广东省惠州市博罗县高级中学高三数学理月考试题含解析

1、广东省惠州市博罗县高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的奇函数，当时， 若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用B1 B4 【答案解析】B 解析：当x0时，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；当a2x2a2时，f（x）=a2；由f（x）=x，0 xa2，得f（x）a2当x0时，函数f（x）为奇函数，当x0时，对?xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：故

2、实数a的取值范围是故选：B【思路点拨】把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，由对?xR，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解该不等式得答案2. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 ( )A、105个 B、70个C、55个 D、40个参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2 （B） （C） （D）参考答案：C时，成立，第一次进入循环，成立，第二次进入循环，成立，第三次进入循环， 否，

3、输出，故选C.4. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：画出不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B5. 设a，b表示两条不同的直线， 、表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a丄,且a丄b,则ba B.若丄且丄,则C.若a且a, 则 D.若且,则参考答案：D若且

4、， 则也可，与矛盾，所以A错若且，与可以相交，所以B错与可以相交也可使且，所以C错由公理4可知D选项正确6. 已知定义在上的函数的图像如图所示，对于满足的任意, 错误的结论是( )A. 当时， B. 当时,导函数为增函数 C. D. 参考答案：C略7. 已知函数，且，若关于的方程有3个不同实根，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）参考答案：C由题意知，则，所以，由得，解得，即

5、增区间为，选C.9. 已知关于x的不等式有唯一整数解，则实数m的最小值为（ ）ABCD 参考答案：A由，得：,令，得到减区间为；得到增区间为，且,要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,实数的最小值为.故选：A10. 下列命题中，正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：C由不等式的性质知C正确.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在中，角的对边分别为，.若，为外一点，则四边形面积的最大值为 参考答案：12. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_.参考答案：（或写成60）【分析】设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】设

6、与的夹角为可得，故，将代入可得得到，于是与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.13. 设函数f(x)=mx2-mx-1,若f(x)0的解集为?，则实数m的取值范围为_.参考答案：14. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。15. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D

7、）参考答案：B16. 若向量，满足，且，则与的夹角为 . 参考答案：17. 已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且（1）求p的值；（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（均与点Q不重合），设直线QA，QB的斜率分别为，动点H在直线l上，且满足，其中O为坐标原点当线段最长时，求直线l的方程参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设直线方程为，联立抛物线方程由焦点弦长公式求解即可得P值；（2）直线与抛物线联立

8、由结合韦达定理得直线恒过定点，利用得动点地轨迹为圆，利用圆的性质即可求最小值【详解】（1）抛物线的焦点为，设直线方程为联立抛物线方程可得故：，解得（2）由（1）知抛物线方程为，从而点，设， 由可得，即从而该式满足式即直线恒过定点 设动点，动点在，故与重合时线段最长，此时直线，即：【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，圆的应用，转化化归关键，是中档题19. 对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。（1）若数列是首项的型数列，求的值；（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；（3）若数列是型数列，且

9、试求与的递推关系，并证明对恒成立。参考答案：略20. 在中，内角的对边分别为，且（）求角的值； （）若，求的面积参考答案：（）解：由已知得 ， 2分 即 解得 ，或 4分因为 ，故舍去 5分所以 6分 （）解：由余弦定理得 8分将，代入上式，整理得因为 ， 所以 11分所以 的面积 13分略21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程 【专题

10、】计算题；压轴题【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线=与C1的交点A的极径为1，以及射线=与C2的交点B的极径为2，最后根据|AB|=|21|求出所求【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（为参数）（）曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的极坐标方程为=8sin射线=与C1的交点A的极径为1=4sin，射线=与C2的交点B的极径为2=8sin所以|AB|=|21|=【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨

11、迹方程的求解和线段的度量，属于中档题22. 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（，）对应的参数=，射线=与曲线C2交于点D（1，）（1）求曲线C1，C2的直角坐标系方程；（2）若点A（1，），B（2，+）都在曲线C1上，求+的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）先求出a=2，b=1，由此能求出曲线C1的直角坐标方程；把点D的极坐标化为直角坐标代入圆C2的方程为（xR）2+y2=R2，求得R=1，即可得到曲线C2的方程（2）把A、B两点的极坐标，代入曲线C1极坐标方程可得+， +，由此能求出+的值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），曲线C1上的点M（，）对应的参数=，解得a=2，b=1，曲线C1的直角坐标系方程为： =1设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos（或（xR）2+y2=R2），将点D（1，）代入得