电介质中的高斯定理

1、电介质中的高斯定理第一页，共29页。2上讲回顾: 静电场中的电介质有大量的自由电子基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动金属导体特征电介质（绝缘体）模型与电场的相互作用宏观效果“电子气”电偶极子静电感应有极分子电介质:无极分子电介质:转向极化位移极化静电平衡导体内导体表面感应电荷内部：分子偶极矩矢量和不为零出现束缚电荷（极化电荷）第二页，共29页。3介质极化率总场二.电介质极化状态的描述2） 束缚电荷密度极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量1） 电极化强度极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值第三页，共29页。三.电介质中的高斯定理定义：电位移矢量 电介质中的高

2、斯定理：电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内自由电荷的代数和自由电荷极化电荷第四页，共29页。5各向同性电介质：令介质的相对电容率为常数得真空电容率介质电容率式中第五页，共29页。才能选取到恰当高斯面使 积分能求出.步骤：对称性分析，选高斯面.注意： 的对称性 球对称、轴对称、面对称.电介质分布的对称性均匀无限大介质充满全场（222页例一）介质分界面为等势面（222页例二）介质分界面与等势面垂直（238页9.28）四.有电介质存在时的电场第六页，共29页。例(238页9-28) 已知：平行板电容器充一半电介质：求：解：介质分界面等势面，未破坏各部分的面对称性， 选底面与带电平板平

3、行的圆柱面为高斯面.第七页，共29页。导体内由高斯定理第八页，共29页。同理电量不变：又：解得第九页，共29页。第十页，共29页。充介质前比较充介质后第十一页，共29页。 9.8 电容 电容器一. 电容提高单位水位所注入的水量容器储水能力导体储存电荷能力电容器储电能力极板间距 线度由于静电屏蔽， 值稳定.与周围导体、电介质、带电体分布有关提高单位电势所增加的带电量两极板间电势差为一个单位时，极板的带电量.类比第十二页，共29页。二 .电容的计算孤立导体：周围无其他导体，电介质，带电体.孤立导体电容取决于本身形状大小,与其是否带电无关。由电容定义：则金属球电势：令设其带电量为Q，例1 半径R 的

4、孤立金属球的电容练习：估算地球的电容第十三页，共29页。例2 推导圆柱形电容器，平行板电容器，球形电容器电容公式 ，并总结求电容器电容的一般方法.求：已知：得：作半径 ，高h的同轴圆柱面为高斯面.解：设内极板带电量第十四页，共29页。由电容定义：电容器两极板间电势差：第十五页，共29页。自学：P224 例二、例三球形电容器平行板电容器第十六页，共29页。总结：求电容器电容的一般方法2）选高斯面，求1）设极板带电3）求电容器两极板间电势差4）由电容定义第十七页，共29页。三 . 电容器的串联和并联不变练习. 9-35 （2） 第十八页，共29页。练习. 求两平行长直导线单位长度间的电容（a，d）

5、 （导体内）（导体间）解：设单位长度带电第十九页，共29页。 9.9 静电场的能量一. 电容器的能量电容器（储能元件）储能多少？储能 = 过程中反抗电场力的功.模型将 由负极移向正极板的过程极板电量板间电压第二十页，共29页。计算：电容器的能量:第二十一页，共29页。二. 电场的能量1.电场的能量密度以平行板电容器为例2. 电场能量第二十二页，共29页。例：用能量法推导球形电容器（ ）电容公式解：设极板带电量取同心球壳为积分元第二十三页，共29页。又：得：由：第二十四页，共29页。例：圆柱形电容器（ ）1. 保持与端电压 V 的电源连接.将介质层从电容器内拉出，求外力的功.2. 断开电源，将介质层拉出. 求外力的功.不同点保持与电源连接: V 不变，Q 可变，电源要做功；断开电源: Q 不变, V 可变，电源不做功.共同点：电容器电容变化(变小)。第二十五页，共29页。解： 原电容：拉出介质层后：1）不断开电源: 两板电势差 = 电源端电压 = V 保持不变，什么量变化？怎么变？ 第二十六页，共29页。1）不断开电源 两板电势差 = 电源端电压 = V 保持不变 极板电量变化:电容器储能变化：有电荷回流电源 ， 电源做功：第二十七页，共29页。由功能原理：能量