《垂直关系的性质》课件

1、垂直关系的性质垂直关系的性质ab一般地，如果直线a平面，直线b平面 ， 那么ab吗？观察右图的长方体：abab 在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。” 请问在空间中有相同或者类似的结论吗？一、直线与平面垂直的性 质ab一般地，如果直线a平面，直线b平面 ，观察右图一般地，如果直线a平面，直线b平面 ， 那么ab吗？babo已知：a,b 求证：ab证明：假设a和b不平行，设b与交于点0,b是经过点0 与平行的直线ab 且 ab 过一点作一平面的垂线有且只有一条b 与 b重合ab一般地，如果直线a平面，直线b平面 ，babo已定理6.3 如果两条直线同垂

2、直于一个平面， 那么这两条直线平行abab（直线和平面垂直的性质定理）ba由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找 一个平面，使这两条直线同垂 直于这个平面即可定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面，aba例1、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC， 且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点 求证：DF平面ABCABCDEFGH证明：作AB的中点G，连接FG、GC BE平面ABC，CD平面ABC BECD 又GFBE 且GF1 GFCD 且 GFCD 四边形CDFG为平行四边形 DFGC 且 DF平面ABC例1、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面AB

3、例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相 交，分别交AC、A1D于E、F 求证：EFBD1ABCDA1B1C1D1EF证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1 ACA1C1 且EFACEFA1C1又EFA1D EF平面A1C1DABA1D 且AD1A1DA1D平面ABD1BD1A1D 同理可证BD1A1C1BD1平面A1C1DEFBD1例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC二、平面与平面垂直的性质观察右图的长方体：平面平面,b,ab，这时，a问：一般地，平面平面，MN，AB在内,ABMN于点B，这时，直线AB和平面垂直吗？ ab二

4、、平面与平面垂直的性质观察右图的长方体：平面平面问：一般地，平面平面，MN，AB在内,ABMN于点B，这时，直线AB和平面垂直吗？ MNABC证明： 在平面内作BCMN，则ABC是二面角-MN-的平面角 平面平面ABC90 即ABBC又 ABMNAB 问：一般地，平面平面，MN，AB在内, MNABC定理6.4 (平面与平面垂直的性质定理)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面若，=MN ，AB ，ABMN，则AB MNABC定理6.4 (平面与平面垂直的性质定理垂直关系综述线线垂直面面垂直线面垂直若a ,b 则abABAB 若， MN ，AB ，ABMN，则AB 垂直关系综述线线垂直面面垂直线面垂直若a ,b ABCDB1C1D1NMA1例3、 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且 MNBC于点M。判断MN与AB的位置关系，并说明理由。解：显然，平面BCC1B1平面ABCD，交线为BC，MN平面ABCDMNABABCDB1C1D1NMA1例3、 如图，长方体ABCDA小 结直线与平面垂直的性质：2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直 这个平面内的所有直线。3.平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直，那么