高三数学模拟试题之三

1、PAGE PAGE 6高考数学模拟试题(3).理科考试范围：高中数学；考试时间：120分钟； 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题：（125分=60分）1若集合，则（ ）A B C D QUOTE 2函数的单调递增区间是（ ） QUOTE A B C D3已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围为（ ）A B C D4在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中，则的值是A B1 C D. 5已知数列是等差数列，若，则的值是（ ）A B1或 C D1或6

2、若三点（2，2），（，0），（0，），（）共线，则的值为（ ）A.1 B. C. D. 7已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( )A B C D8若直线和圆相切与点，则的值为（ ）A B C D9已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D1610复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限11显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信

3、号的种数共有（ ）A）10；B）48； C）60； D）8012若展开式各项系数和为256，设 为虚数单位，复数的运算结果为（ ）A4 B-4 C2 D-2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（5分4=20分）13已知 ， ，则14已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 15一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片. 从两个盒子里各任取一张卡片.则取出的两张卡片上的数不同的概率为 16直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，,则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为_。评卷人

4、得分三、解答题（6小题,满分70分）17（本小题满分10分）已知分别为三个内角的对边，且.（）求角的大小；（）若，求的面积.18（本题满分12分）口袋内有（）个大小相同的球，其中有3个红球和个白球已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是，且。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。（）求和；（）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。19（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的

5、大小PFPFACDBE20(本小题满分12分)已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，求数列的通项公式.21（本题满分12分）已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（I）求与的关系式；（II）令，求证：数列是等比数列；（III）若（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*,都有cn+1cn成立。22（本题满分12分）已知函数在处取得极值（I）求与满足的关系式；（II）若，求函数的单调区间；（III）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围 PAGE PAGE 262013年高考数学模拟试题(3).理科参考答

6、案1A【解析】试题分析：由于，分别表示的为指数函数的的值域和正弦函数的值域，那么可知 ，由交集的定义可知， 故选A.考点：交集点评：解决交集的运算，关键是对于结合M,N的表示，然后借助于数轴法得到，属于基础题。2C【解析】试题分析：令，而，以为对称轴，根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是.考点：本小题主要考查复合函数的单调性.点评：复合函数的单调性符合“同增异减”的原则，但是求解单调区间之前，要先考查函数的单调性.3C【解析】试题分析：因为函数在区间上的最小值是，所以结合三角函数图象可知当，需要当时，需要，所以的取值范围为.考点：本小题主要考查三角函数的周期与最值.点评：求解本小题时

7、，不要忘记讨论的正负，然后结合三角函数图象数形结合解决问题.4A【解析】解析：设 AB = a ， AD = b ，那么 AE = a + b ， AF = a + b ，又 AC = a + b ， AC = （ AE + AF ），即= ，+=故答案为：A 5B 【解析】试题分析：数列是等差数列，即 ，化简可得或d=0当时，=当d=0时，=，总上可得= 或1，故选B考点：本题考查了等差数列的定义和性质点评：熟练掌握等差数列的通项公式及性质是解决此类问题的关键6C【解析】试题分析：因为三点（2，2），（，0），（0，），（）共线，所以，即，所以=，故选C。考点：本题主要考查三点共线的条件。点

8、评：综合题，首先利用三点共线的条件，得到a,b的关系，进一步求的值。7C【解析】点A1到截面AB1D1的距离是，由可得 解得8C【解析】试题分析：因为直线和圆相切与点，所以圆心C（2,0）到切线的距离等于|PC|，从而，且，解得a=1，b=2，所以的值为2，故选C。考点：本题主要考查直线与圆的位置关系。点评：基础题，直线与圆相切，圆心到切线距离等于半径。9A【解析】试题分析：依据椭圆定义可知考点：椭圆定义点评：椭圆定义在解题中应用非常广泛：椭圆上的点到焦点的距离之和为10A【解析】试题分析：根据题意，由于复数，则复数 可见实部为正数，虚部为正数可知复数对应点在第一象限， 故选A.考点：复数的运

9、算，复数的几何意义点评：结合已知的复数，准确的利用复数的除法法则运算，结合几何意义表示点的位置，基础题。容易得分。11D【解析】本小题可以用插空法进行排列.因为四个不显示的小孔，有五个空，从五个空中选出3个小孔,因为每个小孔有有两种显示方法，所以有种方法.12B【解析】令x=1，则.13【解析】试题分析：因为，所以考点：同角三角函数关系式；二倍角公式。点评：注意完全平方公式与同角三角函数关系式的灵活应用。14【解析】试题分析：由题意知,又因为ABC为等边三角形,所以,所以解得.考点：本小题主要考查向量的线性表示和向量的数量积运算，考查学生的运算求解能力.点评：此题的关键是把向量用表示出来，当然

10、此题也可以建立平面直角坐标系，用向量的坐标运算求解.15【解析】从两个盒子各取一张卡片有=16种取法；其中取出的两张卡片上的数不同的结果有16-3=13,所以所求事件的概率为.1624【解析】试题分析：设分别双曲线的左、右焦点，由双曲线的定义得:, ,两式相加，得：,因为，所以，所以三角形的周长为。考点：本题考查双曲线的定义和简单性质。点评：熟记且灵活应用双曲线的定义。17（）（）【解析】试题分析：（）因为，由余弦定理， 3分因为为三角形的内角，. 6分（）因为，代入，得， 9分. 12分考点：本小题主要考查余弦定理的应用和三角形面积公式的应用.点评：正弦定理和余弦定理是解三角形时经常用到的两

11、个定理，要正确选择，灵活应用.18(1) 和 (2) 【解析】试题分析：解：（I）由题设知，因为所以不等式可化为，解不等式得，即又因为，所以，即，所以，所以，所以 7分（II）可取1，2，3 ，4的分布列为1234p 14分考点：分布列和数学期望，古典概型点评：对于概率试题的求解，主要是能对于古典概型的事件空间准确求解，同时能根据各个概率的取值，得到分布列，属于中档题。19（1）见解析 （2）【解析】第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系，设平面FAE法向量为，则，20(1) (2) 【解析】试题分析：解：由已知n

12、2时，5分又满足上式6分由7分9分累加可得11分满足上式12分考点：本试题考查了数列的通项公式的求解运用。点评：解决该试题的关键是利用通项公式与前n项和的关系式来求解通项公式，同时还利用递推关系式，采用累加法 的思想来求解数列的通项公式，属于中档题，考查了同学们不同的角度来处理相应问题的能力运用。21（1）（2） ，q=-2;（III）见解析【解析】第一问中，利用数列的首项和直线的方程可以得到的关系得到。第二问中，利用第一问中的关系式，表示，然后得到分式函数，化简可得解：过的直线方程为联立方程消去y得即（2）是等比数列 ，q=-2;（III）由（II）知，要使恒成立由恒成立，即（1）n-（）n

13、1恒成立。当n为奇数时，即（）n1恒成立又（）n1的最小值为1（）n-1恒成立，又（）n1的最大值为，11分即1，又0，为整数，1，使得对任意nN*,都有22（） （）单调递增区间为，单调递减区间为 （）的取值范围是 【解析】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是正确求导，确定分类标准，利用函数的最值解决恒成立问题。（）求导函数，利用函数在x=1处取得极值，可得a与b满足的关系式；（）确定函数f（x）的定义域，求导函数，确定分类标准，从而可得函数f（x）的单调区间；（）当a3时，确定f（x）在上的最大值，g（x）在上的最小值，要使存在m1，m2 使得|f（m1）

14、-g（m2）|9成立，只需要|f（x）max-g（x）min|9，即可求得a的取值范围高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围

15、为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C

16、7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）

17、，可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本

18、小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12

19、分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切

20、O于点，弦，与相交于点求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14.

21、， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，18题图故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 eq f(2,3) 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B