《平面向量的运算》平面向量及其应用(第2课时向量的减法运算)课件

1、6.2平面向量的运算6.2.2 向量的减法运算6.2平面向量的运算1.相反向量定义：我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量.1.相反向量性质：(1)对于相反向量有：a+(-a)=0.(2)若a，b互为相反向量，则a=-b，a+b=0.(3)零向量的相反向量仍是零向量.性质：【思考】有人说：相反向量即方向相反的向量，定义中“长度相等”是多余的，对吗？提示：不对，相反向量要从“模长”与“方向”两个方面去理解，不仅是方向相反，还必须长度相等.【思考】2.向量的减法(1)定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.(2)作法：在平面内任取一点O，作 =

2、a， =b，则 =a-b，如图所示.2.向量的减法(3)几何意义：a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.(3)几何意义：a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终【思考】(1)由向量减法的定义，你认为向量的减法与加法有何联系？提示：向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义， ，就可以把减法转化为加法.【思考】(2)由向量减法作图方法，求差的两个向量的起点是怎样的？差向量的方向如何？提示：求差的两个向量是共起点的，差向量连接两向量终点，方向指向被减向量.(2)由向量减法作图方法，求差的两个向量的起点是怎样的？差向【素养小测】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1

3、)向量a-b当它们起点重合时可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量.()【素养小测】(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量.()(3)向量 与向量 是相反向量.()(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反提示：(1).由向量减法法则知正确.(2).由平行向量与相反向量的定义可知，相反向量必为平行向量，平行向量不一定是相反向量.(3).向量 与向量 长度相等，方向相反.提示：(1).由向量减法法则知正确.2.在ABC中，若 =a， =b，则 等于()A.aB.a+bC.b-aD.a-b2.在ABC中，若 =a， =b，则 等于【解析】选D. =a-b.【解析】选D

4、. =a-b.3.设b是a的相反向量，则下列说法正确的有_.(填序号)a与b的长度必相等；ab；a与b一定不相等；a是b的相反向量.3.设b是a的相反向量，则下列说法正确的有_.【解析】因为0的相反向量是0，故不正确.其他均正确.答案：【解析】因为0的相反向量是0，故不正确.其他均正确.类型一向量的减法【典例】1.(2019汕头高一检测)在ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则 等于() 类型一向量的减法2.如图，已知向量a，b，c，求作a-b-c.2.如图，已知向量a，b，c，求作a-b-c.【思维引】1.结合图形，利用向量减法的三角形法则求解.2.先作a-b，再作(a-b)-

5、c即可.【思维引】1.结合图形，利用向量减法的三角形法则求解.【解析】1.选D.如图所示， 【解析】1.选D.如图所示， 2.如图，以A为起点分别作向量 ，使 =a， =b.连接CB，得向量 ，再以C为起点作向量 ，使 =c.连接DB，得向量 .则向量 即为所求作的向量a-b-c.2.如图，以A为起点分别作向量 ，使 =【内化悟】1.作向量减法时若所给向量不共起点，应如何解决？提示：平移向量使它们共起点.2.在本例2中能否先作向量b+c，再作a-(b+c)呢？提示：可以.【内化悟】【类题通】关于向量的减法(1)作两向量的差的步骤【类题通】(2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行，如a-

6、b，可以先作-b，然后用加法a+(-b)即可.(3)向量减法的三角形法则对共线向量也适用.(2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行，如a-b，【习练破】如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a+b= ，c-d= ，并画出b-c和a+d.【习练破】【解析】因为a+b= ，c-d= ，所以a= ，b= ，c= ，d= .如图所示， 【解析】因为a+b= ，c-d= ，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得b-c= ，a+d= .作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据平行四边形类型二向量加减法运

7、算【典例】1.(2019衡水高一检测)下列各式：类型二向量加减法运算其中结果为零向量的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个其中结果为零向量的个数是()2.(2019临沂高一检测)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则| |=世纪金榜导学号()A.8B.4C.2D.12.(2019临沂高一检测)设点M是线段BC的中点，点A【思维引】利用三角形法则或平行四边形法则求解.【思维引】利用三角形法则或平行四边形法则求解.【解析】1.选D. =0； =0； =0； =0.【解析】1.选D. =0； 2.选C.由 可知， 垂直，故ABC为直角三角形，| |即斜边BC的中线，所以| |=2.2.

8、选C.由 可知， 【内化悟】平行四边形ABCD中，| |与| |分别是指什么？若| |=| |，说明该平行四边形是什么图形？【内化悟】提示：| |与| |分别是指两条对角线的长，若| |=| |，说明该平行四边形是矩形.提示：| |与| |分别是指两条对角【类题通】1.向量减法运算的常用方法【类题通】2.向量加法与减法的几何意义的联系如图所示，平行四边形ABCD中，若 =a， =b，则 =a+b， =a-b.2.向量加法与减法的几何意义的联系【发散拓】已知向量a，b，那么|a|-|b|与|ab|及|a|+|b|三者具有什么样的大小关系？【发散拓】提示：它们之间的关系为|a|-|b|ab|a|+

9、|b|.(1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立.(2)当a，b不共线时，作 =a， =b，则a+b= ，提示：它们之间的关系为|a|-|b|ab|a|如图(1)所示，根据三角形的性质，有|a|-|b|a+b|a|+|b|.同理可证|a|-|b|a-b|a|+|b|.(3)当a，b非零且共线时，当向量a与b同向时，作法如图(2)所示，此时|a+b|=|a|+|b|.如图(1)所示，根据三角形的性质，有|a|-|b|b|，作法如图(3)所示，此时|a+b|=|a|-|b|.当向量a，b反向时，不妨设|a|b|，作法如图(3)所综上所述，得不等式|a|-|b|ab|a|+|b|.综上所述，得

10、不等式|a|-|b|ab|a|+|【延伸练】若| |=8，| |=5，则| |的取值范围是_.【延伸练】若| |=8，| |=5，则| |的【解析】由 及| |=| |=8，当 与 同向时，|BC|max=13，当 与 反向时，|BC|min=3，所以3| |=| + |13，即| |3，13.答案：3，13【解析】由 及| |=| |=【习练破】化简下列各式：【习练破】【解析】(1)方法一：原式= 方法二：原式= 【解析】(1)方法一：原式= (2)方法一：原式= 方法二：原式= (2)方法一：原式= 【加练固】下列各式中不能化简为 的是()【加练固】【解析】选D.选项A中， 选项B中， 选

11、项C中， 【解析】选D.选项A中，类型三向量加减运算几何意义的应用角度1利用已知向量表示未知向量【典例】如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且 =a， =b， =c，试用向量a，b，c表示向量 世纪金榜导学号类型三向量加减运算几何意义的应用平面向量的运算平面向量及其应用(第2课时向量的减法运算)课件【思维引】注意相等向量，利用向量加减运算的三角形法则求解.【思维引】【解析】由平行四边形的性质可知 =c，由向量的减法可知： =b-a，由向量的加法可知 =b-a+c.【解析】由平行四边形的性质可知 =c，由向【习练破】本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”若换为“点B是

12、该平行四边形内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？【习练破】【解析】如图， 【解析】如图， 因为四边形ACDE是平行四边形，所以 =c， =b-a， =b-a+c.因为四边形ACDE是平行四边形，角度2求解或证明几何问题【典例】(2019临沂高一检测)已知非零向量a，b满足|a|= +1，|b|= -1，且|a-b|=4，则|a+b|的值为_.世纪金榜导学号角度2求解或证明几何问题【思维引】作出图形，利用向量加减法的几何意义求解.【思维引】作出图形，利用向量加减法的几何意义求解.【解析】如图， =a， =b，则| |=|a-b|.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，则| |=|a+b|.

13、【解析】如图， =a， =b，则| |=|a-b由于( +1)2+( -1)2=42.故 ，所以OAB是AOB为90的直角三角形，从而OAOB，所以OACB是矩形.根据矩形的对角线相等有 =4，即|a+b|=4.由于( +1)2+( -1)2=42.答案：4答案：4【内化悟】已知ABC中，| |= +1，| |= -1， =4，我们能否判断该几何图形的形状？提示：能.是直角三角形.【内化悟】【类题通】利用向量加、减法求解或证明问题的一般步骤(1)由题意作出相对应的几何图形，构造有关向量.(2)利用三角形法则和平行四边形法则，对向量的加、减法进行运算.(3)构造三角形(一般是直角三角形)，利用三

14、角形的边、角关系解题.【类题通】(3)构造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形【习练破】1.在菱形ABCD中，DAB=60，| |=2，则 =_.【习练破】【解析】因为 DAB=60，AB=AD，所以ABD为等边三角形.又因为| |=2，所以OB=1.在RtAOB中， 【解析】因为 DAB所以 答案：2 所以 2.如图，在ABC中，D，E分别为边AC，BC上的任意一点，O为AE，BD的交点，已知 =a， =b， =c， =e，用a，b，c，e表示向量 .2.如图，在ABC中，D，E分别为边AC，BC上的任意一【解析】在OBE中，有 =e-c，在ABO中， =e-c-a，在ABD中， =a+b

15、，所以在OAD中， =e-c-a+a+b=e-c+b.【解析】在OBE中，有 =e-c，【加练固】如图所示，已知 =a， =b， =c， =d， =e， =f，试用a，b，c，d，e，f表示：【加练固】平面向量的运算平面向量及其应用(第2课时向量的减法运算)课件【解析】(1)因为 =b， =d，所以 =d-b.(2)因为 =a， =b， =c， =f，所以 =b+f-a-c.【解析】(1)因为 =b， =d，所以 (3)因为 =d， =f，所以 =f-d.(3)因为 =d， =f，1.根据近十年的高考全国卷真题，总结出文言文阅读中文本概括分析题这一题型的特点，每一个选项都由论点和论据的形式组成

16、陈述的。1、涉及的问题一般都是现实政治的反映。一个王朝成功的经验和失败的教训往往成为后来的政治家和思想家的素材。他们思考和论证往事的得失，以史为鉴，为当朝和后代的统治者提供新的治国方针。2.赵括初学兵法之时，便认为自己非常聪慧，性格自大狂妄，认为天下没有敌手，兵家之事是需要慎重考虑而代价惨重的，但赵括并不在意，随口就谈兵。3.态度不端正，赵括只会纸上谈兵，不知道在战场上如何应用，如何变通。赵括不尊重士兵，军中士兵一不信服他，赵括心中只有赏赐的金钱，只懂得独享，而不懂得与士兵分享，贪图一己私利，没有大将风范。4文中的管子用买鹿的计策击败了军事强大的楚国，用哄抬兵器价格的计策使衡山归顺于齐国，这告

17、诉我们做事时要灵活应对，有时需要我们避其锋芒，从其他方面解决问题。 5.不论是楚君还是衡山之君，他们都中了管仲的计策，因为他们认为捕鹿和卖兵器可以获得很大的利润，从而失去了理智，甚至让百姓放弃耕种，所以这就要求我们做事时不要一味贪图利益，而要顾全大局，不要见钱眼开。6.首段提出不旷人事，二、三段从不同方面论述了“不旷人事”的具体表现，四段写“不旷人事”的具体表现。二段举管仲在立君时考虑到民情对国事的影响而判断，做出不同于召忽的判断，说明尽人事时要考虑周全，完备；7.三段举晋文公采纳咎犯的建议后，成功称霸，说明尽人事时要从义与利两方面考虑，且要善于采纳他人意见；四段写管仲佐君时注重尽人事，愿倾听民生疾苦，利于安邦，且流芳百世，泽及子孙。8.这节课，我们分析了奥楚蔑洛夫的性格，窥见了当时的沙皇俄国社会，了解了作品的主题和写作特色，也谈了形形色色的“变色龙”们。9.老师相信同学们对这