答案为：2x（x2）不等式组的解集是 x2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解解：，解不等式得，x3， 解不等式得，x2，所

12、以，不等式组的解集是 x2 故答案为：x215y3（x1）2+8 的顶点坐标为 （1，8） 【分析】已知抛物线顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） 解：抛物线 y3（x1）2+8 是顶点式，顶点坐标是（1，8）故答案为：（1，8）一商店某种品牌的羊毛衫标价 960 元，按标价的八折出售，仍可获利 20%，则该品的羊毛衫的进价是每件 640元【分析】设该品牌的羊毛衫的进价是每件x 列方程求解x 9600.8x20%x，解得：x640640 是ABC O O，且P36，则ACB 63度【分析】连接OA，根据切线的性质可得OAAP，再根据圆周角定理即可求出ACB 的度数解：如图，连接 O

13、A，AP 为O 的切线，OAAP，OAP90，AOP90P903654，BOA18054126，ACBBOA63故答案为：63已知扇形面积为圆心角为120，则此扇形弧长为 4cm【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式计算即可 解：设扇形的半径为 Rcm由题意：R6，12，扇形的弧长4（cm）纸片中将它折叠使B与C重合，折痕MN 交AB于点则线段AM的长为 6cm或10cmCMMN 是折BCM ADBC DCD AM 的长；解：当ABC 是锐角三角形时，如图 1，连接 CM，MN 是折痕，MNBC，MCMB，B60，三角形 BCM 是等边三角形，BCBM，作 ADBC 于点 D

14、，ADB90， 在 RtADB 中，B60，AB16，BD AB8，AD8，在 RtADC 中，AC14，CD2，BCBD+CD8+210，BMBC10，AMABBM16106（cm）； 当ABC 是钝角三角形时，如图 2，连接 CM，MN 是折痕，MNBC，MCMB，B60，三角形 BCM 是等边三角形，BCBM，作 ADBC 延长线于点 D，ADB90， 在 RtADB 中，B60，AB16，BD AB8，AD8RtADC 中，AC14，CD2，BCBDCD826，BMBC6，AMABBM16610（cm） 综上所述：AM 的长为 6cm 或 10cm 故答案为：6cm 或 10cmABC

15、 BC BA延长线上一点，且点E 在线段DC 的垂直平分线上连接C若BD3A3则CAAGBCGEFBCF是等腰直角AGBGCGaaABBCCD、CFGF a 的等式，解得 a 答案解：过点 A 作 AGBC 于点 G，作 EFBC 于点 F，如图：在ABC 中，BAC90，ABAC，即ABC 是等腰直角三角形，设 AGBGCGa，ABa，BC2a，BD：DC3：1，CD BC ，点 E 在线段 DC 的垂直平分线上，EFBC，EF 垂直平分 CD，CF DC ，GFa a；AGBC，EFBC，AGEF，又AE3，a2，CD 故答案为：三、解答题：（21、22 题各 7 分，23、24 题各 8

16、 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）x2cos30tan45解：原式原式1，12 是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1 在小正方形的顶点上，请在图12 中各画出一个三角形，满足下列要求：1中画一个RtABCCS ABC5；在图2 ABE3，直接写出tanA的值【分析】旅游数形结合的思想思考问题即可 5；（2）旅游数形结合的思想解决问题即可 233； 解：（1）RtABC 如图所示；（2）ABE 如图所示，tanA2推荐的四种读物 ABCD：朝花夕拾求被调查的学生人数；补全条形统计图；1200名学生，估计全年级最喜爱水浒传的学生有多少人？【分析】12

17、20%查人数；组”人数，即可补全条形统计图：解：（1）人）；（2）喜欢 B 读物的学生数为：602412168（人），如图所示：（3）估计全年级最喜爱水浒传的学生有480（人） 和等边EBD B BFAC AE F1AFBC为菱形；2C CGDE AB GEG与ADE相等的所有角（【分析】（1）由“SAS”可证ABECBD，可得CBAE60ABC，可证BCAF，可证四边形 AFBC 是平行四边形，由菱形的判定可得结论；（2）利用菱形的性质和外角的性质可求解【解答】证明：（1）ABC，DBE 都是等边三角形，ABACBC，BEDEBD，CABCDBE60，ABEDBC，ABECBD（SAS），C

18、BAE60，BAEABC，BCAF， AFBC 又ACBC，四边形 AFBC 为菱形；（2）CGDE，ADEACG，ADBADE+BDEBCD+DBC，ADEDBC，ADEDBCABEACG零件进价的 ，用 1600 元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4 件求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？松立商店购进甲、乙两种零件共102 100130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284 元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？x x 进甲种零件的数量比乙种零件多 4 件”，列出方程可求解；（2）设松立商店给零售商批发a 可确定答案解：设每个乙种零件的

19、进价分别为 x 元，每个甲种零件的进价为 x 元，由题意可得：4，解得：x100，经检验：x100 是原方程的根， x80（元），答：每个甲种零件的进价为 80 元，每个乙种零件的进价为 100 元；（2）设松立商店给零售商批发 a 个甲种零件，由题意可得：（10080）a+（130100）（102a）2284， 解得：a77.6，a 的最大整数为 77，松立商店最多给零售商批发 77 个甲种零件ABODEAB1平分DAE；如图2，点C O 上一点，且满足，求CDA的度数；如图3，在的条件下，过点C作CFAE于F，交AD于G，交AB于K，若CG：EF5：9，CD2，AFCD，求AK的长【分析】

20、（1）由垂径定理可得；（2）OC，CDA AOC45；（3）设AFKGAF902，可得CADACG，故 AGCG5x，进而CGHAGF，从而AFCH2，由S ATGS+S求得AFK【解答】（1）证明：如图 1，AB 为圆 O 的直径，DEAB，BADBAE，AB 平分DAE；2，连接 OC，AOB180，AOCBOC90，CDA AOC45，3，连接 AC，连接 OC，作 CHAD 于 H，CAB，在RtCDH中，ADC45，CD2，CHDH2sin452，设 CG5，EF9x，BADBAE，CAD45，AGF90GAF902，AGF2CAD，AGFCAD+ACG，CADACG，AGCG5x，CHGAFG90，AGFCGH，CGHAGF（AAS），AFCH2，ADAE9x+2，DH2，AH9x，GHAHAG4x，CH3x2，x ，AHEF6，3x，AGCG5x，FGGH4x ， 作 KTAD 于 K，KTFK，SS由+SSATGAFKAGK2 FK1，+，FK，AK如图，平面直角坐标系中，直线AC ymx+b y Ax 轴交于点C，直线 BE 解析式为 ynx+b10 交 y 轴于点 E，与 x 轴交于点 B