2.6.2 导数专题提升-抽象函数求导与求导逆运算(构造函数)

1、2.6.2导数专题提升2-抽象函数求导与求导逆运算(构造函数)类型一1h,(x)0型，构造函数g(x)f(x)h(x)特别的f1,k型，构造函数g(x)f(x)kx例()函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为()A(-1,1)B(-1,+)C(-,-1)D(-,+)()设函数f(x)在R上存在导数f耽),HxR，有f(ix)f(x)x2，在(0,0上f卧)x，若f(6m)f(m)186m0，则实数m的取值范围为().B.3,H-.2,H.(H2,H.变式1(1)函数尸f(x)在上可导，且满足f,.1,且f(2)3，则不等式f(x)x1的解集

2、为；(2)若定义在R上的函数f.1满足f,，其导函数f1满足fk1,则卜列结论中一定错误的是()A.fA.fBfII占CfW类型二1/fx,0型，构造函数g(X)xf(X)例(1若奇函数尸f(x)在R上可导，且满足%/fX,0,f(3)0,则不等式xf(x)0的解集为；f(x)0的解集为。()已知/U)的定义域为,门.门为厅的导函数，且满足,，”】)，则TOC o 1-5 h z不等式.八、-+D二4K-垃底I)的解集是().(0J).(,)()已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x).当xW0时，f(x)fx0.若a1f(1),bf(BE),c(ln1)f(In1)，则a、b、c

3、的x2222大小关系是.变式()若函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式xf(x)-f(x)恒成立，且常数a,b满足ab，则下列不等式一定成立的是()A.af(b)bf(a)B.af(a)bf(b)C.af(a)bf(b)D.af(b)1的解集为。(4)可导函数f(x)定义域R,满足%f1.f,0,则不等式f(x2)0的解集为()A.(-,-2012)B.(-2014,-2012)C.(-,-2016)D.(-2016,-2014)11TTTf-BFTITirTlirrTTrillTTITT1类型三xf停.fx.0型，构造函数g(x)fxx例()若函数f(x)在r上可导，且满足f(x)xfe

4、)，则()A.2ff(2)B.2ff(2)C.2ff(2)ff(2)(2)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f()0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.()U(0,1)B.(m,0)U(1,*C.(m)U(,0)D.(0,1)U(1,变式()对R上的可导函数f(x),若ab且有(x1)f(x)20贝卜.(a)f(b)2f(1)f(a).f(b)0时，有1:产10恒成立,则不等式汛%)0的解集是()A.(-2,0)U(2,+8)B.(-2,0)U(0,2)C.(8,-2)U(2,+8)D.(8,-2)U(0,2)类型四型，构造函数g(%)e

5、%/(x)型，构造函数8。)工手例()函数/(%)的导函数为了(%),对喊尺，都有了(%)/(%)成立，若/Q)e2,则不等式/(%)的解是().(2,”.(0,1).(!,).(0,ln2)111TTTf-BFTITirTlirrTTrillTTITT1()函数尸f(x)在上可导，且满足f(x)f停%,且f(0)2，则不等式exf(x)ex1的解集为；()已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f卧)，若f卧)满足于氐)于)0,xH1f(2x)f(x)e2哑x，则下列判断一定正确的是()A.f(1)f(0)B.f(3)e3If(0)C.f(2)eIf(0)D.f(4)e4*(0).一f嗔变式4

6、(1)f11是函数f.1的导数，函数是增函数(e2.718281828ex是自然对数的底数)，f1与fx1的大小关系是()A.ffHB.ffC.ffHD.f*fH111TTTf-BFTITirTlirrTTrillTTITT1()定义在R上的函数f(x)满足：ff，贝U()()e2()()定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)1,f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为.()已知定义在上的可导函数yf(x)的导函数为fx)，满足fx)f(x)，且yf(x1)为偶函数，f(2)1，则不等式f(x)ex的解集为()(0)(0,高(e4)(e4,H.类型五xf

7、1nfx0型，构造函数g(x)xnf(x)f(x)xf,x%fx.0型，构造函数g(x)-纯阳中学生命课堂导学提纲中文学一轮复习纯阳中学生命课堂导学提纲中文学一轮复习编制人：高平例()已知/(%)是定义域、值域都是(，8)的函数，满足2f(x)xf(x)0则下列不等式正确的是()2016f(2016)2015f(2015)2016/(2016)2015f(2015)20153f(2015)20163f(2016)20153.(2015)x2，下面不等式在R内恒成立的是()Af(x)0Bf(x)0Cf(x)xDf(x)x变式5(1)设函数f(x)是定义在(8,0)上的导函数为f(x),且有2f(x)+xf(x)x2，则不等式仪+2014)2仪+2014)-44-2)0的解集为()A(-,-201(2-)B2012,(-0,)-C2016()D-2016,0)()定义在区间上的函数yf(x)使不等式2f(x)xf耽)3f(x)恒成立，其中yf妣)为