广东省惠州市博罗县龙溪中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省惠州市博罗县龙溪中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x2ln（2x）的单调增区间是（）A（0，B，+C（，（0，）D，0），（0，参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可【解答】解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2x=，令f（x）0，解得：x，故f（x）在，+）递增，故选：B2. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果

2、销售额函数是 （x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则3. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是( )A. (

3、-2,0) (2,+) B. (-2,0) (0,2) C. (-,-2)(2,+) D. (-,-2)(0,2)参考答案：D略4. 参考答案：A5. 已知，其中为虚数单位，则（ ）ABCD参考答案：B略6. 抛物线在点M（，）处的切线倾斜角是( )A30 B45 C60 D90参考答案：B7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离

4、，则动点P满足抛物线定义，问题解决【解答】解：由题意知，直线C1D1平面BB1C1C，则C1D1PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线故选D8. 一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16，则它的棱数为（ ） A24 B22 C18 D16参考答案：D9. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为 A B C D参考答案：D略10. 数列 （ ）A B C 100 D 100参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 参考答案：

5、1略12. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于_ 参考答案：4略13. 已知一列数，根据其规律，下一个数应为 参考答案：814. 已知椭圆的两焦点为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为 参考答案：15. 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是 。参考答案：7/8略16. 设a1=2，an+1=，bn=|，nN*，则数列bn的通项公式bn=参考答案：2n+1，nN*【考点】数列递推式【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+

6、1，并用数学归纳法证明即可【解答】解：a1=2，an+1=，bn=|，nN，当n=1时，b1=4=22，a2=，当n=2时，b2=8=23，a3=，当n=3时，b3=|=16=24，a4=，则b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用数学归纳法证明，当n=1时，成立，假设当n=k时成立，即bk+1=2k+2，ak+1=，bk=|，bk+1=|=|=|=2bk=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由可知，bn=2n+1，nN*故答案为：2n+1，nN*【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题17. 经过点P(1,0)，且与y轴平行的直线方程为_参考答案

7、：【分析】本题首先可以根据直线与y轴平行得出直线方程的斜率不存在，直线方程为，然后根据点坐标即可得出直线方程的解析式。【详解】过点，且与y轴平行的直线方程为，故答案为：【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线方程的求法与应用问题，考查与y轴平行的直线的相关性质，考查推理能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足。（）计算；（）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：解：（）4分 （）猜想，6分 证明：1 当n=1 时，a1=1猜想显然成立；7分2 假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，11分综合，当时猜想成立。12分

8、略19. 在如图的多面体中，平面，,， ， 是的中点（）求证：平面；（）求点B到平面DEG的距离。参考答案：解：（）证明：，又,是的中点， ，四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 （II）略20. （本题满分12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：函数大于零恒成立。若或为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：对于命题：，即 4分 对于命题：，即 8分 由或为真，且为假，得或 12分21. 在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程参考答案：解：（1）将极坐标方程为化为：则其直角坐标方程为：，其极坐标为（2）其中点