河南省偃师高中2012-2013学年高二第一次月考数学试题(培优部)

1、学必求其心得，业必贵于专精河南省偃师高中2012-2013学年高二第一次月考数学试题（培优部）一、选择题1在ABC中，sinA:sinB:sinC=3：2:4，那么cosC=（）A1B。2C。2D.143342已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列,9,b1，b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=（)A。8B。8C。8D。73。在ABC中，a5,b3,cosC方程5x27x60的根，则SABC=(）A。4B。6C.12D.244。ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A1B3C2D244435一艘轮船依照北偏西50

2、的方向,以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10方向上。经过40分钟，轮船与灯塔的距离是53浬，则灯塔和轮船原来的距离为（）A22浬B3浬C4浬D5浬6在有穷数列an中,Sn是an的前n项和,若把S1S2S3Sn称为n数列an的“优化和”，现有一个共2009项的数列an：a1，a2，学必求其心得，业必贵于专精a3,，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1,a2，a3,，a2009的“优化和”为(）A2008B2009C2010D20117在ABC中,a80,b100,A45o,则此三角形解的状况是()A.一解B.两解C.一解或两解D。无解8设等差数

3、列n的前n项和为n，若1，46则当n取最小值时aSa11aa6,S,n=（)A6B7C8D99在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，若a2b23bc,sinC23sinB,A=(）A。300B.600C.1200D。150010两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn,Tn，且Sn7n2,则a2a20=Tnn3b7b15（A.)9B.37C.79D知an为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为5,则S5=4（）A35B.33C。31D.2912在ABC中，若(bc)2a23bc,则角A（）A.150B。120C.60

4、D.30O学必求其心得，业必贵于专精二、填空题13若Sn是数列an的前n项和且,Snn2,则a5a6a7=;14设f（x）=12利用课本中推导等差数列前n项和的公式的2x方法，可求得（f5）+f(4）+f(0）+f(5）+f（6）的值为；15察看下式:1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，,则可得出一般结论；16已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边。若accosB，且bcsinA,那么ABC的形状是。三、解答题17（10分）等差数列an中，a410且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S2018（12分）在锐

5、角三角形中,边a、b是方程x22，3x+2=0的两根,角A、B满足：2sin（A+B)错误!=0，求边长c的值及ABC的面积。19（12分）已知数列an的首项a12，an12an，n1,2,3,3an1（1)证明：数列11是等比数列；（2）求an的通项公式。an学必求其心得，业必贵于专精20（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中,b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（1)求数列an,bn的通项an和bn；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.21（12分）如图，在斜度必然的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜

6、度为15，向山顶前进100m后,又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度,求cos的值。22（12分）在ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知c=2,C=3(1)若ABC的面积等于3，求a,b的值;（2）若sinB=2sinA，求ABC的面积学必求其心得，业必贵于专精高二年级数学试题答案一、选择题（每题5分，共60分）题234567810111912号答BBBDCBADCDAC案三、解答题(共70分）17.（10分）解：设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d由a3，a6，a10成等比数列得a3a10a62

7、，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0,解得d0或d118。(12分)解：由2sin（A+B），3=0，得sin（A+B)=错误!,ABC为锐角三角形A+B=120,C=60,又a、b是方程x22错误!x+2=0的两根，a+b=2错误!，ab=2,c2=a2+b22abcosC=（a+b)23ab=126=6,c=错误!,SABC1absinC=错误!2错误!=错误!.2学必求其心得，业必贵于专精20。(12分）解:（1）由余弦定理得a2b2ab4，又因为ABC的面积等于3，所以SABC1absinC=错误!，得ab=4联立方程组a2b2ab4解得a2，b22ab4(2）由正弦定理，已知条件化为b2a,联立方程组a2b2ab4b2a解得a23,b43所以ABC的面积SABC1absinC23.332322。(12分)解:（1）an是Sn与2的等差中项Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2Sn=2an-2,Sn1=2an12,an=Sn-Sn1=2an-2an1(n2,n