《勾股定理的逆定理》综合检测 省赛获奖

1、PAGE8勾股定理的逆定理回顾归纳1如果ABC的三边长a，b，c满足a2b2=c2，则ABC是_三角形，_=90，这个定理叫做_2一个命题成立，那么它的逆命题_成立课堂测控测试点一勾股定理的逆定理1已知ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则ABC_（填“是”或“不是”）直角三角形2ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则A=_3ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）Aa=41，b=40，c=9Ba=，b=，c=2Ca=，b=，c=Da=，b=，c=14（分析判断题）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a=

2、，b=2，c=因为a2b2=（）222=c2所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗请说明理由测试点二逆命题与逆定理5下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗（1）内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等课后测控1以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A4组B3组C2组D1组2五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）3

3、下列命题中，真命题是（）A如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形B如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2b2C若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形D如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为4下列命题的逆命题是真命题的是（）A若a=b，则a2=b2B全等三角形的周长相等C若a=0，则ab=0D有两边相等的三角形是等腰三角形5ABC中，BC=n21，AC=2n，AB=n21（n1），则这个三角形是_6如果三角形的三边长为，2，那么这个三角形最短边上的高为_7A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则

4、点C在点B的方位是_8如图所示，四边形ABCD中，BADA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求ADC的度数9写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）如果a=0，那么ab=0；（2）如果=4，那么2=16；（3）面积相等的三角形是全等三角形；（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；（5）在一个三角形中，等角对等边10如图所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，BPQ的面积为多少？拓展创新3，4，53242=525，12，1352122=1327，24，2572242=

5、2529，40，4192402=41217，b，c172b2=c211能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，abc（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论（2）写出当a=17时，b，c的值参考答案回顾归纳1直角，C，勾股定理的逆定理2不一定课堂测控1是290点拨：BC2=AB2AC23C点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较4不正确因为2，2，且（）2（）2=22，即a2c2=b2，所以此三角形为直角三角形5（1）两直线平行，内错角相等成立（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等不

6、成立（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立课后测控1B点拨：有（1）（3）（4）三组2C3D4D5直角三角形点拨：BC2AC2=AB267正南方向8ABAD，AB=2，AD=2，BD=4，AB=BD，ADB=30，BD2DC2=4232=52，BD2DC2=BC2BDC=90，ADC=1209（1）的逆命题是：如果ab=0，那么a=0，它是一个假命题（2）的逆命题是：如果2=16，那么=4，它是一个假命题（3）的逆命题是：全等三角形的面积相等它是一个真命题（4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题（5）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题10先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2BC2=AC2可得ABC是直角三角形所以S2拓展创新11（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：以上各组数均满足a2b2=c2；最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=45，52=25=1213，72=49=2425，92=81=4041由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n（n1），则m，n，n1