广东省惠州市惠阳区沙田中学高三数学文期末试题含解析

1、广东省惠州市惠阳区沙田中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A2. 函数的导函数在区间 0 , 1 上存在反函数的充要条件是( )A. B. C. D. 参考答案：答案:C 3. “log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2（

2、2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)参考答案：D略5. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 A B C D参考答案：6. 函数y = f(|x|)的图象如右图所示，则函数y = f(x)的图象不可能是 ( ） 参考答案：B7. 过点

3、作斜率为(0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于 A B C D 参考答案：B8. 已知等差数列的前项和为，若向量，且三点共线（该直线不过原点），则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A9. (07年全国卷)在中，已知是边上一点，若，则（ ）A B C D参考答案：答案：A解析：在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=， l=，选A。10. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，含项的系数是，则实数的值为 参考答案：略12. （3分）设x

4、，y满足约束条件若的最小值为，则a的值参考答案：1【考点】： 简单线性规划的应用【专题】： 计算题；数形结合【分析】： 先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（1，1）连线的斜率的值最小，从而得到 a的值解：先根据约束条件画出可行域，因为z的值就是可行域内的点与点（1，1）连线的斜率的值，当点在可行域内的（3a，0）时，有最小值为，即=，解得：a=1故答案为：1【点评】： 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解

5、13. 若为纯虚数，则实数的值为_参考答案：014. 设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_.参考答案：9考点：简单线性规划15. 如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 . 参考答案：16. （几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径为，为圆周上一点。，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则_；线段AE的长为_。参考答案：答案：；3。解析：由RtACB的各边的长度关系知CAB= 30, 而弦切角BC=CAB= 30。那么在RtADC中ACD=60，故DAC=30。注意到OC，从而有EAOC为菱形，故AE=3。17. 某程序框图如图所示，该程序运行

6、后输出的值分别为 参考答案：34、55略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为； （1）求椭圆的离心率； （2）若左焦点F1（1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.参考答案：解析：（1）解法1：由题设AF2F1F2，及F1（c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y0.由于点A在椭圆上，有即.2分直线AF1的方程为由题设，原点O到直线AF1的距离为4分

7、将，进而求得6分解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则RtOEF1RtAF2F1，（*）2分由已知条件可求得3分又4分代入（*）式得将代入并化简，得进而求得6分（2）左焦点F1（1，0）椭圆的方程为7分设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得记B则8分BC的垂直平分线NG的方程为9分令y=0得10分11分即点G横坐标的取值范围为12分19. 已知函数f（x）=ln（x+a）x有且只有一个零点，其中a0（1）求a的值；（2）设函数h（x）=f（x）+x，证明：对?x1，x2（1，+）（x1x2），不等式恒成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）通过

8、求导得到单调区间找到极值点代入即可；（2）不妨设x1x21，引进新函数找到其单调区间，问题得证【解答】（1）解：因为f（x）=ln（x+a）x，所以定义域为（a，+），令f（x）=0，得x=1a（a，+）当ax1a时，f（x）0，则f（x）在区间（a，1a）上递增；当x1a时，f（x）0，则f（x）在区间（1a，+）上递减，fmax（x）=f（1a）=1+a，由题意知1+a=0，解得a=1（2）证明：由h（x）=f（x）+x，得h（x）=ln（x+1），不妨令x1x21欲证，只需证，只需证，即证ln，即证ln，设t=（t1），则只需证，化简得lnt，设（t）=lnt，则（t）=0，（t）在（1

9、，+）上单调递增，（t）（1）=0，即lnt，得证20. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.参考答案：解：（I）由得x2y21， 又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即 （II）圆心距，得两圆相交 由得，A(1,0)，B， |AB| 21. 已知函数，点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直（1）求，的值；（2）如果当时，都

10、有，求的取值范围 参考答案：（1），依题意，解得（2）由（1）可知，代入得，即，因为当时，时，所以，所以，即，令，设，则，又当，即时，恒成立，所以在上单调递增，所以（i）当时，又因为此时，所以，即成立；（ii）当时，又因为此时，所以，即成立因此当时，当时，都有成立，符合题意当，即时，由，得，因为，所以，当时，所以在上递减，所以，又因为此时，所以，即与矛盾，所以不符合题意综上可知：的取值范围是22. 已知函数的定义域为，设，.（）试确定t的取值范围，使得函数f(x)在上为单调函数；（）求证：；（）求证：对于任意的，总存在，满足，又若方程在上有唯一解，请确定t的取值范围.参考答案：（）；（）见解析；（）见解析【分析】（）求导得，从而可得在，上递增，在上递减，从而确定的取值范围；（）借助（）可知，在处取得极小值，求出，则在，上的最小值为，从而得证；（）化简，从而将化为，令，则证明方程在上有解，并讨论解的个数；由二次函数的性质讨论即可【详解】（）因为，令，得：或；令，得： 所以在上单调递增，在上单调递减，要使在为单调函数，则所以的取值范围为 （）证：因为在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值.又，所以在的最小值为，从而当时，即 .（）证：因为，所以，即为令，从