广东省惠州市惠港中学高一数学理测试题含解析

1、广东省惠州市惠港中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略2. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B3. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=log2x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数思想；定

2、义法；函数的性质及应用【分析】可根据指数函数、对数函数、反比例函数、二次函数的单调性逐项进行检验，排除错误选项即可【解答】解：A：根据反比例函数的性质可知该函数为单调递减函数，故A错误B：根据幂函数的性质可知该函数在（0，+）为单调递减函数，故B错误，C：根据指数函数的性质可知该函数为单调递减函数，故C错误D：根据对数函数的单调性可知该函数为单调递增函数，故D正确，故选D【点评】本题主要考查了常见函数的单调性的判断，还要注意排除法在做选择题中的应用，属于基础试题4. 在中，若，则此三角形是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形参考答案：A略5.

3、下列函数是偶函数的是( )Ay=xBy=2x23Cy=Dy=x2，x0，1参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】偶函数满足定义域关于原点对称；f（x）=f（x）【解答】解：对于选项C、D函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；对于选项A，是奇函数；对于选项B定义域为R，并且f（x）=f（x）是偶函数故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的判定；判断函数的定义域是否关于原点对称；如果不对称是非奇非偶的函数；如果对称，再利用定义判断f（x）与f（x）的关系6. 设集合，则满足条件的集合的个数是（ ） A.1 B.3 C.2 D.4参考答案：D7. 已知函数，当x=

4、a时，取得最小值，则在直角坐标系中，函数的大致图象为 参考答案：B8. 在(0，2)内，使cosxsinxtanx的成立的x的取值范围是 （ ）A、 () B、 () C、（） D、()参考答案：C9. 设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（ ） HYPERLINK / A、 B、 、 D、参考答案：A10. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ） A3 B9 C17 D51参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的三个顶点分别是，则边上的高所在直线的斜截式方程为_.参考答案：【分析】本题首先可以

5、通过以及、求出，然后通过直线的点斜式方程以及即可得出直线方程，并化简为斜截式方程。【详解】设边上高为，因为,所以，解得，所以边上高所在直线的点斜式方程是，整理可得斜截式方程.故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查直线垂直的相关性质，考查直线的点斜式方程以及斜截式方程，若两直线垂直且都不与轴平行，则有，是中档题。12. 已知，则参考答案：略13. 对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：；。其中，正确判断的序号是 .参考答案：14. 当时，函数的值域为 .参考答案：15. 关于函数，有下面四个结论：

6、（1）是奇函数； （2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_参考答案：（2）（4）16. （5分）计算：sin210的值为 参考答案：考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，由此求得结果解答：sin210=sin（180+30）=sin30=，故答案为点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题17. 已知是奇函数，且当时，则的值为.参考答案：-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解不等式： 参考答案：解：当时，原不等式等价为：即： 当

7、时，原不等式等价为：即： 当时，原不等式等价为：即：综上，原不等式的解集为19. 已知二次函数y=x22mx+m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？参考答案：（1）证明：=（2m）241（m2+3）=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函数y=（xm）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（xm）2的图象，它的 顶点坐标是（

8、m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x22mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点略20. 已知，若，求a所有可能的值.参考答案：，或【分析】分三种情况分别等于5进行讨论,注意集合的互异性即可.【详解】5A,或,或,解得：,或经过验证：a2时不满足题意,舍去,或【点睛】本题主要考查集合的元素分类讨论与互异性,注意算得的答案要代入原集合进行互异性的讨论.21. 已知为两个不共线向量，.（1）若，求实数k；（2）若，且，求.参考答案：（1），.因为不共线，.（2），.又，.又,.22. 计算：（）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，是角终边上两点，求；（）已知，求.参考答案：（）（）【分析】（）根据