数字信号处理课件

1、第6章数字滤波器的基本网络结构第6章数字滤波器的基本网络结构与模拟滤波器相比的优点：1）精度和稳定度高；2）改变系统函数比较容易；3）不存在阻抗匹配问题；4）便于大规模集成；5) 可以实现多维滤波；与模拟滤波器的差别：1)数字滤波器主要处理离散时间信号和数字信号，模拟滤波器主要处理连续时间信号；2）数字滤波器可以用数字硬件构成的专用数字处理器和计算机实现，即硬件实现；也可以用程序的方法来实现，即软件实现；模拟滤波器则是用基本电路元件组成的电路网络系统来实现。与模拟滤波器相比的优点：数字滤波器作用是对输入信号起到滤波；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。功能：把输入序列通过一定的运算

2、变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。数字滤波器作用是对输入信号起到滤波；即DF是由差分方程描述的数字滤波器的特点h(n)x(n)y(n)则LSI系统的输出为：数字滤波器的特点h(n)x(n)y(n)则LSI系统的输出为数字滤波器结构的表示方法两 种表示方法：方框图表示法；流图表示法.数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。数字滤波器结构的表示方法两 种表示方法：方框图表示法；流图表1、方框图、流图表示法Z-1单位延时系数乘相加Z-1a方框图表示法：信号流图表示法：a把上述三个基本单元互联，可

3、构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。1、方框图、流图表示法Z-1单位延时Z-1a方框图表示法：信2.例子例：二阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。2.例子例：二阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：Z-1Z数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从

4、设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器等等。数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。1、经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。 |X(ejw)|wwc有用无用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc1、经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成2.现代滤波器 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出

5、信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。本课程主要讲经典滤波器，外带一点自适应滤波器.2.现代滤波器 它主要研究内容是从含有噪声的数3.模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter带通滤波器(BPAF/

6、BPDF):Bandpass analog filter高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。3.模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：4.模拟滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBSAF4.模拟滤波器的理想幅频特性LPAF5.数字滤波器的理想幅频特性LPDFHPDFBPDFBSDF.5.数字滤波器的理想幅频特性LPDF.研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应F

7、IR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIIR DF的基本网络结构IIR DF的基本网络结构IIR DF特点1.单位冲激响应h(n)是无限长的n2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。

8、IIR DF特点1.单位冲激响应h(n)是无限长的nIIR DF基本结构IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接I型、直接II型 （正准型、典范型）IIR DF基本结构IIR DF类型有：直接型、级联型、并联1、 IIR DF系统函数及差分方程 一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：以下我们讨论M=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。(4)直接II型特点直接II型结构特点：例子已知IIR DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；

9、x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反馈部分系数符号例子已知IIR DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构4、级联型结构(1)系统函数因式分解一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解：4、级联型结构(1)系统函数因式分解一个N阶系统函数可用它(2)系统函数系数分析(2)系统函数系数分析(3)基本二阶节的级联结构(3)基本二阶节的级联结构(4)滤波器的基本二阶节 所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的

10、基本二阶节（即滤波器的二阶节）。一个基本二阶节的系统函数的形式为：一般用直接II型（正准型、典范型表示）x(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n)(4)滤波器的基本二阶节 所以，滤波器就可以用若干个(5)用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).(5)用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级例子设IIR数字滤波器系统函数为：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)例子设IIR数字滤波器系统函数为：1Z-1111Z-1Z-1(6)级联结构的特点

11、从级联结构中看出：它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。调整1i,2i,只单独调整滤波器第I对零点，而不影响其它零点。同样，调整a1i,a2i,只单独调整滤波器第I对极点，而不影响其它极点。级联结构特点：(a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。(b)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。(6)级联结构的特点从级联结构中看出：5、并联型(1)系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现DF。“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分

12、式。5、并联型(1)系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分(2)基本二阶节的并联结构AN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20N21N2其实现结构为：.(2)基本二阶节的并联结构AN1Z-1a1x(n)aN1a1(3)并联型基本二阶节结构并联型的基本二阶节的形式：其中：要求分子比分母小一阶x(n)0a2Z-1Z-1a11y(n)(3)并联型基本二阶节结构并联型的基本二阶节的形式：其中：要(4)并联型特点(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。(2)其误差最小。因为

13、并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路a1误差为1，但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成a1,a2.支路).注意：(1)为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。(2)统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。(3)级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。(4)并联型特点(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样（5）例子其并联结构为：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1（5）例子其并联结构为：x(n)Z-1Z-114y(n)166 转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以反转，支路增益保持不变，并将输入x（n）

14、和输出y（n）相互交换，则网络的系统函数不会改变。6 转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以反转，支路增FIR DF的基本网络结构FIR DF的基本网络结构一、FIR DF的特点(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。(2)系统函数|H(z)|在|z|0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。一、FIR DF的特点(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限二、FIR的系统函数及差分方程长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为：二、FIR的

15、系统函数及差分方程长度为N的单位冲激响应h(n)三、FIR滤波器实现基本结构1.FIR的横截型结构（直接型）2. FIR的级联型结构3. FIR的快速卷积型结构4. FIR的线性相位型结构5. FIR的频率抽样型结构三、FIR滤波器实现基本结构1.FIR的横截型结构（直接型）1、FIR直接型结构（卷积型、横截型）(1)流图h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)1、FIR直接型结构（卷积型、横截型）(1)流图h(0)（2）框图Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(

16、1)h(2)h(N-1)y(n)（2）框图Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(2、级联型结构（1）流图当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形成：即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现。x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01020N/212、级联型结构（1）流图当需要控制滤波器的传输零点时，可将（2）级联型结构特点由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用。由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能在需要控制传输零点时用。（2）级联型结构特点由于这种结构所需的

17、系数比直接型多，所需乘3、快速卷积型（1）原理设FIR DF的单位冲激响应h(n)的非零值长度为M，输入x(n)的非零值长度为N。则输出y(n)=x(n)*h(n),且长度L=N+M-1若将x(n)补零加长至L，补L-N个零点，将h(n)补零加长至L，补L-M个零点。这样进行L点圆周卷积，可代替x(n)*h(n)线卷积。其中：而由圆卷积可用DFT和IDFT来计算，即可得到FIR的快速卷积结构。3、快速卷积型（1）原理设FIR DF的单位冲激响应h(n（2）快速 卷积结构框图L点DFTL点DFTL点IDFTX(k)H(k)Y(k)x(n)h(n)当N，M中够大时，比直接计算线性卷积快多了。（2）

18、快速 卷积结构框图L点DFTL点DFTL点IDFTX(4、线性相位FIR型结构（1）定义所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。4、线性相位FIR型结构（1）定义所谓线性相位：是指滤波器（2）线性相位FIR DF具有特性h(n)是因果的，为实数，且满足对称性。即满足约束条件：h(n)=h(N-1-n)其中:h(n)为偶对称时，h(n)=h(N-1-n);h(n)为奇对称时，h(n)=-h(N-1-n);下面我们针对h(n)奇、偶进行讨论。（2）线性相位FIR DF具有特性h(n)是因果的，为实数，（3）h(n)为偶、奇对称，N=偶数时(a)FIR的线性相位的特性令n=N-1

19、-n代入用n=n应用线性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)（3）h(n)为偶、奇对称，N=偶数时(a)FIR的线性相(b) 线性相位FIR的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-1).h(N-1)其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2).Z-1Z-1Z-1Z-1(b) 线性相位FIR的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-（4）h(n)为奇、偶对称，N=奇数时(a)FIR的线性相位的特性当N=奇数时，（4）h(n)为奇、偶对称，N=奇数时(a)FIR的线性相(b) 线性相位FIR的结构流图Z-1Z

20、-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3).其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2共有(N-1)/2+1项Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1(b) 线性相位FIR的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-5、频率抽样型结构(1)频率抽样型结构的导入若FIR DF 的冲激响应为有限长（N点）序列h(n),则有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFT取主值序列N等分抽样单位圆上频响Z变换内插所以，对h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用内插公式：来表示系统函数。 5、频率抽样型结构(1)频率抽样型结构的导入若FIR

21、 DF（2）频率抽样型滤波器结构由：得到FIR滤波器提供另一种结构：频率抽样型结构。它是由两部分级联而成。其中：级联中的第一部分为梳状滤波器：第二部分由N个谐振器组成的谐振柜。（2）频率抽样型滤波器结构由：得到FIR滤波器提供另一种结构(3)梳状滤波器(a)零、极点特性它是一个由N节延时单元所组成的梳状滤波器。它在单位园上有N个等分的零点、无极点。由看出：(3)梳状滤波器(a)零、极点特性它是一个由N节延时单元所(b)幅频特性及流图频率响应为：w|H(ejw)|0.幅频曲线：1x(n)y(n)-Z-N梳状滤波器信号流图：(b)幅频特性及流图频率响应为：w|H(ejw)|0.（4）谐振器谐振器：

22、是一个阶网络。Z-1H(k)Hk(z)谐振器的零极点：此为一阶网络，有一极点：（4）谐振器谐振器：是一个阶网络。Z-1H(k)Hk(z)谐(5)谐振柜谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的。这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵消，从而使这个频率（w=2k/N)上的频率响应等于H(k).将两部分级联起来，得到频率抽样结构。(5)谐振柜谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的。这个谐振柜的（6）频率抽样型结构流图Z-1H(0)Z-1H(1)Z-1H(2)Z-1H(N-1)-Z-Nx(n)y(n).（6）频率抽样型结构流图Z-1H(0)Z-1H(1)Z-1H(7)频率抽样型结构特点(1)它

23、的系数H(k)直接就是滤波器在 处的频率响应。因此，控制滤波器的频率响应是很直接的。(2)结构有两个主要缺点：(a)所有的相乘系数及H(k)都是复数，应将它们先化成二阶的实数，这样乘起来较复杂，增加乘法次数，存储量。(b)所有谐振器的极点都是在单位圆上,由 决定考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消。（零点由延时单元决定，不受量化的影响）系统就不稳定了。(7)频率抽样型结构特点(1)它的系数H(k)直接就是滤波器数字滤波器的格型结构数字滤波器的格型结构一、全零点（FIR）格型滤波器一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可写成如下形式：一、全零点

24、（FIR）格型滤波器一个M阶的FIR滤波器的系统函全零点格型滤波器网络结构全零点格型滤波器网络结构2.导出格型结构的参量从上看出，要分析这一格型结构，先讨论如何由横向结构的参量导出格型结构的参量。或由格型结构的参量如何导出横向结构的参量。2.导出格型结构的参量从上看出，要分析这一格型结构，先讨论如 在FIR横向结构中有M个 ，共需M次乘法，M次延迟； 在FIR的格型结构中也有M个参数ki(i=1,2,M), ki称为反射系数，共需2M次乘法，M次延迟。此格型结构的信号只有正馈通路，没有反馈通路，所以是一个典型的FIR系统。 在FIR横向结构中有M个 ，共3、格型网络单元由上结构可看出：它们是由

25、M个格型网络单元级联而成。每个网络单元有两个输入端和两个输出端，输入信号x(n)同时送到第一级网络单元的两个输入端，而在输出端仅取最后一级网络单元上面的一个输出端作为整个格型滤波器的输出信号y(n).3、格型网络单元由上结构可看出：它们是由M个格型网络单元级联4、推导出格型结构网络系数ki的递推公式 如上图所示的基本格型单元的输入，输出关系如下式：且 式中：fm(n)、gm(n)分别为第m个基本单元的上、下端的输出序列； fm-1(n)、 gm-1(n)分别为该单元的上、下端的输入序列；4、推导出格型结构网络系数ki的递推公式 如 设Bm(z)、Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本单

26、元的上、下端的输出端 fm(n)、 gm(n)对应的系统函数，即：对(1)、(2)式两边进行z变换得： 对上式分别除以F0(z)和G0(z)再代入Bm(z)、 Jm(z)式，得： 设Bm(z)、Jm(z)分别表示由输入端x(n 以上两式给出了格型结构中由低阶到高阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关系。反过来 以上两式给出了格型结构中由低阶到高阶（或由高 由于上式中同时包含B(z)和J(z)。实际中只给出Bm(z)，所以应找出Bm(z)和 Bm-1(z)之间的递推关系。 由于上式中同时包含B(z)和J(z)。实际中5、导出km与滤波器系数bm之间的递推关系5、导出km与滤波器系数bm之间的递推关

27、系6、实际中具体递推步骤实际工作中，一般先给出H(z)=B(z)=BM(z),要画出H(z)的格型结构，需求出k1,k2,kM。6、实际中具体递推步骤实际工作中，一般先给出H(z)=B(z数字信号处理课件7、例子7、例子数字信号处理课件数字信号处理课件H(z)格型结构流图如图所示：H(z)格型结构流图如图所示：二、全极点（IIR）格型滤波器IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统函数，可以根据FIR格型结构开发。设一个全极点系统函数由下式给定：二、全极点（IIR）格型滤波器IIR滤波器的格型结构受限于全数字信号处理课件1、全极点格型网络单元全极点IIR系统格型结构的基本单元为：全零点FIR格型结构 基本单元全极点IIR格型结构 基本单元1、全极点格型网络单元全极点IIR系统格型结构的基本单元为：全极点（IIR）滤波器格型结构：全极点（IIR）滤波器格型结构：例子例子数字信