黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第一章三角函数14三角函数的图象与性质141正弦函数余弦函数的性质领学案无

1、正弦函数、余弦函数的性质1、理解正、余弦函数的周期性，奇偶性、单一性、最值等性质；学习2、会运用正、余弦函数性质解决有关问题目标学习疑问学习建议【有关知识点回首】1正弦函数的图象：2余弦函数的图象：3察看正弦函数ysinx,x0,2的图象，找到起重点作用的五个点：，。4察看正弦函数ycosx,x0,2的图象，找到起重点作用的五个点：，。【预学能掌握的内容】一、正弦函数：11.定义域：；2.值域：；周期性：周期函数：对于函数f(x)，若是，使适合时，都有，那么函数f(x)就叫。叫做这个函数的周期。最小正周期：周期函数的周期；若是所有的周期中存在一个，那么这个就叫做。正弦函数周期性；4.奇偶性：；

2、5.单一性：在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。6.最值：当且仅当时取最大值；当且仅当时取最小值。7.对称性：正弦函数的对称轴方程为；对称中心为。二、余弦函数：1.定义域：；2.值域：；3.周期性：；4.奇偶性：；5.单一性：在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。6.最值：当且仅当时取最大值；当且仅当时取最小值。7.对称性：余弦函数的对称轴方程为；2对称中心为。【研究点一】【例1】求以下函数的周期：（1）y3cosx,xR；（2）ysin2x,xR；（3）y2sin(1x),xR26典例剖析归纳小结.

3、yAsin(x)(A0,0)的最小正周期是。yAcos(x)(A0,0)的最小正周期是。讲堂检测求以下函数的周期:1）3）ysin3x,xR；（2）4y1cosx,xR（4）2ycos4x,xR；ysin(1x),xR34【研究点二】【例1】求以下函数有最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时的自变量x的集合。（1）ycosx1,xR；（2）y3sin2x,xR。典例剖析3归纳小结讲堂检测必修四第46页习题4.1第2题【研究点三】合作研究【例2】函数的单一性,比较以下各组数的大小：（1）sin()与sin()23)与cos(17（2）cos()181054典例剖析归纳小结讲堂检测必修四第46页

4、习题4.1第4题【研究点四】合作研究【例3】函数ysin(1x),x2,2的单一递加区间。23典例剖析归纳小结讲堂检测必修四第46页习题4.1第5题4【层次一】当堂检测：写出知足条件的区间：（1）sinx0；（2）（3）cosx0；（4）sinx0cosx0；。2.以低等式可否建立？（1）2cosx3；（2）sin2x0.5。求使以下函数取最大值、最小值时的自变量x的集合,并写出最大值、最小值各是多少.（1）y2sinx,xR；（2）2x,xR；3。【层次二】4.以下对于函数y4sinx,x,的单一性的表达，正确的选项是（）（A）在,0是增函数，在0,是减函数（B）在,2是增函数，在,及,是减函数222（C）在0,是增函数，在,0是减函数（D）在,2及,是增函数，在,是减函数2225.设函数fxsin2x,xR，则fx是（）2(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数226.函数ysin(2x3)图象的对称轴方程是；对称中心4是。57.方程2cosx在区间(0,)内的解是.4【层次三】8.求函数y3sin(2x),x0,的单一递减区间。4利用三角函数的单一性，比较大小：（1）sin2500与s