高中数学 3-1-3 空间向量的数量积运算 活页规范训练 新人教A版选修2-1

1、PAGE PAGE 123.1.3空间向量的数量积运算 双基达标限时20分钟1对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是 ()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc解析对于A，可举反例：当ab时，ab0；对于C，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab；对于D，abac可以移项整理推得a(bc)答案B2如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是 ()A2eq o(BA,sup6()eq o(AC,sup6()B2eq o(AD,sup6()eq o(DB,su

2、p6()C2eq o(FG,sup6()eq o(AC,sup6()D2eq o(EF,sup6()eq o(CB,sup6()解析2eq o(BA,sup6()eq o(AC,sup6()a2，故A错；2eq o(AD,sup6()eq o(DB,sup6()a2，故B错；2eq o(EF,sup6()eq o(CB,sup6()eq f(1,2)a2，故D错，只有C正确答案C3空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOCeq f(,3)，则coseq o(OA,sup6()，eq o(BC,sup6()的值为 ()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) Ceq f(1,2)

3、D0解析因为eq o(OA,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(OA,sup6()(eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()|eq o(OA,sup6()|eq o(OC,sup6()|coseq o(OA,sup6()，eq o(OC,sup6()|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|coseq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()，又因为eq o(OA,sup6()，eq o(OC,sup6()eq o(OA,

4、sup6()，eq o(OB,sup6()eq f(,3)，|eq o(OB,sup6()|eq o(OC,sup6()|，所以eq o(OA,sup6()eq o(BC,sup6()0，所以eq o(OA,sup6()eq o(BC,sup6()，所以coseq o(OA,sup6()，eq o(BC,sup6()0.答案D4已知a，b是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|ab|eq r(7)，则cosa，b_解析将|ab|eq r(7)化为(ab)27，求得abeq f(1,2)，再由ab|a|b|cosa，b求得cosa，beq f(1,8).答案eq f(1,8)5已知空间向量a，b

5、，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_解析abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，abbccaeq f(321242,2)13.答案136已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点求下列向量的数量积：(1)eq o(BC,sup6()eq o(ED1,sup6()；(2)eq o(BF,sup6()eq o(AB1,sup6()解如图所示，设eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(AA1,sup6()c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.

6、(1)eq o(BC,sup6()eq o(ED1,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(EA1,sup6()eq o(A1D1,sup6()beq f(1,2)(ca)b|b|24216.(2)eq o(BF,sup6()eq o(AB1,sup6()(eq o(BA1,sup6()eq o(A1F,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AA1,sup6()(caeq f(1,2)b)(ac)|c|2|a|222220.综合提高（限时25分钟）7已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60，则此平行六面体的对角

7、线AC1的长为 ()A.eq r(3) B2 C.eq r(5) D.eq r(6)解析：eq o(AC1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AA1,sup6()eq o(AC1,sup6()2(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AA1,sup6()2eq o(AB,sup6()2eq o(AD,sup6()2eq o(AA1,sup6()22eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()2eq o(AB,sup6()eq o(AA1,sup6()2eq o(AD,sup6()eq o(AA1,sup6()1

8、112(cos 60cos 60cos 60)6，|eq o(AC1,sup6()|eq r(6).答案：D8已知a，b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是 ()A30 B45 C60 D90解析eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()|eq o(CD,sup6()|2eq o(DB,sup6()eq o(CD,sup6()|eq o(CD,sup6()|21，c

9、oseq o(AB,sup6()，eq o(CD,sup6()eq f(o(AB,sup6()o(CD,sup6(),|o(AB,sup6()|o(CD,sup6()|)eq f(1,2)，a与b的夹角为60.答案C9已知|a|3eq r(2)，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，则_解析由mn，得(ab)(ab)0，a2(1)abb20，18(1)3eq r(2)4cos 135160，即460，eq f(3,2).答案eq f(3,2)10如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_解析不妨设棱长为2，则eq

10、 o(AB1,sup6()eq o(BB1,sup6()eq o(BA,sup6()，eq o(BM,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BB1,sup6()，coseq o(AB1,sup6()，eq o(BM,sup6()eq f(（o(BB1,sup6()o(BA,sup6()）（o(BC,sup6()f(1,2)o(BB1,sup6()）,2r(2)r(5)eq f(0220,2r(2)r(5)0，故填90.答案9011如图所示，已知ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.求证：BD平面ADC.证明不妨设ADBDCD1，

11、则ABACeq r(2).eq o(BD,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，由于eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AD,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AD,sup6()1，eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(AB,sup6()|eq o(AC,sup6

12、()|cos 60eq r(2)eq r(2)eq f(1,2)1.eq o(BD,sup6()eq o(AC,sup6()0，即BDAC，又已知BDAD，ADACA，BD平面ADC.12(创新拓展)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为eq r(2).(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为eq f(,3)，求侧棱的长(1)证明eq o(AB1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BB1,sup6()，eq o(BC1,sup6()eq o(BB1,sup6()eq o(BC,sup6().BB1平面ABC，eq o(BB1,sup6()e

13、q o(AB,sup6()0，eq o(BB1,sup6()eq o(BC,sup6()0.又ABC为正三角形，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(,3)eq f(2,3).eq o(AB1,sup6()eq o(BC1,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(BB1,sup6()(eq o(BB1,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BB1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BB1,sup6()2eq o(BB

14、1,sup6()eq o(BC,sup6()|eq o(AB,sup6()|eq o(BC,sup6()|coseq o(AB,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(BB1,sup6()2110，AB1BC1.(2)解结合(1)知eq o(AB1,sup6()eq o(BC1,sup6()|eq o(AB,sup6()|eq o(BC,sup6()|coseq o(AB,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(BB1,sup6()2eq o(BB1,sup6()21.又|eq o(AB1,sup6()|eq r(（ABBB1 )2eq r(2BB12)|eq o(BC

15、1,sup6()|.coseq o(AB1,sup6()，eq o(BC1,sup6()eq f(o(BB1,sup6()21,2o(BB1,sup6()2)eq f(1,2)，|eq o(BB1,sup6()|2，即侧棱长为2.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C

16、D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本

17、大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经

18、过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分