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文档简介
1、 .设mn的矩阵A的秩为r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩为:16.若为33结论Ax=b的一个解,1.正交矩阵AtA=E或、若2.3.4.5.6.7.,,-,为Ax=0的一个基础解系,则12n,r5、相似矩阵和二次型A,i=At(定义),性质:a的列向量都是单位向量,且两两正交,即A为正交矩阵,则A、B正交阵,则、若注意:求解正交阵,千万不要忘记施密特正交化:b=a;11b,ab=a_22A,i=At也为正交阵,且ab也是正交阵;施密特正交化丿Q)b,b111 HYPERLINK l bookmark236b,ab,ab,arb=a一1Lb一2_rLbr=rrLb HYPERLINK
2、 l bookmark238rrb,b1b,b2b,b1122r-1对于普通方阵,不同特征值对应的特征向量线性无关;9r-1aTa=sij0|a|=1;单位化;n*,,;12n,rP题111对于实对称阵,不同特征值对应的特征向量正交;、a与B等价A经过初等变换得到B;PAQ=B,P、Q可逆;r(A)=r(B),A、B同型;、a与B合同CtAC=B,其中可逆;xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数;、a与B相似P,1AP=B;r-1相似一定合同、合同未必相似;若C为正交矩阵,则a为对称阵,则n元二次型CtAC=BA口B,(合同、相似的约束条件不同,相似的更严格);A为二次型矩阵;xTAx为正定:A的正惯性指数为n;A与E合同,即存在可逆矩阵A的所有特征值均为正数;a的各阶顺序
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