广东省惠州市梁化中学高一数学文期末试卷含解析

1、广东省惠州市梁化中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对于一切成立，则实数a的最小值是（ ）A0 B2 C D3参考答案：C对称轴为（1）当时，函数在为增函数，在成立（2）当时，解得成立（3）当时，解得的最小值是2. 若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.3. 如图，下列几何体各自的三视图中，

2、有且仅有两个视图相同的是( )A B C D来源:Zxxk.Com参考答案：A略4. 对于任意实数，下列等式一定成立的是 （ ）A B C D参考答案：A5. 若数列an满足，记数列an的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（ ）A. Tn无最大值B. an有最大值C. D. 参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，有最大值2，因为,所以为周期数列，有最大值4，,综上选A.6. 函数y=lncosx（）的图象是（） A B C D 参考答案：A考点： 函数的图象与图象变化专题： 数形结合分析： 利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可

3、排除一些个选项从而得以解决解答： 解：cos（x）=cosx，是偶函数，可排除B、D，由cosx1?lncosx0排除C，故选A点评： 本小题主要考查复合函数的图象识别属于基础题7. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；8. （5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）+2a1=0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）A（，0B，0C1，）D（1，参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：作出函数的图象，方程f（x）+2a1

4、=0有4个不同的实根，转化为函数y=f（x）与函数y=12a的图象有4个不同的交点，结合图形即可得到答案解答：由f（x）=，要使方程f（x）+2a1=0有4个不同的实根，即函数y=f（x）与函数y=12a的图象有4个不同的交点，如图，由图可知，使函数y=f（x）与函数y=12a的图象有4个不同的交点的12a的范围是1，2），实数a的取值范围是（，0故选A点评：本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数学转化思想和数形结合的解题思想，是中档题9. 已知圆x2+y2+2x2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A4B3C2D1参考答案：

5、C【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x2y+2a=0 即 （x+1）2+（y1）2=22a，故弦心距d=再由弦长公式可得 22a=2+4，a=2，故选：C10. 对于任意向量，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意，根据向量加法的三角形法则，且三角形两边之差小于第三边，则，同理，所以，故正确答案为A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若六进数化为十进数为，则= 参考答案：=412. 若等差数列前项的和为，且，则 参考答案：3613. 已知中，, .参考

6、答案：814. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上四个命题中，正确命题的序号是 参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角；LN：异面直线的判定【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确故答案为【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题15. 函数的定义域为参考答案：

7、（0，1）考点： 对数函数的定义域 专题： 计算题分析： 现根据对数函数定义得到0，然后根据x0和0=，根据1得对数函数为减函数，所以得到x1，即可得到函数的定义域解答： 解：由对数函数的定义得到：0，有意义；首先x0，然后根据1得对数函数为减函数，因为0=，根据单调性得到x1，所以函数的定义域为（0，1）故答案为（0，1）点评： 考查学生会根据对数函数的定义求定义域，会根据对数函数的单调性求函数的定义域讨论对数函数增减性的时候要注意先考虑底数a的取值是a1还是0a1，情况不一样16. 圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及

8、其判定【分析】先求出圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长【解答】解：由圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x2y20）（x2+y225）=x2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x2y+5=0，x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x2y+5=0的距离：d=，圆C1的半径r=5，公共弦长|AB|=2、=4故答案为：417. . 参考答案：350 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数， (1)当时，求

9、f(x)在区间1,6上最大值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三个不相等的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）因为，则所以，当时，函数为单调递增函数，所以，；当时，函数是先减后增的函数，所以，所以函数的最大值为，最小值为.（2）设，则方程，等价于有三个实数根，此时，若，因为方程有三个不相等的实根，故时，方程有两个不相等的实根，时，方程有一个不相等的实根，所以，解得，不妨设，则，所以，所以的取值范围是；若，当时，方程的判别式小于，不符合题意；若时，显然不合题意，故的取值范围是；19. 已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2

10、（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函数的对称轴

11、为x=a1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴a12或a13，即a3或a4【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质20. 已知三棱柱ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点（1）若CE=2EC1，求三棱锥EACB1的体积（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥EACB1的体积，由此能求出

12、结果（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，AC平面BB1C1C，BC平面AA1C1C，CE=2EC1，CC1=2，CE=，又AC=，三棱锥EACB1的体积：=（2）E是CC1的中点，CE=1，AE=B1E=，即AEB1是等腰三角形，AB1=2，AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，=，=，解得d=C到平面AEB1的距离为21. 已知函数是常数）。（1）求的值；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。参考答案：（1） ，即由已知得略22. 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证