立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答)

1、高中立体几何证明平行的专题(基本方法)立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点.求证：AF平面PCE；ABC第1题图)分析：取PC的中点G,连EG.,FG,贝煬证ABC第1题图)2、如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD,AB丄BC,AB=1,BC=2,CD=1+3,过A作AE丄CD,垂足为E,G、F分别为AD

2、、CE的中点，现将AADE沿AE折叠，使得DE丄EC.(I)求证：BC丄面CDE；(II)求证：FG面BCD；分析：取DB的中点H,连GH,HC则易证FGHC是平行四边形3、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E,F分别为AA,CC,AB的中点,M为BE的中点,AC丄BE.求证：(I)C1D丄BC；(II)C1D平面B1FM.A1D1A分析：连EA,易证C1EAD是平行四边形，于是MF/EAA1D1A4、如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA丄AD,CD丄AD,CD=2AB,E为PC的中点,证明：EB/平面PAD；分析:：取PD的中点F,连EF,AF则易证ABEF是平行四边形利用

3、三角形中位线的性质5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证:AM平面EFG。分析：连MD交GF于H,易证EH是AAMD的中位线6、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA平面BDE7如图，三棱柱ABCABC中，D为AC的中点.求证：AB/面BDC1；分析：连B1C交BC1于点E,易证ED是B1AC的中位线8、如图，平面ABEF丄平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,1,BAD二,FAB二900,BC/AD，BE/=2=证明：四边形BCHG是平行四边形；C,D,F,E四点是否共面？为什么？ .如图，在平行六面体ABC

4、D-AlBlClDl中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，求证：（1）MN/BlDl；（2）AC/平面EBD；（3）平面EBR/平面BDG.参考答案一、选择题1.D【提示】当，卩=l时，内有无数多条直线与交线l平行，同时这些直线也与平面卩平行故A,B，C均是错误的C【提示】棱AC,BD与平面EFG平行，共2条.C【提示】a/,bu,则a/b或a,b异面；所以A错误；a/,b/,则a/b或a,b异面或a,b相交，所以b错误；a/,卩=b,则a/b或a,b异面，所以d错误;a/c,b/c，则aa/c,b/c，则a/b，这是公理4,所以4.B【提示】若直线m不平行于平面,且m正,

5、则直线于平面相交，内不存在与m平行的直线.B【提示】错误过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二、填空题平面ABC,平面ABD【提示】连接AM并延长，交CD于E,连结BN并延长交CD于F,由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由EM=空=丄得MN/AB.因此，MN平面ABCMANB2且MN平面ABD.【提示】对于，面MNP/面AB,故AB/面MNP.对于，MP/AB,故AB/面MNP

6、,对于，过AB找一个平面与平面MNP相交，AB与交线显然不平行，故不能推证AB/面MNP.平行【提示】连接BD交AC于O,连OE,.OE/BD,OEC平面ACE，ABD平面ACE.11三、解答题证明：设ab与A”相交于点P,连接PD，则P为AB中点，D为AC中点，.PD/BC.1又PDu平面ABD,BC平面ABd111证明：（1）M、N分别是CD、CB的中点，.MN/BD又BB1/DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD/B1D1.又MN/BD，从而MN/B1D1（2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点E是AA1的中点，EO是，AA1C1的中位线，EO/ACAC1面EB1D1,EOu面EB1D1，所以AC/面EB1D1（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H,E、H点为AABB1中点，所以EH/C1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1/HC1又因为EA/B1H,则四边形EAHB是平行四边形，所以EB/AHAHHC1=H,面AHC/面EB1D1.而AC1u面AHC1，所以AC/面EB1D1（3）因为EA/B1H,则四边形E