2021年山东省青岛市实验中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021年山东省青岛市实验中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，B=1,3，A，则( )A B C D参考答案：C2. 已知函数y=|x3|+1在区间0，9上的值域是（）A4，7B0，7C1，7D2，7参考答案：C【考点】函数的值域【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可【解答】解：由题意：函数y=|x3|+1，定义域为0，9；当x3时，函数y=x2，x在3，9是增函数；当x3时，函数y=4x，x在0，3）是减函数；故得x=3时，函数y的值最小为：1；x=9时，函数y的

2、值最大为：7；故得函数y=|x3|+1在区间0，9上的值域为1，7故选：C3. 已知在定义域R上是增函数，且为奇函数，,且,则下列选项正确的是（ ） A B C D 参考答案：B4. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )ABCD参考答案：D略5. 在数列中，记为数列的前项和，则A931 B. 961 C. 991 D. 1021参考答案：C6. 已知函数y=的定义域为( )A（，1 B（，2C（，）（，1D（，）（，1参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析

3、】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x函数y=的定义域为（，）（，1故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题7. （3分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面DBC外D点P必在平面ABC内参考答案：B考点：平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：由题意连接EH、FG、BD，则PEH且PFG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上解

4、答：如图：连接EH、FG、BD，EH、FG所在直线相交于点P，PEH且PFG，EH?平面ABD，FG?平面BCD，P平面ABD，且P平面BCD，由平面ABD平面BCD=BD，PBD，故选B点评：本题的考点是公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明8. 阅读以下程序：INPUT x IF x0 THEN ELSE END IF PRINT y END若输出y=9, 则输入的x值应该是（ ）A. B.4 或 C.4 D.4 或 参考答案：B9. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略10. 函数的 （

5、 ）A 最小正周期是 B 图像关于y轴对称C 图像关于原点对称 D 图像关于x轴对称参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 参考答案：12. 如图2，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为 尺参考答案：4.5513. 将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的

6、结果与出现恰有连续2次出现正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可【解答】解：画树状图得：一共有共8种等可能的结果；恰有连续2次出现正面朝上的有2种情况恰有连续2次出现正面朝上的概率是故答案为【点评】此题考查了树状图法概率注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14. 我国古代数学家刘微在九章算术注释中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A，B测得的数据如图所示（单位:m）,则A到山顶的距离AM=_参考答案：【分析】

7、根据图形，可得中各个角的度数，又知AB的长度，由正弦定理可求出AM的长.【详解】如图： 所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【点睛】本题考查三角形正弦定理的应用，属于基础题.15. 点C是线段AB的中点，则 参考答案：-216. 某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A,B都不参加的同学比A,B都参加的同学的三分之一多1人，则只参加A项，没参加B项的学生有 _人。参考答案：917. 已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平行四边形的两邻边所在直

8、线的方程为xy10 及3x40，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程参考答案：略19. 已知数列an的首项， ， (1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am1， as1，an1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由参考答案：(1)因为，所以1.又因为10，所以10(nN*)所以数列为等比数列 (2)由(1)可得1n1，所以2n1.Snn2n2n1，若Sn100，则n1100，因为函数y= n1单调增， 所以最大正整数n的值为99. (3)假设存在，则mn2s，(

9、am1)(an1)(as1)2，因为an，所以2，化简得3m3n23s，因为3m3n223s，当且仅当mn时等号，又m，s，n互不相等，所以不存在20. （本小题满分10分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点和极点（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长.参考答案：略21. 设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数是奇函数（1）求实数b的取值范围；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用奇函数的定义，求出a，可得函数的解析式，即可求实数b的取值范围；（2）利用导数的方法，判断函数f（x）的单调性【解答】解：（1）定义在区间（b，b）内的函数是奇函数，f（x）=f（x），化简可得a2x2=