《二次函数的图象和性质》教学设计 省一等奖

1、PAGE5第4课时二次函数y=a2bc的图象与性质【知识与技能】=a2bc的图象=a2bc的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随的增减性=a2bca0的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值【过程与方法】=a2bca0的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=a2bca0对称轴和顶点坐标公式的必要性=a2bca0的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识【教学重点】用配方法求y=a2bc的顶点坐标；会用描点法画y=a2bc的图象并能说出图象的性质【教学难点】能利用二次函数y=a2bca0的对称轴和顶点坐

2、标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=a2bca0的图象一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题=-226-1化成y=a-h2的形式=-226-1的开口方向，对称轴及顶点坐标=-226-1的图象=-22如何平移得到y=-226-1的图象=-226-1的y随的增减性如何【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=a2bc与y=a-h2的转化过程二、思考探究，获取新知探究1如何画y=a2bc图象，你可以归纳为哪几步学生回答、教师点评：一般分为三步：=a2bc的对称轴和顶点坐标2列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象3利用对称点,画出对称轴左边的部分图象探究2二次函数

3、y=a2bc图象的性质有哪些你能试着归纳吗学生回答，教师点评：抛物线y=a2bc=,对称轴为=-,顶点坐标为-,当a0时，若-，y随增大而增大，若-，y随的增大而减小；当a0时，若-，y随的增大而减小，若-，y随的增大而增大探究3二次函数y=a2bc在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1将下列二次函数写成顶点式y=a-h2的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴y=2-321y=-32-18-22解：y=2-321=2-1221=2-1236-3621=-6212此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是=6y=-32-18

4、-22=-326-22=-3269-9-22=-3325此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5，对称轴是=-3【教学说明】第小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解例2用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大S与l有何函数关系举一例说明S随l的变化而变化怎样求S的最大值呢解:S=l30-l=-l230l0l30=-l2-30l=-l-152225画出此函数的图象，如图l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注

5、意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分四、运用新知，深化理解1（北京中考）抛物线y=2-65的顶点坐标为（）A3,-4B3,4C-3,-4D-3,42（贵州贵阳中考）已知二次函数y=a2bca0的图象如图所示，当-50时，下列说法正确的是（）A有最小值5、最大值0B有最小值-3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值63如图，二次函数y=a2bc的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴1给出四个结论：a0;b0;c0；abc=0其中正确结论的序号是2给出四个结论:abc0;2ab0;ac=1;a1其中正确结论的序号是【教学说明】通过练习,巩固掌握y=a2bc的图象和性质【答案】五、师生互动，课堂小结1这节课你学到了什么还有哪些疑惑2在学生回答的基础上，教师点评：（1）用配方法求二次y=a2bc的顶点坐标、对称轴；（2）由y=a2bc的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；（3）实际问题