《二次函数的图象与性质》教学设计 省赛获奖

1、PAGE5二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=a2a0的图象与性质【知识与技能】=a2a0的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质2体会数形结合的转化,能用y=a2a0的图象与性质解决简单的实际问题【过程与方法】经历探索二次函数y=a2a0图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=a2a0图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性【教学重点】会画y=a2a0的图象；理解、掌握图象的性质【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会一、情境导入，初步认识=2的图

2、象，结合y=2的图象，谈谈二次函数y=a2a0的图象具有哪些性质=-2的图象吗二、思考探究，获取新知探究1画y=a2a0的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-2的图象【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学问:从所画出的图象进行观察,y=2与y=-2有何关系归纳：y=2与y=-2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称教师引导学生从理论上进行证明这一结论探究2二次函数y=a2a0性质问：你能结合y=-2的图象，归纳出y=a2a0图象的性质吗【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴

3、，顶点位置，y随的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=a2a0图象的性质1开口向下轴，顶点是坐标原点，函数有最高点0时，y随的增大而减小，简称右降，当0时，y随的增大而增大，简称左升探究3二次函数y=a2a0的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=a2的对称轴是，顶点是，当a0时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越；当a0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越，总之，|a|越大，抛物线开口越答案:y轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1填空：函数y=-2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是函数

4、y=2,y=2和y=-22的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式解:抛物线，（0，0），y轴，向上；根据抛物线y=a2中,a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=2,中间为y=2,在轴下方的为y=-22【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，=a2中，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，|a|越大，开口越小例2已知抛物线y=a2经过点（1，-1），求y=-4时的值【分析】把点1,-1的坐标代入y=a2,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得的值解:点（1，-1）在抛物线y=a2上，-1=a12，a=-1,抛物线为y=-4时，有-4=-

5、2，=2【教学说明】在求y=a2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值四、运用新知，深化理解=2和y=-2的说法，错误的是（）=2和y=-2有共同的顶点和对称轴=2和y=-2关于轴对称=2和y=-2的开口方向相反D点（-2，4）在抛物线y=2上，也在抛物线y=-2上=a2与一次函数y=-aa0在同一坐标系中的图象大致是（）3二次函数,当0时，y随的增大而减小，则m=（-1，y1,B1,y2,Ca,y3都在函数y=2的图象上，且a1,则y1,y2,y3中最大的是=a2经过点1,2求a的值；当0时，y的值随值的增大而变化的情况【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导【答案】当0时，y随的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=a2a0图象的性质；（2）y=a2a0关系式的确定方法10第12题2完成同步练习册中本课时的练习