大学物理电学课件

1、一 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件2. 静电屏蔽3. 电容（1）定义（2）电容器电容的求解方法 设电容器极板带有正、负电荷Q 确定极板间场强的分布 由 求出极板间电势差 由电容器定义式求出电容一 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件2. 二 静电场中的介质1. 介质中的场强2. 有介质时的高斯定理注意对均匀的各向同性电介质 电位移矢量 高斯定理二 静电场中的介质1. 介质中的场强2. 有 电场空间所存储的能量 三 静电场的能量 电容器储存的电能其中，电场能量密度 电场空间所存储的能量 三 静电场的能量 电容器储例 一导体球半径为 R ，带电量 q ，在离球心 O 为 r（r R）处一

2、点的电势为（设“无限远”处为电势零点） （A） 0 （B） （C） （D） 例 一导体球半径为 R ，带电量 q ，在离球心 O 例 两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和 R2 ，所带电量分别为 Q1 和 Q2 ，设无穷远处为电势零点，则距球心 r 的 P 点（R1 r R)解 接触时，两球电势相等球形导体的电容 例：已知 A 、B 两球半径之比为 2 / 例：如图将一负电荷从 a 点经任意路径到 b 点，问电场力的功的正负？ 判断 a ，b 点电势的高低 ？ab答： 例：如图将一负电荷从 a 点经任意路径到 b 例两块平行的导体板，面积为S，其线度比两板间距离大得多，若两板分别带正 的

3、电量，（1）求每块板表面的电荷面密度；解 （1）根据电荷守恒定律，有S高斯定理 例两块平行的导体板，面积为S，其线度比两板 （a）将 代入上面一组解，有 （b）将 代入上面一组解，有 （2）若 ，每块板表面的电荷面密度是多少？ 若 呢？S （a）将 例 有一外半径 和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面 例 有一外半径 根据静电平衡条件根据静电平衡条件大学物理电学课件解 例 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是 ，电容器外半径 .在

4、空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器存储能量最多.（ 空气 ）单位长度的电场能量+-+_解 例 如图圆柱形电容器，中间是空气，+-+_+-+_例有一半径为的金属球，带有电荷，现把一个原来不带电的且半径为的金属球（厚度不计）同心的罩在球的外面（1）求距球心 的点的电势，以及距球心的点的电势（2）用导线把和连接起来，再求点和点的电势解（1）由可得例有一半径为的金属球，带有电荷则（2）则则（2）则 例 平行平板电容器的极板是边长为 的正方形，两板之间的距离 .如两极板的电势差为 ，要使极板上储存 的电荷,边长 应取多大才行.解 例 平行平板电容器的极板是边长为 的正方解 例 把一块相对电容率 的

5、电介质,放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移 .解 例 把一块相对电容率 例 一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm，两极板间电压为40kV，若空气的击穿场强为 ，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入此电容器，并与两极板平行，若该玻璃板的相对电容率为7.0，击穿电场强度为 . 则此时电容器会被击穿吗？解 设空气层的厚度 d = 1.5cm，玻璃板的厚度b = 0.30cm，未插入玻璃板时，电容器内的电场强度为电容器不会被击穿例 一空气平行

6、板电容器，空气层厚1.5cm，两极板间插入玻璃板后，空气间隙中的电场强度 空气层被击穿，40kV电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的场强玻璃相继被击穿，电容器完全被击穿.插入玻璃板后，空气间隙中的电场强度 空气层被击例 计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能设球半径为，带电总量为q周围为真空解（1）导体球：电荷分布在球表面例 计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能设球半显然：思考：若周围不是真空，而是充满相对电容率为的电介质，应如何求解？（2）球体显然：思考：若周围不是真空，而是充满相对电容率为（2）+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -

7、 例 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 , 极板面积为 . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷面密度.- - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - 解（1）+ + + + + + + + + + +- - - - - + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - （2） + + + + + - -1. 电流元的磁场电流激发磁场毕奥萨伐尔定律3. 运

8、动电荷的磁场2. 载流导线的磁场磁感强度叠加原理（注意熟记几种特殊形状载流导线的磁场）1. 电流元的磁场电流激发磁场毕奥萨伐尔定律3. 磁场的高斯定理和安培环路定理反映了磁场是无源有旋（非保守）场.四 磁场对运动电荷、电流的作用1. 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力三 反映磁场性质的两条基本定理有旋场 磁场的高斯定理无源场 安培环路定理 磁场的高斯定理和安培环路定理反映了磁场是无源2. 磁场对载流导线的作用力 安培力 电流元受到的安培力 载流导线受到的安培力3. 磁场对平面载流线圈的作用 载流线圈的磁矩 平面载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩2. 磁场对载流导线的作用力 安培力 电流元受到IB

9、电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场*PIBX 有限长载流长直导线的磁场IB 电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁oI（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）xoI（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（无限长的螺线管 半无限长螺线管xBO无限长的螺线管 半无限长螺线管xBO带电粒子在磁场中运动回旋半径和回旋频率洛仑兹力 带电粒子在磁场中运动回旋半径和回旋频率洛仑兹力 例 一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处的磁感应强度的大小为 （A） （B）

10、（C） （D）例 一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的四分之一例 一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为 （A） （B） （C） （D） 0例 一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半径为R的圆例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其中心点 O 的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） 0 （D）例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线，每条例 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线，有一回路 L，则下述正确的是 （A

11、） ，且环路上任意一点 （B） ，且环路上任意一点 （C） ，且环路上任意一点 （D） ，且环路上任意一点 常量例 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线，有一回 例 取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则： （）(1) 回路 内的 不变， 上各点的 不变.(2) 回路 内的 不变， 上各点的 改变.(3) 回路 内的 改变， 上各点的 不变.(4) 回路 内的 改变， 上各点的 改变. 例 取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过它所围 例 边长为 的正方形线圈 ，分别用图示两种方式通以电流 （其中 、 与正方形共面），在这

12、两种情况下 ，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： （ ）(1)(2)(3)(4) 例 边长为 的正方形线圈 ，分别用图示两种方式通 例 如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电流为 ，则下述各式中哪一个是正确的? （）(1)(2)(3)(4) 例 如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电流为例 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比 M1 / M2等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 4例 一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道

13、包围范围内的磁通量增大到原来的（A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍例 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2A例：电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流动。求： IPbb.在薄板平面内，距板的一边为 b 的 P点处的磁感应强度；例：电流均匀地流过宽度为 b 的无限IPbb.在薄板平面内，解：Ibd=Ixd2xm0Bd=Id2bm0=Ixxd2B2bm0=Ixxdbb=2bm0Iln2IPbb.xxd解：Ibd=Ixd2xm0Bd=Id2bm0=Ixxd2解法一 圆电流的磁场向外 例 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以

14、角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度.向内解法一 圆电流的磁场向外 例 解法二 运动电荷的磁场解法二 运动电荷的磁场例：一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状，其中直电流 ab和cd的延长线过o电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧直电流ef与圆弧电流de在e点相切求：场点o处的磁感强度例：一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状，其中求：场点o解：场点o处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加，即由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是方向： 解：由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是方向：例 无限长

15、载流圆柱体的磁场解 1）对称性分析2）选取回路.例 无限长载流圆柱体的磁场解 1）对称性分析2）选取回 的方向与 成右螺旋 的方向与 成右螺旋例 无限长载流圆柱面的磁场解例 无限长载流圆柱面的磁场解ABCo根据对称性分析解 例 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 .回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.ABCo根据对称性分析解 例 如图一通ACoB因由于故ACoB因由于故PL解 取一段电流元 结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力

16、相同. 例 求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .PL解 取一段电流元 结论 任意平面OdR 例 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心相距为 d ，且 R d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上的磁场力.解.OdR 例 半径为 载有电流 OdR.OdR.OdR.OdR. 例 有一半径为 ，流过稳恒电流为 的 圆弧形载流导线 ,按图示方式置于均匀外磁场 中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？I解： 例 有一半径为 ，流过稳恒电流为 的 例 有一根流有电流 的导线，被折成长度分别为 、 ，夹角为 的两段,并置于均匀磁场

17、中，若导线的长度为 的一段与 平行，则 、 两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？解：I 例 有一根流有电流 的导线，被折成长度分别为 解：假设缝隙处流过反向而等量的电流，等效于无电流。方向如图圆柱面电流磁场缝隙反向电流磁场+ 例：求如图非闭合无限长圆柱面轴线上的磁感应强度，已知电流线密度 半径 ，缝隙宽 . 解：假设缝隙处流过反向而等量的电流，等效于无例 求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图.解：1）对称性分析磁场分布 2）取正方形回路 如图，边长为 .例 求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图.解：1）+1234 例 四根无限长直线电流如图，能否用安培环路定理求 ？ 解：可

18、以用安培环路定理和叠加原理计算。 每一无限长直线电流在 O 点的磁感强度+1234 例 四根无限长直线电流如图，能否例 已知无限长直圆筒，电流密度如图，求筒内 . 解：筒内磁感应强度等效于长直密绕螺线管内磁场方向向右例 已知无限长直圆筒，电流密度如图，求筒内 . 例 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构成，使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（r a）；（2）两导体之间（a r b）；（3）导体圆管内（b r c）各点处磁感应强度的大小.abc解 由 可得例 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同 例 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在某点它的速率为 . 由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为 .求该点的磁感强度的 大小.解 由于 与垂直 ，可得问 1）洛仑兹力作不作功？2）负电荷所受的洛仑兹