广东省惠州市平海中学高一数学理联考试卷含解析

1、广东省惠州市平海中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列说法正确的个数是（）正切函数在定义域上单调递增；函数f（x）在区间（a，b）上满足f（a）f（b）0，则函数f（x）在（a，b）上有零点；的图象关于原点对称；若一个函数是周期函数，那么它一定有最小正周期A0个B1个C2个D3个参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：由正切函数的图象可知正确函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间；若f（a）f（b）0，但函数在两端点处不连续，则不一定在（a

2、，b）上有零点；由定义判断出是奇函数说明正确；举例说明错误解答：正切函数在定义域上单调递增，错误，正确函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间；函数f（x）在区间（a，b）上满足f（a）f（b）0，则函数f（x）在（a，b）上有零点，错误，若函数在两端点处不连续，则不一定在（a，b）上有零点；函数的定义域为R，且=f（x），f（x）为奇函数，图象关于原点对称，正确；若一个函数是周期函数，那么它一定有最小正周期，错误，例如常数函数f（x）=1是周期函数，但无最小正周期正确的命题是故选：B点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数零点的判定方法，是中档题2. 已知集合，

3、则的子集个数为 （ ）A.2 B.3 C.4 D.16参考答案：C3. 已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）AB2C2D2+1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知得xyy2=0，y0，x10，从而得到（x+y）24y+88，由此能求出x+y的最小值【解答】解：向量=（1，x1），=（y，2），向量，同向，整理得：xyy2=0，向量，同向，y0，x10，y+2=xy，（x+y）24y+88，x+y故选：C4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是（

4、）A. 球 B. 圆 C. 球面 D. 正方体参考答案：C6. 已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则( )A B C D参考答案：C7. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，?=故选：B8. （5分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）AmBm=CmDm参考答案：C考点：函数的零点与方程

5、根的关系 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，=94m0，由此求得m的范围解答：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=94m0，求得 m，故选：C点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题9. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=

6、absinC=，故选：C10. 若0，且cos=，sin（+）=，则sin的值是（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】先根据已知条件分别求得sin和cos（+）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案【解答】解：由0，知+且cos=，sin（+）=，得sin=，cos（+）=sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二元一次方程，有公共解，则实数k=_.参考答案：4【分析】由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值【详解】解得，代入得，解得故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次

7、方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12. 已知向量，的夹角为，且，则_参考答案：2【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果【详解】，故答案为：【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题13. 。参考答案：略14. （3分）已知函数y=x22ax在区间上的最大值比最小值大，则a= 参考答案：或考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的单调性，分a1时和0a1两种情况，解得a的值解答：由题意可得，当a1时，函数f（x）在区间上单调递增，f（2）f（1）=

8、a2a=，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间上单调递减，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=故答案为：或点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题15. 已知，则= 参考答案：16. 在R上为减函数，则的取值范围 .参考答案：17. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+x2（1）求x0时，f（x）的解析式；（2

9、）问是否存在这样的非负数a，b，当xa，b时，f（x）的值域为4a2，6b6？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【分析】（1）设x0，则x0，利用x0时，f（x）=x+x2得到f（x）=x+x2，再由奇函数的性质得到f（x）=f（x），代换即可得到所求的解析式（2）假设存在这样的数a，b利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在【解答】解：（1）设x0，则x0，于是f（x）=x+x2，又f（x）为奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x+x2，即x0时，f（x）=xx2（2）假设存在这样的数a，ba0，且

10、f（x）=x+x2在x0时为增函数，xa，b时，f（x）f（a），f（b）=4a2，6b6，即或，考虑到0ab，且4a26b6，可得符合条件的a，b值分别为19. （本小题满分12分）数列的前项和（I）求数列通项； （II）又已知 若，求的取值范围。参考答案：（I） （II） 解得 解得的取值范围：20. （本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 参考答案：（1）a=3-3（2）S=62-n-n-621. （13分）y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2；（1）求x0时，f（x

11、）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 专题：综合题分析：（1）令x0，则x0，由当x0时，f（x）=2xx2，可得f（x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=f（x），可得答案；（2）分0ab1，0a1b和1ab三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案解答：（1）设x0，则x0于是f（x）=2xx2，（2分）又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（

12、x0），（4分）（2）分下述三种情况：0ab1，那么，而当x0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），（7分）若0a1b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0a1b矛盾；（11分）若1ab，因为x1时，f（x）是减函数，则f（x）=2xx2，于是有，考虑到1ab，解得（15分）综上所述（16分）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，A1C1B=60（）求证：AB1平面BDC1；（）求多面体A1B1C1DBA的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）证明AB1平面BDC1，证明ODAB1即可；（）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积【解答】（）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，ODAB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，AB1平面BDC1；（）解：连接A1B，