2022届高三数学“小题速练”（11）教师版

1、2022届高三数学“小题速练”(11)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得：，.故选：C.2.设复数满足，则的实部为（ ）A. 0B. 1C. -1D. i【答案】A【解析】设，则，所以，故的实部为0.故选：A3. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不必要也不充分条件【答案】B【解析】设命题：直线与平面内无数条直线垂直，命题：直线与平面垂直，则推不出，但，所以是的必要不充分条件.

2、故选：B4.的展开式中的项的系数为（ ）A. 120B. 80C. 60D. 40【答案】A【解析】展开式中项为.故选：5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因，则，依题意，即，解得，所以.故选：B6.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完

3、，则每位同学的不同选修方式有（ ）A. 60种B. 78种C. 54种D. 84种【答案】C【解析】由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，2，2，先将4每学科按1，1，2分成三组，有种方式，再分到三个学年，有 种不同分式，由分步计数原理得，不同选修分式共有 种，同理将4门课程按0，2，2分成三组，再排列，有种，所以共有36+18=54种，故选：C7.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘微的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，即：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面

4、的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理称为“祖暅原理”.一个上底面边长为1，下底面边长为2，侧棱长为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 21【答案】D【解析】由“祖暅原理”知，该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等，因为正六棱台的上下底面边长分别为1和2，设上底面面积为，下底面面积为，高为h，则，,所以，所以该不规则几何体的体积为21.故选：D8.已知，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题可得，.令，则，令，得，时，在上单调递增，时，在上单调递减，又，由，可知即，.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分

5、，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，则下列判断正确的是（）A日成交量的中位数是16B日成交量超过平均成交量的只有1天C10月7日认购量的增长率大于10月7日成交量的增长率D日认购量的方差大于日成交量的方差【答案】BD【解析】由题意可知，对于选项A，日成交量为8，13，16，26，32，38，166，所以中位数为26，所以选项A错

6、误；对于选项B，平均成交量为EQ F(1,7)(13832162638166)42.7，所以日成交量超过平均成交量的只有1天，即为7日，所以选项B正确；对于选项C，10月7日认购量的增长率为y1EQ F(276112,112)1.464，成交量的增长率为y2EQ F(16638,38)3.368，则选项C错误；对于选项D，日认购量的均值为EQ F(1,7)(22310591107100112276)144.857，由各数据与均值的差可看出，日认购量的方差大于日成交量的方差，所以选项D正确；综上，故选：BD.10.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中真命题是（ ）A 若，

7、则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AC【解析】A选项，因为，所以，因为，是两个不同的平面，所以，A选项正确；B选项，若，则与n可能平行，可能异面，可能相交，B选项错误；C选项，若，则，又因为，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则，C选项正确；若，则可能在内，可能与平行，可能与相交，故D选项错误.故选：AC11.在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”，下列命题为真命题的有（ ）A. 若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；B. 单位圆的“伴随曲

8、线”是它自身；C. 若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；D. 一条直线的“伴随曲线”是一条直线【答案】BC【解析】对于，若令为，则其“伴随点”为，而，的“伴随点”为，而不是，故错误；对于，设单位圆上任一点的坐标为，其“伴随点”为仍在单位圆上，故正确；对于，设曲线关于轴对称，则与方程表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为，与，也表示同一曲线，又曲线，与曲线，的图象关于轴对称，所以正确；对于，设直线方程为，点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点，代入整理可得，的轨迹是圆，故错误，故选：12.若正整数只有1为公约数，则称互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其

9、首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，则（ ）A. 数列为等比数列B. 数列单调递增C. D. 数列的前项和为，则.【答案】AC【解析】因为与互质的数为1，2，4，5，7，8，10，11，共有个，所以，则数列为等比数列，故A正确；因为，所以数列不是单调递增数列，故B错误；因为7为质数，所以与不互质的数为7，14，21，共有个，所以，故C正确；因为，所以设，则所以，所以，从而数列的前项和为，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知函数为奇函数，则实数_【答案】12【解析】函数的定义域为，因为函数为奇函数，所以，即，解得，此

10、时，函数为奇函数.故答案为：1214.袋中装有编号为的个球，先从袋中一次性任取两个球，在取出的两个球编号之和为偶数的条件下，号球被取出的概率为_.【答案】【解析】记事件为“取出的两个球编号之和为偶数”，事件为“号球被取出”，则，即在取出的两个球编号之和为偶数的条件下，号球被取出的概率为.故答案为：.15.在平面直角坐标系中，双曲线：的左右焦点分别为，抛物线：的焦点恰为，点是双曲线和抛物线的一个交点，且，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】记，则，抛物线方程为，所以轴（因为抛物线通径长为），又在双曲线上，所以，则由得，所以故答案为：16.某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为，的两个同心圆的圆心，等腰的顶点A在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点O，A在直线的同侧.若线段与劣弧所围成的弓形面积为，与的面积之和为，设.当时，_；经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，_.【答案】 . . 【解析】由题意可知，BOC2（0