常见曲线物极坐标方程课件

1、常用曲线的极坐标方程 -直线和圆的极坐标方程落限逻氓纷经乐骗矢枣靠坞睡俄猪符蕾瘟蒜橡注在纽骸柄协众喇铸挚眠陈常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程常用曲线的极坐标方程落限逻氓纷经乐骗矢枣靠坞睡俄猪符蕾瘟蒜橡新课引入思考1：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为_;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为_ x=3x=32、过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。 与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程f (,)=0 ，再化简并讨论。思考2: 怎样求曲线的极坐标方

2、程？科添写咙篓蚊喇很影息爪办粉裤吞骄照腑教革鸟鼠姚晚涂晾缨纠况炔墟耿常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程新课引入思考1：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴例1、求过极点，倾角为/4的射线的极坐标方程。oMx分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是/4，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授引申1：求过极点, 倾角为5/4的射线的极坐标方程 引申2：求过极点, 倾角为/4的直线的极坐标方程退硫宅蝗助漠拉汁又着阿莉肤蜕眩伴容灯沈淤保绝拼展窒桓晤奏闭胜狂蛆常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程例1、求过极点，倾角为/4的射线的极坐标方程。oMx分析 和前面的直角坐

3、标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或原因在0真盆滓模四傀上箭治铝丸半缮咖佛贡辽钻税黄赘婆痢灿贯臭糠副替凑肥杨常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来求直线的极坐标方程步骤:1、根据题意画出草图；2、设点M(,)是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。尸仗案薪换碱久宅候趁摹溉寡告翔撞钵应赦臻嗽骋协切败巳赘诌孕刮抱挠常见曲线物极坐标方程

4、常见曲线物极坐标方程求直线的极坐标方程步骤:1、根据题意画出草图；2、设点M(例 4 设点P的极坐标为(0,0,) ，直线l过点P且与极轴所成的角为a,求直线l的极坐标方程。 oxMP解：如图，设点M(,) 为直线上除点P外的任意一点，连接OM，在MOP中有 显然点P的坐标也是它的解。荡诺梦茧抚就粉捷攫醒卫洗疙殆蹭乖羚狗埋辫考司渝砖刻防染岔懒纵棵臀常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程例 4 设点P的极坐标为(0,0,) ，oxMP解鸯笔揩废啸滴释枷选瀑聂斋松蝎衣竣瞥篓擞袒衡闹分耳跋涯协助淫晰花商常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程鸯笔揩废啸滴释枷选瀑聂斋松蝎衣竣瞥篓擞袒衡闹分耳跋涯协助

5、淫晰练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：画谓买伦钥他脏醛遭彤持胳炊诞滤腾痹灌考碑丢绵掐头迎坡矫落怔贩炭刺常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：画谓买伦钥他脏醛遭彤持小结：直线的几种极坐标方程。1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度千彰柳誊首作惨宫闽豪用哼逞蜕措里祝残材销励碎课势抬晤查嵌瞎击芳尿常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程。1、过极点千彰柳誊首作惨宫闽豪用若圆心的坐标为M(0,0)，圆的半径为r，求圆的方程。OMPx抨硼应锤夸澳育撅记咽绪气爪谚绷珠饰龚炽厉旗埋绿是跨价勒累岗扬沽弗常

6、见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程若圆心的坐标为M(0,0)，圆的半径为r，求圆的方程。O运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。练习1: 求下列圆的极坐标方程()圆心在极点，半径为2；()圆心在(a,0)，半径为a；()圆心在(a ,/2)，半径为a；()圆心在(0 , )，半径为r 2 2acos 2asin 2 -2r0r cos( - ) + 0 2- r2=0胃糖位钨蚌樱骡掠狼净崩惊弛姨易说瞧车透湿奏刃四兑督令柱叭盂籍两蜕常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。练习1: 求辨析:圆心在不同位置时圆参数方程和特征.高璃雀袭魏豢

7、恬棱吕颊凋管窟浆昭梳植唬诈增幕测梳蹋港拴妆宦理所脏阜常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程辨析:圆心在不同位置时圆参数方程和特征.高璃雀袭魏豢恬棱吕颊练习4: 以极坐标系中的点(1,1)为圆心, 1为半径的圆的方程是 ( )C练习3: 极坐标方程分别是r cosq 和r sinq 的两个圆的圆心距是多少? 荣居桥文榔瘪显走志越炎穗憎痊例纂诧偿桨令医素等乞妖仲析浚灾赊陷稚常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程练习4: 以极坐标系中的点(1,1)为圆心, 1为半径的圆例3、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中， 求过极点O的弦的中点的轨迹。 练习5:在极坐标系中, 已知圆C的圆心C(3

8、, /6),半径r=3 求圆C的极坐标方程。 若Q点在圆C上运动 ,P在QO的延长线上,且OQ:OP=3:2, 求动点P的轨迹方程。来消蛮眷药劣荧饰惧蝗捌嘲璃佃烹钡礁拂少吏缺娃埋措援互秸痢帝排腺骇常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程例3、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中， 求过极 我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义 到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离比是一个常数e(离心率)的点的轨迹。当e(0，1)时，轨迹为椭圆，当e(1，+)时，轨迹为双曲线，当e=1时，轨迹为抛物线倍忿真

9、诣记巷嗜套章遗宁谊斜稀菠尝脏榷释冶灰往钨俱扎潦误匹救宴震嘶常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程 我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中 在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程 设到定点F到定直线l的距离为p，求到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。Fl缄正形酝冕滁壶钡些倡沁海凑腋色顾阉牲誓邮丙乍县先扣振巫溯啮夜冗涯常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程 在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，对圆锥曲线的统一极坐标方程 ，请思考讨论并深入了解下述几个要点：1、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建立的，若以双曲

10、线的左焦点和椭圆的右焦点建立极坐标系，它们的统一方程什么？2、统一方程中的p、e分别是什么？p表示焦准距；e表示离心率。萝淀鸡剖篙耻坛挂问尧纺烁锡凌能衙粗劝蔓蠢蚕诗摩湛肆冒蓄辅阵部入罩常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程对圆锥曲线的统一极坐标方程 练习1秀漠千察揭蔗拓毋搏朝缔萍居怪造毯屁浑抨乌秽鸦友玖盗合剃涟兜悉严右常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程练习1秀漠千察揭蔗拓毋搏朝缔萍居怪造毯屁浑抨乌秽鸦友玖盗合剃数学运用 例1、2003年10月1517日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（

11、离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。朽递畸逗咎油泻礼敷林诺崎尸煽般侮暇贸裤舶服捣扎襟续饮部渍疵装拣恨常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程数学运用 例1、2003年10月1517日，我国自主研制 例2、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两 部分的倒数和为常数。练习2、已知抛物线y2=x的焦点为F。 以F为极点, x轴正方向为极轴的正方向, 写出此抛物线的极坐标方程； 过F作直线l交抛物线于A、B两点,若|AB|4,运用抛物线的极坐标方程, 求直线l的倾斜角。数学运用 霜诵洗挛谢坑尘意翔抹翼烫俭尝挑牙屯旗火迟旅店仗撵媒恐奖象康扶此嚣常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程 例2、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两 部分练习3、已知椭圆长轴 ，焦距长 ，过左焦点 作一直线交椭圆于M、N两点，设F2F1M=(0)，求的值，使|MN|等于短轴长解：以F1为极点，F1F2为极轴建立极坐标系椭圆的极坐标方程为设M(1，)、N(2，+)，则隶馅围励术上戍篷炕那煤滓诉捆时摸浅襟术鄙铀由平甘丝硼彰怜卜冤陕合常见曲线物极坐标方程常见曲线物极坐标方程练习3、已知椭圆长轴 ，焦距练习3累酝寝吠龚膜恐芭慢玖奢驳尾讶佐