统计学串讲课件

1、广东省自学考试委员会统计学原理 主讲教师：喻平手机QQ：5318041广东高等教育出版社第一章 总论第二章 统计资料的搜集与整理第三章 统计数据的描述与显示第四章 抽样调查第五章 相关与回归分析第六章 时间数列分析第七章 统计指数法课程内容第一章总论学习目标识记 统计学的三个主要源头；统计数据的来源；四种计量尺度理解 统计一词的涵义；统计的职能与应用；统计的基本方法；变异与变量应用 统计总体与总体单位；统计标志与统计指标一、统计的含义统计工作：是指对客观事物总体数量方面 进行计量、核算和分析的活动及过程。统计资料：就是统计实践活动所取得的各种信息，其中主要是反映统计对

2、象总体数量特征的数字资料。统计学：是对统计工作及其成果的理论概括和总结。（P8）统计工作统计学统计资料三者关系工作与成果理论与实践三、统计的应用搜集数据，对所研究对象的总体事实做出数量上的叙述说明。对获得的总体事实进行时间、空间和属性等的比较。探索总体事实的内在数量规律性。（P1011）四、统计的基本方法大量观察法综合分析法归纳推断法社会管理.理论计量1、统计总体统计总体是所研究对象的全体，由具有某一相同性质的许多个别单位组成的集合具有大量性、同质性、变异性等特点研究全国的工业企业研究广州市居民家庭的生活水平一、统计总体和总体单位社会管理工程.理论计量2、总体单位总体单位构成统计总体的每个单位

3、总体由总体单位构成，要认识总体必须从总体单位开始。研究全国的工业企业每家工业企业研究广州市居民家庭的生活水平广州市每个居民家庭一、统计总体和总体单位3.统计总体的种类有限总体无限总体指所包含的单位数目有限的总体指所包含的单位数目无限的总体一、统计总体和总体单位社会管理工程.理论计量1、标志标志性别年龄民族籍贯政治面貌身高体重男汉族广州党员43岁182cm75公斤标志表现品质标志文字表述数量标志数值表述二、标志和统计指标社会管理工程.理论计量2、统计指标统计指标反映社会经济现象总体数量特征的名称及其数值。20.942006年全国国内生产总值万亿元时间限制空间限制指标名称具体数值计量单位构成要素:

4、二、标志和统计指标管理.理论计量3、两者的区别与联系 联系标志是总体指标的来源和基础，指标则是标志的综合。数量标志与指标之间存在着变换关系。区别标志是说明总体单位特征的，指标则是说明统计总体数量特征的。有的标志用数值表示，有的标志用文字表示，而指标都是用数值表示的。二、标志和统计指标按统计指标其说明总体现象的内容不同，可分为：1）数量指标：是说明现象总体发生、发展的总规模、总水平、工作总量的指标。如，人口总数，国内生产总值，固定资产投资总额。2）质量指标：是说明总体内部数量关系和总体各单位一般水平的指标。如劳动生产率，职工平均工资、人口自然增长率等。4、指标的分类管理.理论计量1、变异变异指标

5、和标志的具体表现存在的差别变异是统计的前提，如果没有变异，统计就失去存在的必要属性变异数量变异三、变异和变量管理.理论计量2、变量变量可变的数量标志和统计指标确定性变量随机性变量变量值的变动没有确定的方向变量值的变动具有趋势性，是某种决定性因素影响的结果离散型变量连续型变量变量取值连续不断，相邻两值可作无限分割（身高、体重）变量取值以整数断开（职工人数、机器台数）三、变异和变量基本概念之间的关系汇总标志总体单位品质标志数量标志变量值统计指标组成说明 说明具体表现总体变量第二章 统计资料的搜集与整理第二节 调查方式和调查方案一、调查方式（P28）1、普查1）为特定目的专门组织的一次性的全面调查。

6、2）通常是一次性或周期性的。3）一般需要规定统一的标准调查时间。4）数据的规范化程度较高。5）应用范围比较狭窄。 2、抽样调查1）从总体中随机抽取一部分单位（样本）进行调查。2）目的是推断总体的未知数字特征。3）最常用的调查方式。4）具有经济性好、时效性强、适应面广、准确性高等特点。4、重点调查从调查对象的全部单位中选择少数重点单位进行调查。是在涉及的所有单位中仅对重要的、被调查项目数量较大的单位进行调查的调查方法。调查结果不能用于推断总体。5、典型调查1）从调查对象的全部单位中选择少数典型单位进行调查。2）目的是描述和揭示事物的本质特征和规律。3）调查结果不能用于推断总体。二、误差的种类（P

7、34）主要包括两类：登记性误差和代表性误差1、登记性误差又称调查性误差，是指在统计过程中，由于观察、测量、登记、计算上的差错以及调查者和被调查者主观原因使调查中获得的原始资料不准确引起的误差而引起的误差。这种误差不是抽样调查所特有的，而是所有统计工作都可能存在、并难以计算和控制的。它的减少或避免，只有通过改进调查设计、加强组织和管理、提高统计人员素质予以实现。2、代表性误差是指用样本指标估计总体指标时所引起的误差。在非全面调查中,由于选取的那部分单位对全部单位的代表性不足而产生的误差.它是抽样系统本身所引起的一种误差。系统误差可分为两种：非随机误差：是抽样过程中由于没有遵循随机原则而千万的误差

8、。如调查者有意挑选好的或差的单位进行调查所引起的误差。随机误差：是在遵循随机性原则下，由于抽样时偶然因素影响而引起的样本结构不能有效地代表总体结构所产生的误差。这是我们所要研究的抽样误差。三、对误差的理解（P36）1、误差降低了统计数据的质量2、误差是难以避免的3、人们对准确性的要求是相对的4、追求过高的准确性往往得不偿失。四、统计分组（P39）（一）统计分组的意义统计分组是将总体所有单位按照一定的标志区分为若干部分。在不同部分之间，存在着着差异，而在每一部分内部，我们忽略其差异，视其性质相同。分组的关键是选择恰当的分组标准和准确地划分组的界限。1）统计分组的种类A、按分组标志的多少 简单分组

9、 复合分组B、按分组标志的性质不同 （主要的分类方法） 品质分组（属性分组） 数量分组（变量分组）3）统计分组的方法A、正确选择分组标志。1、要根据统计研究目的和任务选择分组标志2、在总体若干个可供选择的标志中，要选择最能反映事物本质特征的标志作为分组标志3、要结合现象所自处的具体历史条件和经济条件动态地选择分组标志。B、正确确定各组的界限。1、按品质标志分组2、按数量标志分组五、次数分布（频数分布、分布数列）（P41）1、概念在按某一标志进行分组的基础上，将总体的所有单位按组归类排列，形成总体中各单位在各组间的分布。2、分类1）品质分布数列按品质标志分组所形成的分布数列。某企业产品质量分布按

10、质量分组产量(件)比率（%）合格品不合格品4762495.24.8合计500100.00分组名称 频数 频率2）变量分布数列按数量标志分组所形成的分布数列。某公司某种商品的销售量与销售员情况按日销售量分组销售员(人)比率(%)28163224441632548合计50100 各组组别 频数 频率A、变量分布数列 单项式变量数列:是指按数量标志分组时,每个组用单个的变量值来表示所形成的变量数列.(如上图)组距式变量数列:是指按数量标志分组形成数列时,每组均用变量值变动的一定范围来表示.见下图某班学生考试成绩按考试成绩分组(分)人数(人)人数比重(%)50604860751224758520408

11、5-1001428合计50100编制组距式变量数列,必须明确组限、组距等概念。组限：组与组之间的界限上限：每个组的最大值下限：每个组的最小值组距：各组的上限与下限之差B、变量数列的编制a整理原始资料。b确定变量数列的形式。c确定组距。K=1+3.322lgn i=R/K其中：K 组数，i组距，R全距，n数据个数d确定组限。e编制频数分布表3、组中值的确定。组中值是上限和下限之间的中点数值，它是代表各组标志值平均水平的数值。计算公式：组中值=（上限+下限）2缺下限开口组的组中=上限-（邻组组距/2）缺上限开口组的组中=下限+（邻组组距/2）有时为了研究次数分布的状况，计算分析的需要，常需要计算累

12、计次数或累计频率。计算累计次数或累计频率的方法：1、向上累计2、向下累计六、次数分布的主要类型1）钟型分布基本特征“两头小，中间大”，即靠近变量极大值和极小值的单位比较少，而靠近中间的单位比较多。2）U型分布“两头大，中间小”3）J型分布“一边大，一边小”第三章 统计数据的描述与显示学习目标识记 极差 理解 绝对指标；几何平均数、众数、中位数；平均差、离散系数、成数的标准差；统计图应用 相对指标；算术平均数；方差和标准差；统计表第一节绝对指标和相对指标一、绝对指标(P56)反映社会、经济现象整体规模和水平的指标一般都以绝对数形式表示，称为绝对指标。绝对指标反映的是某一事物在一定范围内的总数量级

13、，也叫总量指标。时期指标时点指标反映某种社会经济现象在一段时期内的活动过程中所取得或实现的累计总量。反映社会经济现象在某一时点上所实现或达到的总量指标。按其反映时间状况不同时期指标具有可加性，时点指标数值不具有可加性时期指标与时间长短有关，时点指标与其时间间隔长短无直接关系。时期指标通过连续登记取得。时点指标采用间断登记取得。绝对指标的种类（掌握）按计量单位不同价值指标实物指标劳动指标绝对指标的种类（掌握）二、相对指标(P59)是说明一个数值与另一个数值之间相对比形成的数量关系，基本计算方法是两个绝对指标之比，也称相对数。结构相对指标比例相对指标比较相对指标计划完成程度相对指标强度相对指标动态

14、相对指标六种常用的相对指标 平均指标又称平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。 抽象性：把总体各单位标志值的差异抽象化了 代表性：平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平 同质性：平均指标只能计算同类现象特点概念三、平均指标算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数数值平均数位置平均数根据分布数列中各单位的标志值计算出来根据分布数列中某些处于特殊位置的标志值计算出来平均指标种类指总体中出现次数最多的变量值，用 表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。众数比如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在

15、做有关生产或存货的决策时，更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。 此时众数是合适的代表值。众 数 的确定方法未分组资料组距式数列从数列中找出最大的次数或频率，对应的标志值即为该数列的众数下限公式上限公式众数的确定单项式数列出现次数最多的那个标志值即为众数将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用 表示不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。中位数的作用： 如果统计资料中含有异常的或极端的数据，就有可能得到非典型的甚至可能产生误导的平均数，这时使用中位数来度量集中趋势比较合适。中位数中位数的确定方法未分组组距式单项式下限公式上限公式为奇数时为偶数时

16、n为奇数时n为偶数时基本形式 注意区分算术平均数与强度相对数算术平均数直接承担者算术平均数计算公式简单式加权式未分组已分组单项式组距式（二）标志变异指标标志变异指标的作用：标志变异指标是衡量平均指标代表性的尺度。标志变异指标反映社会经济现象变动的均匀性和稳定性。计算标志变异指标确定推断的准确程度。测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同）测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数）全距平均差标准差全距系数平均差系数标准差系数变异指标的种类(三)标准差和方差方差是总体各单位标志值与其平均数离差平方的算术平均数，用2表示。方差的正平方根称为标准差或均方根差，用表示。标准差的计算公式简单式加权式

17、未分组已分组平均差系数标准差系数用来比较不同水平的同类现象，或者是不同类现象总体平均数代表性的大小，可以消除不同水平和不同计量单位的影响。变异系数指标全距系数是非标志具有某种特征的单位数占总单位数的比重，用P表示；不具有某种特征的单位数占总单位数的比重，用Q表示。成数的标准差总体按某一标志分成两组，一组具有某种特征，另一组不具有某种特征，这种标志称为是非标志。成数P成数指标，表示总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位中所占的比重。Q表示总体中不具有某种性质的单位数在总体全部单位中所占的比重。设总体N个单位中，有N1个单位具有某种性质，N0个单位不具有某种性质，N1+N0=N，计算公式成数的标

18、准差第四章 抽样调查学习目标理解 抽样调查的特点、应用、基本概念、理论基础；抽样误差的概念；抽样极限误差；抽样估计的可靠程度；点估计的优良标准；必要样本容量的确定；抽样的组织形式应用 抽样调查的意义；抽样平均误差的计算；总体参数估计的方法一、抽样推断的概念（P89）抽样推断是在抽样调查的基础上，用部分单位形成的样本数量特征来推断总体数量特征的一种统计归纳方法二、抽样推断的特点（P91）（一）建立在随机取样的基础上。（二）由样本推断总体。 部分不是全部但能代表全部（三）误差可以事先计算并加以控制。每个单位都有相同的被抽中的机会,哪个单位被抽中,由随机因素确定,完全排除抽样者的个人主观意志三、抽样

19、推断的应用领域（P92）1、总体范围较广，不需要了解每一个别单位的情况。2、对于具有破坏性的产品质量检测或进行抽样推断。3、对全面调查的结果进行检验和修正。总体与样本参数与统计量抽样方法样本的可能数目抽样框四、抽样推断的几个基本概念五、抽样推断的理论基础（P96）抽样推断的理论基础是概率论的大数定律和中心极限定理1、大数定律大数定律是阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理的总称。其一般意义是：在随机试验过程中，每次试验的结果不同，但大量重复试验后，所出现结果的平均值总是接近某一确定 的值 。或者说，当样本单位数逐渐增大时，样本均值与总体均值的离差趋于0.2、中心极限定理是指样本平均数分布

20、的性质和总体分布的性质之间关系的系列定理。它认证了：第一、如果总体很大，而且服从正态分布，样本平均数（成数）的分布也同样服从正态分布。第二、如果总体很大，但不服从正态分布，只要样本容量足够大，样本平均数（成数）的分布趋近于正态分布。三、样本平均数（成数）的平均数，等于总体平均数（成数）因此，在抽样推断中，不论总体服从什么分布，只要样本很大时，抽样分布都服从正态分布，进而可以推算总体平均数或成数落在某一范围内的概率。通过合理的组织和调整抽样方式可消除不可消除，但可以进行计算加以控制抽样误差抽样推断中的误差登记性误差代表性误差系统性代表性误差偶然性代表性误差 抽样误差 偏 差抽样误差是指由于随机抽

21、样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起样本指标和总体指标之间的绝对离差。样本的形成是随机的，离差本身也是随机的六、抽样误差的概念（P99）系统性偏差：由于没有遵循随机原则，而是选择了有偏向性的样本，所形成的样本的统计量偏离总体参数。系统性偏差的核心根源是偏离了随机原则。影响抽样误差的主要因素（P101）1、样本单位数。抽样单位数越多，误差越小；抽样单位数越少，误差越大。2、总体被研究标志变异程度的大小。总体被研究标志变异程度的越小，误差越小；总体被研究标志变异程度的越大，误差越大。3、样本的抽取方式4、抽样组织方式。二、抽样平均误差（P102）是指以全部可能样本指标为

22、变量，以总体指标为平均数计算得到的标准差。以符号“”表示。一般用“”来表示平均数的抽样平均误差用“”来表示成数的抽样平均误差。抽样平均误差指所有可能样本的指标（所有的统计量）与总体指标（参数）的平均差，反映抽样误差的一般水平。抽样平均误差的理论公式1、抽样平均数的平均误差重复抽样平均数的平均误差 全及总体的标准差，一般用经验数据或样本的标准差s来代替。n样本容量。 2）不重复抽样N总体个数。当N很大时， 2、抽样成数的平均误差1）重复抽样抽样成数的平均误差P全及总体的成数，一般用经验数据或样本的成数p来代替。n样本容量。2）不重复抽样N总体个数。当N很大时，在实际工作中，对不重复抽样的情况也往

23、往采用重复抽样公式计算抽样平均误差。四、抽样极限误差（P105）抽样极限误差：指样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。1、抽样平均数极限误差 或2、抽样成数极限误差 或 五、抽样估计的可靠程度（P107）抽样误差的概率度tt表示误差为抽样平均误差的倍数，是测量估计可靠程度的一个参数，称抽样误差的概率度。六、抽样推断的置信度F（t）根据正态分布理论可知：令对随机变量标准化后，从标准正态分布表（见书后附表）中查找所对应的F（t），即为抽样推断的置信度。七、 参数估计抽样推断（参数估计）的方法（一）抽样推断利用实际调查计算的样本指标来估计相应的总体指标的数值。（二）总体参数估计 点估

24、计 区间估计（一）点估计根据总体指标的结构形式设计样本指标作为总体指标的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体指标的估计值。点估计的优良标准1、无偏性即以抽样指标总体指标要求抽样指标值的平均数等于被的总体指标的本身。也就是说：抽样的平均数等于总体平均数，抽样的成数等于总体的成数。无偏性是一个基本的标准。2、一致性以抽样指标估计总体指标要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分地靠近总体指标。3、有效性虽然每个可能样本的抽样指标和未知的全及指标之间会有离差，但抽样指标的标准差比其他估计量的标准差小。即哪个抽样指标的标准差小，哪个指标就更有效。（二）区间估计以一定的概率保证估计包含总体指标的

25、一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。1） 它包括两部分内容 可能范围的大小。总体指标被包含在这个可能范围的概率。2）两种估计方法（1）根据已经给定的抽样误差范围，求概率保证程度。步骤：A、抽取样本，计算抽样指标，作为相应总体指标的估计值，并计算样本标准差以推算抽样平均误差。B、根据给定的抽样误差范围，估计总体指标的下限和上限。C、求概率度，根据它查正态分布概率表求出相应的置信度，并对总体参数做区间估计。（2）根据给定的置信度要求，来推算极限误差的可能范围。步骤：A、抽取样本，计算抽样指标，并计算样本标准差以推算抽样平均误差。B、根据给定的置信度要求，查概率表求得概率度

26、。C、根据概率度和抽样平均误差来推算抽样极限误差的可能范围，再根据抽样极限误差求出被估计总体指标的上下限，对总体指标做区间估计。1、简单随机抽样完全随机地抽取样本。也称纯随机抽样，是一种最基本的抽样方式，它是按照总体原有的状况，不加任何限制，保证总体的每一个单位都有相等被抽中的机会 的抽样方式。简单随机抽样是抽样调查的理论基础，其核心特点是随机性，其它组织形式都是在它的基础上发展起来的八、抽样调查的组织形式2、类型抽样对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从各组中按随机原则抽选一定单位构成样本。也称分层抽样。3、等距抽样在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者。也称机械抽样，等距抽样的随机性表现

27、在抽取第一个样本上，当第一个样本单位确定后，其余的样本单位也随着确定。这种方法比简单随机抽样简便，节省费用，所选样本 的代表性也比较高。4、整群抽样将一组被调查者（群）作为一个抽样单位。将全部单位N划分为R群，每群包括M单位，N=RM，现在从R群中随机抽取r群组成样本，并对中选r群的所有M单位进行调查。第五章 相关分析与回归分析学习目标识记 相关关系的种类；相关表和相关图；估计标准误差；理解 相关关系的概念；回归分析的概念；应用 相关系数的计算；回归分析的方法 一、相关关系的概念 变量间存在完全对应的相互依存关系，当自变量的值确定时,因变量就有一个完全确定的值和它相对应。 销售额=销售量 单价

28、确定性关系函数关系 变量间客观存在的，在数量变化上受随机因素影响的，不严格，不确定的相互依存关系。家庭消费支出与家庭收入非确定性关系相关关系 一、相关关系的概念 二、相关系数（P129） 反映两变量之间直线相关关系密切程度的统计分析指标。 协方差(covariance)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。 相关系数相关系数：协方差与自变量、因变量标准差乘积的对比值。其值在-和之间，正值为正相关，负值为负相关。为表示不相关其绝对值在.以下为微弱相关其绝对值在0.3和0.5之间为低度相关其绝对值在0.5和0.8之间为显著相关其绝对值在.以上为高度相关 相关系数积差法但此公式需

29、要先有各变量的平均值，当均值计算中有保留时，计算结果将会有误差。影响准确性。约掉共因子/n 后 相关系数进一步推导 相关系数同理 相关系数 三、回归分析的概念和特点 把两个或两个以上变量之间的相关关系加以模型化,求出回归方程,并据以进行估计推算,这种方法在统计学中成为回归分析。1、概念两变量之间不是对等的关系，必须根据研究目的和研究对象的性质，正确确定出自变量和因变量相关分析中的相关系数是个抽象的数，反映变量间相互依存关系的密切程度；回归分析中的回归方程，是利用自变量的给定值来推算因变量值的数学模型，它反映变量之间具体的变动关系。2、特点改变自变量与因变量的地位，会产生不同的回归方程。直线回归

30、方程中的回归系数也有正负号，正号表示两变量之间的变动方向相同，为正相关关系；为负号表示两变量之间的变动方向相反，为负相关关系。回归分析中的自变量是给定的数值，不是随机的，而因变量是随机的。2、特点 四、一元线性回归模型的建立 若两变量存在线性关系（散点图近似一条直线），可设估计模型为：一元线性回归线的可能形态截距斜率b为正b为负b为0a、b为待定参数，其中b称为回归系数 一元线性回归模型的建立偏差a、b值的估计直接关系到模型的回归效果 一元线性回归模型的建立 一元线性回归模型的建立计算公式第六章 时间数列分析学习目标识记 时间数列的作用；时间数列的分析模型；非线性趋势的测定；移动平均趋势剔除法

31、理解 时间数列的意义、编制原则、构成成分；按月平均法；应用 时间数列的水平分析、速度分析；线性趋势测定的移动平均法、线性模型法；时间数列（Time series）:指将某一指标的历史数据按时间顺序排列而形成的数列,又称动态数列。、 一、时间数列的概念时间数列年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.319891990199119921993199419951996199719981690

32、9.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7时间数列的要素之一：现象所属时间时间数列的要素之二：现象在不同时间上对应的指标数值二、作用（P143）1、它从动态上描述现象发展的状态、趋势和速度。2、通过对时间数列的分析可以探索某些事物发展的规律性。3、可通过时间数列对某些现象进行预测。4、可结合几个时间数列进行现象之间相互关系的对比分析。三、编制时间数列时应该遵循的原则（P144）1、保证时间长短的可比性2、保证总体范围的可比性3、保证指标内容的可比性4、保证指标计算方法的可比性发展水平（P144）（一）概念

33、：时间序列中各项具体的指标数值。 字母表示: a0, a1, a2 ,an-1, , an 相关概念： 最初水平：动态数列中的第一项指标数值 最末水平：动态数列中最后一项指标数值 报告期水平：要研究的那一时期的指标值 基期水平：作为对比的基础时期的指标值（二）意义：是计算其他水平指标和速度指标的基础。 四、时间数列的水平和速度分析（一）概念 又称序时平均数或动态平均数，是将不同时期的发展水平加以平均得到的平均值。（二）序时平均数与一般平均数的区别 1.计算依据不同:序时平均数依据动态数列,一般平均数依据变量数列。 2.说明问题不同:序时平均数从动态上说明现象在不同时间上某一数值的一般水平,一般

34、平均数从静态上说明总体某个数量标志的一般水平。平均发展水平（P145） 平均发展水平序时平均方法绝对数时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对数分子分母先分别平均再相除平均数静态平均指标：同相对指标序时平均指标：视情况选用简单平均和加权算术平均报告期水平与基期水平的比值（后期观测值与前期观测值的比值），说明现象的变动程度。发展速度（P147）发展速度环比发展速度定基发展速度年距发展速度以前一期水平为基期水平以某一固定期（一般为最初水平）水平为基期水平发展速度增长量与基期水平的比值。也等于发展速度减1.增长速

35、度环比增长速度定基增长速度年距增长速度增长速度（P148）增长速度各环比发展速度的平均数，用以表现现象在一个较长时期内平均发展变化的程度。平均发展速度平均发展速度从最初水平 出发,按平均发展速度逐期发展,经过n期以后,可以达到最末水平 。又称水平法 数理依据:平均发展速度几何平均法定基发展速度=环比发展速度连乘积三种计算方法可根据掌握资料选择使用。平均发展速度五、时间序列的构成成分时间序列的成分长期趋势T季节变动S循环波动C不规则波动I线性趋势非线性趋势六、线性趋势的测定1、移动平均法（P154）移动平均法是趋势变动分析的一种较简单、直观的、常用的方法。基本思想和方法：扩大原数列的时间间隔，并

36、按移动的间隔长度逐期移动，分别计算一系列移动平均数，由这些移动平均数形成的新的时间数列对原时间数列起到一定的平滑作用，削弱原时间数列中短期的偶然因素的影响，从而表现出现象发展的总体趋势。年度序号销售额三项移动平均五项移动平均199114.80199225.335.63199336.766.496.16199447.386.896.60199556.546.977.04199667.007.027.53199777.527.897.84199889.148.558.40199998.989.162000109.35（4.80+5.33+6.67）35.63（5.33+6.67+7.38）36.49（6.67+7.38+6.54）36.89（4.80+5.33+6.67+7.38+6.54）56.16（5.33+6.67+7.38+6.54+7.00）56.60利用移动平均法分析趋势变动时，应注意的问题（P155156）1、移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置。2、移动平均的目的在于消除原时间数列中的短期波动，因此移动间隔的长度要适中。、线性模型法变化稳定的事物在图上基本呈直线，就可拟合直线模型。根据最小二乘法，我们可以得到：简捷运算法将原时间序列中间一年定为原点，原点之后各年份序号为正数，原点之前各年份序号为负数，使得 这样标准方程