离散数学习题解答-屈婉玲耿素云高等教育出版社(第一部分)

1、习题一下列句子中，哪些是命题?在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题?哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题,其真值为I.（2）炖无理数.答：此命題是简单命题.其貞值为13）3是索数或4是素数.答：是命题但不是简单命题.其真值为I.（4）2x+35答：不是命题.5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2与3处偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.7）刘红与魏新是同学.答：此命题绘简单命题.英真直还不知道.（8）这朵玫瑰花多萸丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去!答：不是命题.（10）圆的面积等于半径的平方乘以答:此命题是简单命题,其真值为1（

2、11）貝冇6是偶数，3才能是2的倍数.签：是命题倶不是简单命题.其真值为0（12）8处偶数的充分必要条件是8能被3整除.答:是命题,但不是简单命题,其真值为0.（13）2008年元旦下大雪答：此命题是简单命题.其真值还不知道.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（Dp：中国有四大发明.（2）p:丫弓是无理数.7）p:刘红与魏新是同学.（10）P：圆的面积等半径的平方乘以II.（13）p:2008年元旦卜大雪.3坊出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化最后指出各否定式的贞值.（I）是有理数.答:否定式：亦是无理数.p：是冇理数.q：y/5是无理数其否定式彳的真值为1（2）亦不是无理数

3、.答:否定式:后是冇理数.p：不是无理数.“:V25是冇理数.其否定式彳的克值为1.3）2.5是自然数.答：否定式：2.5不绘然数.p：2.5是然数.q：2.5不是然数.其否定式纟的真值为1.（4）lnl是整数.答：否定式:lnl不是整数./2：lnl是整数.cr.lnl不是整数.其否定式“的真值为1.将下列命题符号化并指出真值.（1）2与5都是索数答：p：2是索数.q：5址素数.符号化为p、q其真值为12）不但兀是无理数.而口自然对数的底e也州无理数.答：p：兀是无理数.卩：白然对数的底e是无理数.符号化为P7其真值为1（3）虽然2是最小的索数但2不是最小的自然数.答：/八2是最小的素数.“

4、：2足最小的门然数.符号化为pS梵真值为14）3是偶素数.答:p：3是素数,乡：3是偶数.符号化为pw其真值为0.（5）4既不是素数也不是偶数答：I八4是索数，q：4是偶数.符号化为rp、其真值为0将下列命题符号化,并指出真值.1）2或3是偶数.（2）2或4是偶数.3）3或5是偶数.（4）3不是偶数或4不是糾数.5）3不是索数或4不是偶数.答：八2是偶数.q：3是偶数，/：3是素数.$:4是偶数，/:5是偶数（1）符号化：pzq、其真值为1（2）符号化：p7其真值为1.（3）符号化：rv/其真值为0.（4）符号化：円77其真值为1（5）符号化：7；其真值为0.6将下列命题符号化.（1）小丽只能

5、从筐里拿一个苹果或一个梨.答：p：小丽从篦里拿个苹果.pAq)pVq00000i1110111i01根据真值表，可以判断出，只有当P与q同时为真时两种符号化的表示才会仃不同的真值，但结合命题可以发现,P与q不对能同时为真，故上述命题有两种符号化方式.8将下列命题符号化，并指出貞值（1）只要21,就有32：（3）只有2V1,才有322；（4）除非22；（5）除非21,否则32；（6）2V1仅为32.答：设p：21；设q：32.则-Iq：32.符号化與值(1)PTq1(2)Ptq1(3)-iqTp0(4)qtp0(5)qTp0(6)PTq19设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多，将下面命题用自

6、然语言表述,并指出其真值:(pVq)15设卩：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r:太阳从西方升起.求下列符合命题的真值:(pIq)t!；(rt(p/q)ip；(ft(-ipV-nqVr);(pAqA-nr)(pVq)-r).解：P真值为q真值为1r真值为0.0rAs)t(pA-q).解：(DO.(2)0.(3)0.(4)I17.判断下面一段论述是否为真:F是无理数.并且，如果3是无理数，则逅也是无理数.另外，只有6能被2整除,6才能被4整除.解：PE是无理数q:3是无理数r:叵是无理数s:6能被2整除I：6能被4整除符号化为:pA(q-*r)V(s-t),该式为垂言式，所以论述为真.I&在什么

7、悄况下，下血段论述是真的:“说小工不会唱歌或小李不会跳舞是正确的,而说如果小王会唱歌，小李就会跳殊是不正确的.”解：P：小王会唱歌q：小李会跳舞。PV-nq真值为I.Ptq真值为0.可得,p真值为I,q真值为0.所以，小王会唱歌，小李不会跳舞。19JIJA-值农判断下列公式的类型：pt(pvqVr);(pT-ip)Tq；-i(qr)Ar；(ptq)t(qtp)；(pAr)日(pArq)；(pTq)A(qTr)T(pTr)；(7)(pTq)I(rIs)解：(1)Pqrp-*(pVqVr)000100110I010111100110111101I111此式为車言式(2)pq(pTp)T-nQ001

8、0i0101111此式为可满圮式(3)qr-(q-r)Ar000010i00i10此式为矛盾式(4)Pq(pTq)T(rqTp)001011101111此式为車言式Pqr(pmIGpArq)0000001001010i1110011010110II110此式为可满足式(6)pqr(pTq)A(qTr)t(ptr)000100110i010!111001I011110I1111此式为車言式(7)Pqrs(pTq)J(十s)0000100010001000011101001010100110001111I00001001010101101111100111010I110011111此式为可满足式2

9、0求卜列公式的成真赋值:(I)ptq；pVq；(pAq)p；r(pVq)tq解：pqPTqpvq(p人q)tp-i(pvq)Tq000110011()11I01111111101由真值表得：(I)的成真赋值是0l10JI(2)的成真赋徂是00.I0JI的成真赋值是00.01,10(4)的成真赋值是01.10,11求下列各公式的成假赋值:Aq)V-ir；(qVr)/(pTq);(pq)A(-i(pAr)Vp).解:pqrAq)V-nrJqvr)A(p-q)(p-q)A(-.(pAr)Vp)000111001111010101011011100110101110110101111111由真值衣得：

10、(I)的成假赋值是oil(2)的成假賦值绘010,110的成假賦值是100,101己知公式(qtp)Ap是牙盾式，求公代-(qtp)/pA-i成頁.和成假赋值.解：T-(q-p)Ap是才盾式-p)ApA-r也是矛屑式。由此可得:该式无成真赋值。而成假賦值为:000,001,010,011,100,101,110,111己知公式(pAq)tp足重言式,求公式(pAq)-*p)Vr的成貞和成假赋值.解：(pAq)Tp是垂言式.Z.(pAq)-p)Vr也是重言式由此可得：该式无成假赋值。而成真赋值为:000,001,010,011,100,101,HO,111lA知(Pt(pVq)A(p/q)tp)

11、是亟言式，试判断公氏pt(pvq)及(pAq)-p的类型.解：(PT(pVq)人(p/q)Tp)是重言代，而耍使该式为垂言代.其成真赋值只有lh/.(Pt(pVq)和(pAq)Tp)都是重言式。已知(-(pTq)/q)V(qVp)/q)是矛盾式，试判断公-.(p-*q)Aq及-.(-nqVpjAq的类型.解：(-(pTq)/q)V(-(-1qVp)/q)处茅厉式，而要使该式为才盾式，其成假赋值只有00,.(p-q)Aq)和(-(-(pVq)是亟言式，(pTq)人q是才盾式.试判断(Pt(pVq)A(p-q)Aq)及(pT(pVq)V(r(ptq)Aq)的类型.解:(p(pvq)A(-.(p-q

12、)Aq)是矛盾式。(Pt(pVq)V(ptq)zq)是遗言式。27.设A.B都是含命题变量项plfp2，必的公式证明:AAB是重言式当且仅当A和B都是磴言式.解：ABAAB000010100111由克值表可得当且仅当A和B都是重言式时AAB是逼言式。28设A.B都是含命题变疑项Pl,p2,-tP:1的公式，已知AAB是矛盾式,能得出A和B都是矛盾式的结论吗?为什么?解：ABAAB0000I0100111同样由真值表可得，AAB的成假賦值有00,01,10所以无法得到A和B都是矛盾式.29设A.B都是含命题变疑项Pl,p2,，必的公式，证明:AVB是矛盾式当且仅当A和B都是矛厉式.解：ABAVB000011101111由真值表可得,当H仅当A和B都是矛盾式时.AAB是矛盾式。30设A、B都是含命题变蚩项pbp2,