广东省惠州市平陵镇平陵中学高一数学文期末试题含解析

1、广东省惠州市平陵镇平陵中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，A=2,4,5，B=1,3,5,7，则（ ）A2,4 B2,4,6 C5 D6参考答案：A由题意可得：故选A.2. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 ( ）参考答案：B3. 对于空间两不同的直线l1，l2，两不同的平面，有下列推理：（1）， （2），（3） （4）， （5） 其中推理正确的序号为（ ）A（1）（3）（4） B （2）（3）（5） C

2、. （4）（5） D（2）（3）（4）（5）参考答案：C因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ） A B C D 参考答案：C略5. 设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是（ ）ABCD参考答案：C，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射对于选项，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射对于选项，集合中的所有元素在集合

3、中都有唯一的像和它对应，故选项是映射对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射故选6. 已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. 2C. D. 4参考答案：C【分析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.7. 若上述函数是幂函数的个数是（ ）A个 B

4、个 C个 D个参考答案：C略8. 设有直线m，n和平面，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB若m?，n?，m，l，则C若，m?，则mD若，m，m?，则m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，m或m或m与相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m【解答】解：由直线m、n，和平面、，知：对于A，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m?，n?，m，n，则或与相交，故B错误；对于中，若，m?，则m或m或m与相交，故C错误；对于D，若，m，m?，则由直线与

5、平面垂直的性质与判定定理得m，故D正确故选：D9. 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A4B8C4D2参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C10. 已知向量，若，则的值是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案：略12. 若函数的反函数的图像过点，则a= 参考答案：13. 设函数f（x）=，则f（f（3）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据分段

6、函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；【解答】解：函数，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；14. 对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当 ，若 为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是 参考答案：(1,1)因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，则当x0时，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2，最小零点为-2a2，函数y=f（x+4）的最大零点为2a2-4，因为f（x）=|x-a2|-a2若f（x）为R上的“4阶增函数”，所以对任意xR恒

7、成立，即函数y=f（x+4）图象在函数y=f（x）的图象的上方，即有2a2-4-2a2，所以a取值范围为（-1，1）故答案为15. 若直线xy=0与直线2x+ay1=0平行，则实数a的值为 参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论【解答】解：直线xy=0与直线2x+ay1=0平行，1=，a=2，显然两条直线不重合故答案为216. 若点A（4，1）在直线l1：上，则直线l1与直线l2：的位置关系是 .（填“平行”或“垂直”）参考答案：垂直 17. 等差数列an中，则此数列的前20项和 _.参考答案：180由,可知.三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数, 如果存在实数使得, 那么称为的线性函数. (1) 下面给出两组函数, 是否分别为的线性函数？并说明理由; 第一组: ; 第二组: ; (2) 设, 线性函数.若不等式 在上有解, 求实数的取值范围; 参考答案：(1) 所以是的线性函数 设，即，则，该方程组无解.所以不是的线性函数. (2) 若不等式在上有解， ，即设，则， ，故，.19. 已知函数求：（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根

9、据正弦函数的性质得出答案（2）确定变量的范围，即可求出f（x）在上的最值【解答】解：（1）=f（x）的单调递增区间为（2）f（x）1，420. 已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx2（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB=时，求k的值；（2）若k=，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时

10、，点O到l的距离，由此求k的值；（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；（3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值【解答】解：（1），点O到l的距离，（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，即，由，得直线CD过定点（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2则，当且仅当，即时，取“=”四边形EGFH的面积的最大值为21. 本小题满分12分）已知函数，1，1当时，求使f（x）=的x的值；求的最小值； 关于的方程有解，求实数的取值范围参考答案：令 当a=1时，由f（x）=得：，解得.由

11、得x=; 由得x=1,x=1,或. , 在上单调递增,. 当时，当时，当时，方程有解，即方程在上有解，而，可证明在上单调递减，上单调递增 为奇函数，当时的取值范围是略22. 设f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0 x1时，f（x）=x（1）求f（）的值；（2）求1x3时，f（x）的解析式；（3）当4x4时，求f（x）=m（m0）的所有实根之和参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求f（）的值；（2）结合函数奇偶性和周期性的性质即可求1x3时，f（x）的解析式；（3）当4x4时，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可求f（x）=m（m0）的所有实根之和【解答】解：（1）f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（）=f（4）=f（4）=（4）=4；（2）若1x0，则0 x1，则f（x）=x，f（x）是奇函数，f（x）=x=f（x），即f（x）=x，1x0，即当1x1时，f（x）=x，若1x3，则1x21，f（x+2）=f（x），f（x）=f（x2）=（x2）=x+2，即当1x3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在4x4时的图象如图，则函数