《方程与等式》教材说明及教学建议

1、PAGE11方程与等式教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容主要包括两个方面：一是认识等式和方程，体会等式与方程的关系；二是探索并理解等式的两个性质，包括“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”以及“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”，学会应用这两个性质解只需要一步计算的简易方程，并初步学会检验。例1提供了一幅天平图，天平的左边放有1个50克的鸡蛋和1个50克的砝码，右边放有1个100克的砝码。其状态显示，左右两边恰好保持了平衡。教材要求学生看图写出一个等式，一方面引导他们从一个新的角度重新认识等式，另一方面也为接下来利用天平认识方程提供支持。例2首先

2、提供了两组天平图，引导学生用含有未知数的式子“表示天平两边物体质量的大小关系”。按要求依次列出四个不同的含有未知数的式子之后，教材接着提出问题“这些式子中哪些是等式”，引导他们通过讨论，进一步明确所列的四个式子中，有两个式子是等式，还有两个式子不是等式。再通过与例1所列等式的比较，初步感知这里两个等式的特殊之处。由此告诉学生：“像、这样含有未知数的等式是方程。”在例1和例2教学的基础上，教材还组织学生讨论“等式与方程有什么关系”，帮助他们感受等式和方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。随后的“练一练”安排了2道题。第1题通过判断题中的式子哪些是等式，哪些是方程，引导学生体会式子、等式和

3、方程之间的逻辑关系，巩固对方程含义的理解。第2题要求学生把三个等式中用图形表示的未知数改写成字母，有利于他们在相对抽象的层面把握方程的概念，巩固对方程含义的理解。例3通过两组天平图引导学生探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。第一组图通过在天平两边同时添上同一质量的物体，引导学生感知“等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式”；第二组图通过在天平两边同时拿走同一质量的物体，引导学生感知“等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式”。在学生按要求列出两组等式之后，教材适时进行启发：“联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式”，引导他们对已经积累

4、的感性认识进行抽象和概括，并用自己的语言表达出来3在此基础上，指出：“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。”接下来的“试一试”引导学生根据等式的性质完成相应的填空，帮助他们巩固对刚刚学习的等式性质的理解，同时也为继续学习用等式性质解方程提供支持。例4继续利用天平所显示的数量关系，要求学生先看图列出方程，再解列出的方程。由于这是学生第一次学习解方程，而且解方程的过程与他们以前学习的四则运算的过程有较大的差异，教材对这部分内容作了较为细致的处理：先鼓励学生充分利用已有的知识和经验自己想办法求出的值，启发他们联系加法算式的特点以及加、减法算式之间的关系展开思考。这样的

5、安排既发挥了学生学习的主观能动性，又有利于他们在比较中感受用等式的性质解方程的特点。教学用等式的性质解方程时，教材注意以“扶”为主，不仅示范解方程的基本步骤和书写规范，而且强调检验的必要性以及相应的过程和方法。先告诉学生求上面方程中的值时，“通常根据等式的性质来思考”；接着给出了解这个方程的完整过程，并突出“方程两边都减去10，左边只剩下”这一关键环节；然后通过“是不是正确答案呢”这一问题，引导学生初步感受检验的意义和价值，并产生主动检验的愿望；最后指出：“使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程”。“练一练”第1题通过引导学生尝试解只含有减法运算的简单方程，帮助

6、他们进一步掌握应用等式性质解方程的过程和方法。第2题让学生根据天平两边所放物体的数量，判断不同物体质量之间的关系，在巩固等式性质的同时帮助他们感受简单推理的价值。例5和例3的结构基本相同，也是从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，自主探索并理解等式的另一条性质。教材首先呈现了两组天平图，通过把天平图所表示的相等关系抽象成等式，引导学生理解上述性质。其中，第1组天平图在天平两边都添上与原来相同质量的物体；第2组天平图把天平两边原来的物体都平均分成3份，并取走其中的2份。由此引导他们依次讨论“等式两边同时乘同一个数”或“等式两边同时除以同一个数”，所得

7、结果“还是等式吗”，从而使学生初步感知等式的这一性质。接着，又进一步组织讨论“等式两边可以同时除以0吗为什么”这一问题，使学生认识到：由于0不能做除数，所以不能在等式的两边同时除以0。在此基础上，完整地揭示等式的另一条性质。随后安排的“试一试”，不仅有助于学生巩固对刚刚学习的等式性质的理解，而且能为他们自主探索相关方程的解法提供有益的启示。例6结合现实情境引导学生自主探索只含有乘法运算的简易方程的解法。由于学生已经初步掌握解方程的一般步骤，因此，教材为他们提供了足够的自主探索的空间。先结合现实情境引导学生根据长方形的面积公式列出方程；再鼓励学生用刚刚学习的等式性质解出方程，并重点启发他们思考“

8、方程两边为什么都要除以40”，使他们在讨论中掌握此类方程的解法、明确解此类方程的依据。最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识。“练一练”让学生尝试解只含有除法运算的简单方程，更加完整地掌握应用刚刚学习的等式性质解方程的过程和方法。练习一安排了内容丰富、形式多样、层次分明的练习，帮助学生进一步理解和掌握所学知识，感受方程的思想方法和实际价值。其内容大致可分为四个部分。第1、2题是配合例1、例2的教学安排的。这两道题分别通过看线段图列方程和观察情境图列方程的练习帮助学生进一步体会方程的特点，理解方程的含义。第35题是配合例3、例4的教学安排的。其中，第3题要求学生判断两个未知

9、数的值中哪一个是方程的解，既有利于帮助学生巩固对方程的解的认识，又为接下来练习解方程以及检验方程提供支持。第4题通过解只含有加法或减法运算的方程，帮助学生进一步熟悉方程的解法，并逐步形成必要的技能。第5题要求学生看图列出方程并解答，有利于他们再次感受方程的实际意义，并为后面学习列方程解决实际问题积累经验。第6、7题是配合例5、例6的教学安排的。第6题练习解只含有乘法或除法运算的方程，有利于学生进一步熟悉解方程的一般过程，并逐步形成必要的技能。第7题要求学生看图列方程并解答，有利于他们进一步体会数量之间的相等关系，并为接下来学习列方程解决简单实际问题积累经验。第813题是这部分内容的综合练习。其

10、中，第8题练习解一步计算的方程，。有利于学生进一步理解和掌握根据等式性质解方程的基本过程和方法，形成必要的技能。第9题让学生把未知数的值代入相应的式子中，并进一步比较式子两边的值的大小，有利于他们进一步体会方程的特点，以及把未知数的值代入原方程进行检验的重要性。第1012题分别要求学生根据平面图形、表格和实物图形中的数量关系列出方程，并解答，有利于他们加深对数量之间相等关系的理解，初步体验列方程解决实际问题的思考方式和特点。第13题是一个具有一定趣味性的日常生活问题，学生在通过简单推理获取答案的过程中，可以进一步感受等式性质的实际意义，体会等式性质的应用过程和特点。【教学建议】1这部分内容可用

11、4课时进行教学。第一课时教学第1页例1、例2，完成随后的“练一练”和练习一第1、2题；第二课时教学第23页例3、例4及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习一第35题；第三课时教学第45页例5、例6及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习一第6、7题；第四课时完成练习一第813题。2教学例1时，可以先让学生观察天平图，说一说图中画的是什么，从图中能知道什么、想到什么，由此要求他们根据图意写出一个等式。也可以制作简易的天平教具，并通过演示，帮助学生理解天平平衡的条件是左右两边所放物体的质量要相等。在组织交流时还要注意两点：一是要让不熟悉或不认识天平的学生认识天平、了解天平的作用。二是

12、要根据学生的学习情况进行适当的总结和引导。如果学生能主动列出等式，则可告诉他们：像“5050100”这样用等号连接的式子是等式，等式的左边是“5050”，右边是“100”。并可要求他们再说一说这个等式在上述情境中所表示的具体含义。如果学生不能主动列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗”这一问题，以启发他们列出等式。学生根据图意写出等式后，还可以要求他们再写出一些等式，并和同学交流。3教学例2时，可以依次出示两组天平图，引导学生分别“用式子表示天平两边物体质量的大小关系”，并相机说明这些式子中的“”都是未知数；再引导他们观察、比较写出的式子，说一说其中的哪些式子是等式，这些等

13、式与例1中的等式相比有什么特殊之处。通过讨论和交流，使学生明确：写出的式子中，有两个是等式，有两个不是等式；而写出的两个等式都含有未知数。在此基础上，揭示方程的概念。最后，启发学生用适当的方式试着表达等式与方程的关系，并在此过程中进一步明确：方程都是等式，但等式未必是方程。随后的“练一练”第1题可以先让学生仔细观察题中的式子，并在小组里说说哪些是等式，等式中哪些是方程，再组织全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用表示，也可以用表示，还可以用其他字母表示，以免他们误以为“方程是含有未知数的等式”。第2题可以先让学生说说给出的三个等式的含义，知道每个等式中的图形各表示一个相应的未知数；再要求他

14、们把用图形表示的未知数改写成字母，以体会新旧知识的内在关联。4教学例3时，可以分四步组织学生的活动。第一步，出示一个左边有50克物体，右边有50克砝码的天平图，让学生用等式表示其中的相等关系，并提问：如果在天平的一边添上一个10克的砝码，天平会怎样要使天平恢复平衡，可以怎么办通过交流使他们认识到：要使天平恢复平衡，就要在天平的另一边也添一个同样质量的砝码。接着让学生用等式把上面的过程表示出来。第二步，先出示一个左边有50克物体，右边有50克砝码的天平图，再在这个天平图的左右两边各增加一个“克”的砝码。由此引导学生思考：天平两边的物体是怎样变化的根据变化前后天平两边物体质量的关系，分别能列出什么

15、等式接下来要求学生进一步观察上述两组等式，说一说这两组等式各是怎样变化的，有什么共同的地方。第三步，出示例题中的第二组天平图，让学生说一说天平两边的物体是怎样变化的，明确右边一幅图表示天平两边都去掉克的砝码；然后要求他们分别用等式表示变化前后天平所显示的相等关系。在此基础上，要求他们进一步比较这组天平图和相应的等式，说一说等式各是怎样变化的，这种变化与上述两组等式的变化有什么不同。第四步，引导学生从整体上观察得到的三组等式，并试着概括它们的变化规律。在充分讨论和交流的基础上，揭示教材给出的结论。随后的“试一试”可以先让学生各自完成，再要求他们说说自己的思考过程，说说填空时的依据分别是什么。5教

16、学例4时，也可以先出示天平图，让学生说一说天平两边物体的质量有什么关系，能不能根据图中的相等关系列出方程。学生列出方程后，及时提问：可以怎样求方程中未知数的值呢由此鼓励他们试着解决问题。学生想到的方法可能很多，如根据实物图推想，根据过去学过的在括号中填数的方法思考，或根据加减运算的关系选择用减法进行计算，等等。教师要充分肯定学生解决问题时所做的努力以及相应的思维成果，因为他们所想到的求未知数值的方法，既有利于他们从不同角度理解方程的含义，也能为接下来学习用等式的性质解方程提供支持。教学用等式的性质求方程中未知数的值时，一要启发学生根据列出的方程的特点和学过的等式性质想到可以在方程两边都减去10

17、，从而使方程的左边只剩下；二要具体说明解方程的步骤和书写规范，并要求他们照样子去做。可通过“是不是正确的答案呢”这一问题引发学生检验的心理需求，并通过简要的说明帮助他们初步理解和掌握检验的基本方法。最后，要明确告诉学生：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。还可要求他们再次回顾解方程的过程，进一步明确解方程的基本步骤。“练一练”第1题可以提醒学生既要求出未知数的值，又要检验解方程的结果是否正确，并要求他们今后解方程时，都要自觉进行检验，但检验的过程可以写下来，也可以不写下来。第2题可以先让学生说说图意，再要求他们完成相应的填空。组织交流时，要引导学生有条理地进

18、行表达，既要说清楚是怎样判断的，也要说清楚判断的依据。6教学例5时，可以分三步组织学生的活动。第一步，先出示第一组天平图的左边一幅图，引导学生根据图中的相等关系列出等式“”；再出示右边的一幅图，让他们说一说天平两边物体的质量发生了什么变化，可以用怎样的等式表示变化后天平两边物体质量的相等关系，由此列出等式“”。接着通过比较列出的两个等式，使学生初步感知“等式的两边同时乘同一个数，结果仍然是等式”。第二步，出示第二组天平图，让学生先说一说天平左右两边的物体是怎样变化的，分别可以用怎样的等式表示变化前后天平左右两边物体质量的大小关系；再通过比较使他们感知“等式两边同时除以同一个数，结果仍然是等式”

19、。第三步，提出如下的活动要求：写一个等式，在等式的两边都乘同一个数，看结果还是不是等式；写一个等式，在等式的两边同时除以同一个数，看结果还是不是等式；想一想，等式的两边能同时除以0吗为什么从而引导学生在活动中自主归纳并理解相关的等式性质，并用自己的语言有条理地进行表达。在此基础上，揭示教材中的结论。随后的“试一试”可以先让学生各自完成填空，再指名说说填空的依据，以帮助他们体会等式性质的应用过程和特点。7教学例6时，在引导学生根据长方形的面积公式列出方程后，可以先要求他们独立思考“怎样求方程中的值”。学生尝试用各种不同方法求出的值之后，重点启发他们用等式的性质进行思考：方程两边都要除以几为什么在讨论中使学生明确：根据等式的性质，可以在方程两边都除以40，此时左边就只剩下了。然后让他们各自完成书上的填空，并按要求进行检验。要引导学生将上述解法和其他方法进行适当的比较，以进一步明确用等式性质解方程的思考过程和特点。“练一练”可以先让学生在小组里讨论：怎样做才能使方程的左边只剩下再要求他们根据讨论的方法解出方程，并与同学进行交流。8练习一的教学要注意以下三个方面：一