2021年山东省青岛市即墨移风中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021年山东省青岛市即墨移风中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列、中，有理数项的项数为A42 B43 C44 D45参考答案：B2. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则f（2）=（）AB4CD4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】依题意首先把x0时，函数的解析式求出再把x=2代入函数式得出答案【解答】解：设x0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=2（x）当x0时，函数的解析式为f（x）

2、=2xf（2）=2（2）=4故选B【点评】本题主要考查函数的奇偶性问题此类问题通常先求出函数的解析式3. 已知向量与不共线，（m，nR），则与共线的条件是（）Am+n=0Bmn=0Cmn+1=0Dmn1=0参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量【分析】根据共线向量的共线，得到关于mn的关系即可【解答】解：由，共线，得 ，即mn1=0，故选：D4. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱SA=，则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为（ ）A12 B32C36 D48参考答案：C略5. 设函数，且其图象关于直线对称，则A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为

3、，且在上为减函数C的最小正周期为，且在上为增函数D的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B6. 函数在上为增函数，且，则的最小值是 （ ）A B C D参考答案：B7. 已知函数f（x）=xn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0（n2且nN*）设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）0参考答案：D【考点】函数的零点【分析】根据函数f（x）=xn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0可知，函数最终变化趋势是单调递增的，因此，当函数与x轴的最大的交点时，函数是成递增趋势，因此得到答案【解答】解：因为xn是决定

4、函数值的最重要因素，当x趋近无穷时Xn也趋近无穷，导致函数值趋近无穷，所以最终 f（x）0，若 f（x0）0，说明在x0后有函数值小于0值但最终函数值大于0，说明x0后还有零点，这与x0是函数f（x）的零点的最大值矛盾，故选D8. 若点M（a，）和N（b，）都在直线l：x+y=1上，则点P（c，），Q（，b）和l 的关系是（）AP和Q都在l上BP和Q都不在l上CP在l上，Q不在l上DP不在l上，Q在l上参考答案：A【考点】IH：直线的一般式方程与直线的性质【分析】先根据点M、N在直线上，则点坐标适合直线方程，通过消元法可求得a与c的关系，从而可判定点P（c，），Q（，b）和l 的关系，选出正确

5、选项【解答】解：点M（a，）和N（b，）都在直线l：x+y=1上a+=1，b+=1则b=即+=1化简得c+=1点P（c，）在直线l上而b+=1则Q（，b）在直线l上故选A9. 已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是 ( )A3 B4 C D参考答案：B10. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点，为双曲线右支上任一点.若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率

6、【分析】先求出基本事件总数n=6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率【解答】解：从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数n=6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，这两个数的和为3的倍数的槪率p=故答案为：12. 已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为 ，其体积为 参考答案：； 三视图对应的几何体如图所示：该几何体是正方体中挖掉如图所示的棱台，各棱长之和为 ，其体积为，故填，13. .椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8

7、，则该椭圆的短轴长为_.参考答案：【分析】由的周长为8，利用椭圆的定义可得的值，再根据离心率为求出的值，从而求得的值，进而可得结果.【详解】因为的周长为8，所以， 因离心率为，所以，由,解得，则该椭圆的短轴长为，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及椭圆的离心率，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.14. 二项式的展开式中的第八项为 . 参考答案：略15. （5分） 已知抛物线C：y2=4x及直线l：xy+4=0；户是抛物线C上的动点，记尸到抛物线C准线的距离为d1，P到直线的距离为d2，则dl+d2的最小值为参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线

8、的定义、性质与方程【分析】： 点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2最小，F（1，0），则d1+d2=，故答案为：【点评】： 本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用，比较基础16. 已知i是虚数单位，则复数 参考答案： 结合复数的运算法则有： .17. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30

9、人，则的值为参考答案：100略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（）设函数.当时，若区间1, e上存在，使得，求实数m的取值范围.（e为自然对数底数）参考答案：解：（），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，取得极小值，极小值为.（）令，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零.令得，或.当，即时，在上单调递减，则的最小值为，解得，；当，即时，在上单调递增，则的最小值为，解得，；当，即时，在上单调递减，在

10、上单调递增，则的最小值为，.，此时不成立.综上所述，实数的取值范围为.19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，、分别是、的中点，点在直线上，且满足。（1）证明：； （2）若平面与平面所成的角为，试确定点的位置。参考答案：（1）略。（2）点P在B1A1的延长线上，且|A1P|（1） 证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz则P（，0,1），N（，0），M（0,1，）， （2分）从而（，1），（0,1，）， （2分）（)0110，所以PNAM; （3分）（2）平面ABC的一个法向量为n（0,0,1）（1分）设平面PMN的一个法向量为m（x，y，z），由（1）

11、得（，1，） （2分）由 （1分）解得 （1分）平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，|cosm，n|， （1分）解得 故点P在B1A1的延长线上，且|A1P| （2分）略20. 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP的面积最大时最节能;而凹多边形的面积最大时制冷效果最好（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？参考答案：解：（1）由题意，因，故 设，则因，故由 ，得 ，（2）记的面积为，则 ，当且仅当(1，2)时，S1取得最大值故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 （3）记的面积为，则，于是， 关于的函数在上递增，在上递减所以当时，取得最大值 故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好略21. （本题满分12分）在边长为1的等