广东省惠州市仍图中学高二数学文测试题含解析

1、广东省惠州市仍图中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是() A75,21,32 B21,32,75 C32,21,75 D75,32,21参考答案：A略2. 将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是( )A120（4）B130（4）C200（4）D202（4）参考答案：B【考点】进位制 【专题】计算题；算法和程序框图【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论【解

2、答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为124+123+122=28（10）然后将十进制的28化为四进制：284=7余0，74=1余3，14=0余1所以，结果是130（4）故选：B【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题3. 查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据： 出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A B C D参考答案：A略4. 在的展开式中的常数项是 （ ）A. B C D参考答案：A5. 已知

3、数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知实数x，y满足，则有（ ）A最小值为5B最大值为0C最大值为5D最大值为10参考答案：D7. 圆和圆的位置关系是 （ ）A.相离 B.内切 C.外切 D. 相交参考答案：D略8. 已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）Aa2abB|a|b|CD参考答案：C【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】令a=2，b=1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论【解答】解：令a=2，b=1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，

4、排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题9. 已知函数的定义域是(0.1,100，则函数的定义域为 A B C D参考答案：C10. 如图,在平面四边形中,.若,则（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 . 参考答案：（1）（2）（413. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 F2，以F1 F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且F2A

5、B是等边三角形，则椭圆的离心率为-_参考答案：-1略14. 设等差数列的前n项和为，若，则正整数K=_参考答案：略15. 若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=参考答案：2考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值解答： 解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相应方程ax26x+a20的两根，解得 m=2；故答案为：2点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键16. 已知函数，若关于的

6、方程有四个不相等的实根，则实数 参考答案：17. 已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是_；参考答案：【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

7、. 已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求椭圆的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若MF2N的面积为，求直线l的方程参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4，建立方程组，求出a=2，c=2，b=2，由此能求出椭圆的方程（2）由F1（2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由，得（m2+2）y24my4=0，利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，能求出m=1，由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）椭圆

8、C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4，解得a=2，c=2，b=2，椭圆的方程为（2）由（1）知F1（2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由，得（m2+2）y24my4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，MF2N的面积为，=2=，化简，得2m4m21=0，解得m2=1或m2=（舍），解得m=1，此时直线l的方程为xy+2=0，或x+y+2=019. 设椭圆C： +=1（ab0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）求?的取

9、值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，则=，将M（，），代入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；（2）设其方程为：y=k（x3），代入椭圆方程，由0，解得：k2， =（x13，y1），=（x23，y2），则?=（x13）（x23）+y1y2=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9，由韦达定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范围，即可求得?的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e=，则=，由点M（，）在椭圆上，解得：a2=6，b2=4，椭圆C的方程为：； （2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点故直线l的斜率存在，设其方程为

10、：y=k（x3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x218k2x+27k212=0，=（18k2）24（3k2+2）（27k212）0，解得：k2，x1+x2=，x1x2=，（6分）=（x13，y1），=（x23，y2）?=（x13）（x23）+y1y2=（x13）（x23）+k2（x13）（x23），=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9=（k2+1）（+9）=2+，（10分）0k2，2+3，?（，3（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题20. 设全集是实数集R，B（）

11、当a4时，求AB和AB；（）若，求实数的取值范围. 参考答案：21. 已知椭圆C： +=1（ab0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，P是椭圆C上的一个动点（）求椭圆C的标准方程；（）若点P在第一象限，且?，求点P的横坐标的取值范围；（）是否存在过定点N（0，2）的直线l交椭圆C交于不同的两点A，B，使AOB=90（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆经过点M（1，），|F1F2|=2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程（）设P（x，y），

12、则=（3x28），由此能求出点P的横坐标的取值范围（）设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线的斜率【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，解得a=2，b=1，椭圆C的标准方程为（）c=，F1（，0），F2（），设P（x，y），则=（）?（）=x2+y23，=x2+y23=（3x28），解得，点P在第一象限，x0，0 x，点P的横坐标的取值范围是（0，（）当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，A、B、O三点共线，不符合题意

13、，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由=（16k）248（1+4k2）0，解得，AOB=90，=0，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，解得k2=4，满足k2，解得k=2或k=2，直线l的斜率k的值为2或222. 已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（