广东省惠州市蓝田民族中学高三数学理月考试卷含解析

1、广东省惠州市蓝田民族中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（） A B和C D参考答案：A2. 已知函数f（x）=x2+4x，xm，5的值域是5，4，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（1，2C1，2D2，5）参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围【解答】解：f（x）=x2+4x=（x2）2+4，当x=2时，f（2）=4，由f（x）=

2、x2+4x=5，得x24x5=0，即x=5或x=1，要使函数在m，5的值域是5，4，则1m2，故选：C3. 等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9参考答案：C4. 设向量 ,均为单位向量，且|，则与夹角为 （ ）A B C D参考答案：C略5. 已知实数满足条件，令，则的最小值为（ ）A B C. ln15 Dln15参考答案：A6. 已知函数，则y的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B7. 要得到函数的图明，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D略8. 设函数是定义在R

3、上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A9. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，集合B=1，3，4，6，7，则集合A?UB=（）A3B2，5C2，3，5D2，3，5，8参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A?UB【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，B=1，3，4，6，7，?UB2，5，8，又集合A=2，3，5，A?UB=2，5，故选：B【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合10. 设A、B是椭圆C

4、：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是ABCD参考答案：A当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为_参考答案：12. 在中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为 参考答案：3略13. 等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 参考答案：略14. 已知三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心O的球面上，且AB=BC=1，ABC=120，若球O的体积为，

5、则三棱锥OABC的体积是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【分析】由已知条件可求出AC，求出ABC的面积，设球半径为R，由球的体积可解得R，再设ABC的外接圆的圆心为G，进一步求出OG，则三棱锥OABC的体积可求【解答】解：三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心O的球面上，且AB=BC=1，ABC=120，则AC=，设球半径为R，由球的体积，解得R=4设ABC的外接圆的圆心为G，外接圆的半径为GA=，OG=三棱锥OABC的体积是=故答案为：【点评】本题考查球的有关计算问题，考查棱锥的体积，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题15. 已知正项等比数列满足，若存在两项

6、使得，则的最小值为 参考答案：16. 在的展开式中的系数为 参考答案：160展开式的通项为：，令，所以系数为：故答案为：16017. 抛物线的焦点坐标是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）(1) 当 时，证明：在上，；(2)求证：参考答案：略19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列中，a11，是数列的前n项和，对任意nN，有22ppp（pR）（1）求常数p的值；（2）求数列的前n项和参考答案：（I）由及，得：，.4分（II）由 得 由，得 5分即：，7分由于数列各项均为正数，即， 数列是首项为，公差为的等差数列，

7、8分数列的通项公式是，10分.12分20. (本题满分18分)设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。（3）（理）设m0,n0,a0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0。参考答案：（1）f(-1)=0 由f(x)0恒成立 知=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0 a=1从而f(x)=x+2x+1 F(x)= ，（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1 g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1，由于g

8、(x)在上是单调函数,知-或-，得k-2或k6 ，（3）f(x)是偶函数，f(x)=f(x)，而a0在上为增函数对于F(x)，当x0时-x0，F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，当x0，F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，F(x)是奇函数且F(x)在上为增函数，m0,n-n0知F(m)F(-n)F(m)-F(n)F(m)+F(n)0 。21. 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）。问：(1）某人在这项游戏中最多能过几关？(2）他连过前两关的概率是多少？参考答案：（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的。 因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，次出现的点数之和大于已不可能。故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0。所以，最多只能连过4关。 (2）设事件为“第关过关失败”，则对立事件为“第关过关成功”。 第关游戏中，基本事件总数为个。第1关：事件所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）。所以，过此关的概率为第2关：事件所包含基本事件数为6，所以，过此关的概率为故连过前两关的概率是22. （14分）已知各项均为正数的数列，满足：，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求，并确定最小正整数，使为整数参考答案：解析：（1