2021年山东省菏泽市第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021年山东省菏泽市第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 A B C D 6参考答案：B由三视图可知该几何体为正三棱柱，棱柱的高为4，底面正三角形的高为，所以底面边长为6，所以几何体的体积为，选B.2. 已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于 （ ） A B3 C D参考答案：B3. 设函数f(x)，g(x)x2bx，若yf(x)的图像与yg(x)的图像有且仅有两个不同的

2、公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A x1x20，y1y20 B x1x20，y1y20C x1x20 D x1x20，y1y20参考答案：B4. 已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（ ） A4 B2 C1 D参考答案：D5. 已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，则下列结论正确的是( )A3AB3?BCAB=BDAB=B参考答案：C考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：先求出集合A，从而找出正确选项解答：解：|x|0，|x|11；A=y|y1，又B=x|x2AB=x|x2=B故选C点评：注意描述法所表示集合的元素6. 六个人排成一排，甲乙

3、两人中间至少有一个人的排法种数有 （ ） A480 B720 C240 D360参考答案：A略7. 已知一次函数满足且，那么对于a，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. . 参考答案：B【知识点】几何概型函数的单调性与最值因为,在上恒成立,则所以，故答案为：B8. “是真命题”是“为假命题”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 若复数，为虚数单位，则 A B C D3参考答案：A本题主要考查了复数的运算等，难度较小。由于z=1+i，则（1+z）z=（1+1+i）（1+i）=（2+i）（1+i）=1+3i，故选A；10. 设集合M=

4、y|y=xx|,xR,N=x|x|,i为虚数单位，xR,则MN为（ ）A（0,1） B（0,1 C0,1） D0,1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是_.参考答案：略12. 直线，则直线与的夹角为= 参考答案：13. 已知实数x，y满足约束条件：，则的最大值为_.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由实数x，y满足约束条件：，作出可行域如图，则的最大值就是u2x+y的最大值时取得联立，

5、解得A（1，1），化目标函数u2x+y为y2x+u，由图可知，当直线y2x+u过A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题14. 已知R，函数f(x)= ，当=2时，不等式f(x)0，.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，满足0，所以，当OPQ的面积最大时，k，l的方程为y2. 13分21. 如图，已知在椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于两点，交轴于点。（1）当时，求点的坐标；（2）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。参考答案

6、：（1）（2）对于椭圆上任意一点，直线的方程为由得同理得因为点在椭圆上，所以，变形得，22. （本题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离. 参考答案：解：（1）证明：因为是的中点， 所以 (1分) 由底面，得， (2分)又，即，又在平面内， (3分)平面，所以， (4分)又在平面内，平面， 。 (5分)（2）方法一： 由（1）知，平面，所以， 由已知可知， 所以是平面与平面所成的二面角的平面角 (6分)在直角三角形中， (7分)因为直角三角形斜边的中点，所以 (8分)在直角三角形中， (9分)即平面与平面所成的二面角的余弦值为. (10分)方法二：如图建立空间直角坐标系，则， (6分)设平面的法向量为，则即，令，则，所以平面的一个法向量为 显然是平面的一个法向量 (7分)设平面与平面