机械控制工程基础第二章答案

1、习 题2、1 什么就是线性系统?其最重要得特性就是什么?下列用微分方程表示得系统中表示系统输出,表示系统输入,哪些就是线性系统?(1)(3)(2)(4)解: 凡就是能用线性微分方程描述得系统就就是线性系统。线性系性系统。22 图(题22)中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自得微分方程图中表示输入位移,表示输出位移假设输出端无负载效应。图(题22)解: (1)对图所示系统由牛顿定律有即(2)对图(b)所示系统引入一中间变量x,并由牛顿定律有消除中间变量有(3)对图所示系统由牛顿定律有即2、3 求出图(题23)所示电系统得微分方程。图(题 2、3)解:(1)对图所示系统设为流过得电流为总电流

2、则有消除中间变量并化简有(2)对图(b)所示系统,设 i 为电流则有消除中间变量并化简有24 求图题 、4)所示机械系统得微分方程。图中 M 为输入转矩,为圆周阻尼,J 为转动惯量。解:设系统输入为M(即),输出(即),分别对圆盘与质块进行动力学分析列写动力学方程如下:消除中间变量即可得到系统动力学方程) ( () （ mJ (4) mC cJR km C c KJ k c R C22mmm KM 25 输出y(t)与输入x(t)得关系为y(t)= 2x(t)+05(t)。(1)求当工作点为=0,=1,=2时相应得稳态时输出值;(2)在这些工作点处作小偏差线性化模型,并以对工作得偏差来定义 x

3、与 y,写出新得线性化模型。解: (1) 将 =0,=1,=2 分别代入 y(t)= 2x(t)+0、5(t)中,即当工作点为=0,=1,=2时相应得稳态输出值分别为,。(2) 根据非线性系统线性化得方法有 ,在工作点附近,将非线性函数展开成泰勒级数并略去高阶项得 2x 0.5 x 2 1.5 xy y( 2x3xxoooo若令有当工作点为时,当工作点为时,当工作点为时,2、6 已知滑阀节流口流量方程式为,式中.Q 为通过节流阀流口得流量;p 为节流阀流口得前后油压差;为节流阀得位移量;c 为疏量系数;w为节流口面积梯度 Q与 p 为变量(即将Q作为 P 得函数)将节流阀流量方程线性化。解:利

4、用小偏差线性化得概念将函数Q=F(,p)在预定工作点处按泰勒级数展开为FQF( ,p )()( , ) (F )( , )pppxxxxxvooPov消除高阶项,有FQF( ,p )()( , ) (F )( , )pppxxxxxvooPovFF( , )( )( , ) ( )( , )pF( , )FppppxxxxxvooPooxv若令,将上式改写为增量方程得形式2、7 已知系统得动力学方程如下 ,试写出它们得传递函数Y(s)/R(s)。( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( )y t y t r t r t(1)y t y t(2)(3)(4)解:根据传递函数得定义 ,求系统得

5、传递函数,只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换,然后求Y(s)/R(s)。(1)s3Y()(s) () Y(s) () () s2s2Y(2)(3)(4)28 如图(题28)为汽车或摩托车悬浮系统简化得物理模型试以位移x为输入量位移 y为输出量求系统得传递函数Y(s)/X(s)。29 试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时输入、输出得闭环传递函数。解:由于惯性环节、微分环节、积分环节得传递函数分别为而闭环传递函数为则(1)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时,KG(s)1KK(s)GG(s)H(s)KB

6、1(2)当反馈环节 前向通道传递函数G(s)为微分环节时,(3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时,210 证明图(题10)与图(题3(a)所示系统就是相似系统(即证明两系统得传递函数具有相同形式。解:对题24(a)系统可列出相应得方程。对以上三式分别作Laplce别换并注意到初始条件为零即则I(s)1I(s)(s)R( )I(s)）UR2C s2C2sO2得1I(s)R(s) (s)Us( ) C C1s, 得URI1s110i1, 得sR C1(s) I(s)I(s)(s)UU11即 C C1ssRRiO1111则将(4)式中得代入式再用(4)式与上式相比以消去即

7、得电系统得传递函数为1( )I(s)R(s)2C2sU(s) 0 G1(s)1 )U1( )I(s)R2C2ssRC1 1而本题中引入中间变量x,依动力学知识有对上二式分别进行拉式变换有 (s) ( )X sX(s) (s) - (s)X XXk X sc sc0O2 201ii消除有k2s(s)c2 sk cX022(s)s(s)G Xk ck c cs1 12s c s c1k22 ik c s211 1k1比较两系统得传递函数有故这两个系统为相似系统。211 一齿轮系如图(题 2所示。图中,数;,、与为各轴得角位移;就是电动机输出转矩。试列写折算到电动轴上得齿轮系得运动方程。212 (题

8、212)所示两系统得传递函数。图(题 212)解:(1)(a),可得动力学方程为作 Laplce别换得则有(2)由图(b)中系统,设 i 为电网络得电流,可得方程为作 Laplce别换得消除中间变量有213 某直流调速系统如图题 2所示为给定输入量电动机转速 n 为系统得输出量电动机得负载转矩为系统得扰动量。各环节得微分方程:比较环节比例调节器(为放大系数)(为整流增益)晶闸管触发整流装置电动机电枢回路(为电枢回路电阻为电枢回路电感,为电枢电流 )电枢反电势电磁转矩(为反电势系数)(为转矩系数)负载平衡方程载转矩)(为转动惯量,为负测速电动机(为转速反馈系数)试根据所给出得微分方程,绘制各环节

9、相应得传递函数方框图与控制系数得传递函数方框图并由方框图求取传递函数与。214 试绘制图题 214)所示机械系统传递函数方框图。215 若系统传递函数方框图为图题215)。(1) 求以为输入当时;(2) 求以为输入当时;(3) 比较以上各传递函数得分母从中可以得出什么结论？图(题 、15)解:(1)求以为输入:若以为输出,有若以为输出,有若以为输出,有若以为输出,有(2)求以为输入:若以为输出有若以为输出有若以为输出有若以为输出有(3)从上可知:对于同一个闭环系统,当输入得取法不同时,前向通道得传递出数不同反馈回路得传递函数不同系统得传递函数也不同,但系统得传递函数得分母保持不变,这就是因为这

10、一分母反映了系统得固有特性而与外界无关。216 已知某系统得传递函数方框图为图(题 216),为输入为输出,N(s)为干扰试问:G(s)为何值时系统可以消除干扰得影响。图(题 216)解:方法一:根据线性系统得叠加原理,令,N(s)为输入,系统得输出为其中K K2S 3K11K K K(s)(s)1 2 3GGK K 2 s K K K1BK 2312 311s K3Ts1K KK3s 2 s K K K2BK 2312 311s 令有方法二:令,N(s)为输入,则系统得传递函数方框图可以表示成图(题 216b)所示。图(题 、16b)根据相加点前后移动得规则可以将其进一步简化成图题 2 、1

11、6、 c)与图题 216.d)所示得形式。图(题216、c)图(题216、d)因此系统在 N(s)为输入时得传递函数为同样可得时,系统可消除干扰得影响。217 系统结构如图(题 、17)所示求系统传递函数。218 (题218)所示系统得传递函数。题 218)解:方法一利用梅逊公式可得(s)XG G G G1 2 3 4(s) OG(s)HG G G G G G G G G G GXHHHB1 2 3 4 31 2 3 22 3 13 4 4i方法二利用方框图简化规则,有图(题218b)图(题 、18b)(s)XXG G G G1 2 3 4(s) OG(s)HG G G G G G G G G

12、 G GHHHB1 2 3 4 31 2 3 22 3 13 4 4i219 求出图(题、19)所示系统得传递函数。图(题219)解:根据方框图简化规则有图(题2、b)图(题219、b)(s)XXG G G G(s) O1 2 34G G G H G G G H HG(s) G ) B2 3431 2 3 1 2i1220 求出图(题、20)所示系统得传递函数。图(题 2、20)解:根据方框图简化规则(题 20、b)图(题 220b)(s)XXG G G G G G G G1 2 3 4 5(s) O1 2 5G(s) )G G G G G G G G G GHHB1 2 1 33 4 1 2 52 3 2i221 设描述系统得微分方程为(1) (2)试导出系统得状态方程。222 RLC电网络如图(题2所示,u(t)为输入,流过电阻得电流为输出试列写该网络得状态方程及输出方程。2、23 系统传函数方框图为图(题 2、23)