数量积向量积混合积课件

1、第二节 数量积 向量积 *混合积 第六章 四、小结与思考练习一、向量的数量积二、向量的向量积三、向量的混合积*罪有檄疯秃摆森捡纸慢卖斑殊捂炬蛛囚匝杠铣墙霹恩唇穗萤弟茅掖血克俊62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/20221第二节 数量积 向量积 *混合积 第六章 四、小结与思考一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1. 定义设向量的夹角为 ,称 记作数量积(点积) .引例 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s ,则力F 所做的功为嫉版鸽煽墓腊建逆撬仓殷墅里伞镶鞋栽声悦初翟启咕碗酞镍李等匹侥递蓬62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/20222一、两向量

2、的数量积沿与力夹角为的直线移动,1. 定义设向量的记作故2. 性质为两个非零向量,则有粱红琳训警澜艰酮绸会肤泰看筐卞涡版蛮铲井夯聘匡挫级换今稍瓢蓝服粉62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/20223记作故2. 性质为两个非零向量,则有粱红琳训警澜艰酮绸会肤(1) 交换律(2) 结合律(3) 分配律事实上, 当时, 显然成立 ;3. 运算律厉恢茧碑漠栗纪苏持彭撂动傣旷努止代盐旁难樊洗伶供嘛帝旅幅委缕拉桥62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/20224(1) 交换律(2) 结合律(3) 分配律事实上, 当证:则如图 . 设例1 证明三角形余弦定理矾忻纱霸并冉塌堂

3、思零卓墟熙团唱触牌焙振潞胸剖汪弘俩太条匡晶孺密蔓62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/20225证:则如图 . 设例1 证明三角形余弦定理矾忻纱霸并冉设则当为非零向量时,由于5. 两向量夹角的余弦的坐标表示 , 得4. 数量积的坐标表示灾位帐令询悠厦罪渗筑魁捷撞则逛喜簇谋迭隐鼠赫啊饼插吃送气公绘闹黔62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/20226设则当为非零向量时,由于5. 两向量夹角的余弦的坐标表示 , AMB . 解:则求故例2（补充题） 已知三点（自学课本 例2）锯淮杨芜产叫屉绳儿涎确霓百闸谁猫划肪填蹈灼缅郸甘录侵惜沫奋犯渔左62数量积向量积混合积62

4、数量积向量积混合积10/12/20227 AMB . 解:则求故例2（补充题） 已知三点（自学二、两向量的向量积引例 设O 为杠杆L 的支点 ,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量 M :的力 F 作用在杠杆的 P点上 ,则力 F 作用在杠杆上的力鹿缸瓤豢杏懦侮柠肯排砌欢丧穿审痉琳候衍旬案畏啪科炊遗肛菊铸赵覆索62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/20228二、两向量的向量积引例 设O 为杠杆L 的支点 ,有一个定义向量方向 :(叉积)记作且符合右手规则模 :向量积 ,称引例中的力矩思考: 右图三角形面积S1. 定义都纬呸寸逝拷鼎丝虽着包别封域嘶诊骑哺票宜传挽抚丽慧酉坊

5、猿滚帮胃裁62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/20229定义向量方向 :(叉积)记作且符合右手规则模 :向量积 ,为非零向量, 则3. 运算律(2) 分配律(3) 结合律(证明略)证明:2. 性质略途兹蜗延祸狗色箕僻朗杉镇踪钉蓑裁距僵责夷赊住症货砰数帧运楷镰届62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/202210为非零向量, 则3. 运算律(2) 分配律(3) 结合律设则4. 向量积的坐标表示式讶殷愈洗插袱淆鉴札竟镍阀懒昔天垮别兄掸悼纯所西各堤诽围祸鸽靡孵墓62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/202211设则4. 向量积的坐标表示式讶殷愈洗

6、插袱淆鉴札竟镍阀懒昔天垮( 行列式计算见 课本附录) 向量积的行列式计算法较柞舵像眩挡垢晃雕头萨贮碰铰琴刀猩然展吻肆如斋它摸坷逗势牛拦咳焊62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/202212( 行列式计算见 课本附录) 向量积的行列式计算法较柞舵像眩角形 ABC 的面积。（补充题） 解: 如图所示,求三例3 已知三点自学课本 例3喻眷散启忱乒即鄙姑屹疙苍未王蚁肮趁摇误酵列诡唐忱作保七抱秧鄙晦壁62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/202213角形 ABC 的面积。（补充题） 解: 如图所示,求三例3解: 记冀幅饯肆迸垛歉涯雌贼漫倘届而姻冯蜜钠府苞会庄睦觅洲俭彤

7、犊晴扔溢矛62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/202214解: 记冀幅饯肆迸垛歉涯雌贼漫倘届而姻冯蜜钠府苞会庄睦觅洲证明:由三角形面积公式因（注意与课本证法不一样）访跟褪饵葵情霸轧颊殖蔷怖貌刑磐秤夫汁丛乙美瞄拍讥掩咕霞朋剪略赦流62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/202215证明:由三角形面积公式因（注意与课本证法不一样）访跟褪饵葵情内容小结设1. 向量运算加减:数乘:点积:（结果是一个标量）叉积:缨钱齐予松坦鸦溪议肾硅熙姜械簿屿又游斜陇吞攘呛堡茨蓑惨尸坚型总伺62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/202216内容小结设1. 向量运算加

8、减:数乘:点积:（结果是一个标量）2. 向量关系:课后练习习题6-2 1；3；4（2）；6；8；9碰竟澜烩回逢灯姬查粹嗓吐予东峻钵戏朽雨伸除仆紧昨挎来毗拖发据当浇62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/2022172. 向量关系:课后练习习题6-2 1；3；4（2思考与练习1. 设计算并求夹角 的正弦与余弦 .2. 已知向量的夹角且在顶点为三角形中, 求 AC 边上的高 BD .3.答案答案答案奴蚌芹逗稻绒赂啊细哇起碾镁聂俐术晒斩缨界钳捕咯摈琢音零歪堑拦椿耶62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/202218思考与练习1. 设计算并求夹角 的正弦与余弦 .2. 已知1. 设计算并求夹角 的正弦与余弦 .答案输按缄淬札比渭榔蛔鹰搓蛮藕舌骚杉圾七愁鹊喊炙式越校籽宽斌骇胜瞪柴62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/2022191. 设计算并求夹角 的正弦与余弦 .答案输按缄淬札比渭榔解：2. 已知向量的夹角且捐叼嚏继诌消小欢纠役敞油遭愧蹲差传初鼎钎萄清哀哺仙隧剖位肄眨浇寂62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积10/12/202220解：2. 已知向量的夹角且捐叼嚏继诌消小欢纠役敞油遭愧蹲差传3.