广东省惠州市三乡中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省惠州市三乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则的面积为（ ）A4 B5 C8 D10参考答案：A由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A2. 设集合A=，则满足AB=0，1，2的集合B的个数是( )A 1 B 3 C 4 D 6参考答案：C3. 在，且的面积为，则BC的长为A.B.3C.D.7 参考答案：A，所以，所以,，所以,选A.4. 若集合，集合，则等于（ ）A. B. C.

2、 D. 参考答案：C5. 已知，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D，所以，选D.6. 已知A(3,0),B(0,4),若圆M:上有且仅有两点C使面积等于,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则zxy的取值范围是（ ）A(1 ，2) B(0，2) C(1，2) D(0，1)参考答案：A略8. 若集合( ) A B C D参考答案：答案：C 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A B C D参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积；空间几

3、何体的三视图与直观图该几何体是一个三棱锥，一条侧棱垂直于底面。外接球的半径为所以该几何体外接球的表面积为故答案为：C10. 已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（）A270 x1B270 xC405x3D243x5参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】根据展开式中各项系数和求出a的值，利用展开式的通项求出r=2时该二项式展开式中系数最大的项【解答】解：的展开式中各项系数的和为32，（a1）5=32，解得a=3；展开式的通项为Tr+1=?（3x）5r?=（1）r?35r?x52r，又当r=0时，35=243；当r=2时，33?=270；当r=4时，3?=15；r=2时

4、该二项式展开式中系数最大的项为270 x故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点（，）为圆外一点，则实数m的取值范围为_ 参考答案：12. 若函数f(x)=sin(x)(0)的最小正周期为，则f()的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的周期性求得，再利用诱导公式求得的值【解答】解：函数的最小正周期为=，=10，则=sin（10?）=sin=sin=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题13. 设复数，则 _.参考答案：【分析】本题考察复数运算中的模的运算，虽然简单，但是方法的选择不同

5、也会带来不同的效果。复数的运算在高考的考核中难度较低，通常是填选的前几个基础问题，重点在于掌握基本的运算法则和复平面的理解。本题中模的运算也可以有两种手段，第一就是直接对复数进行分母实数化处理，从而得到的形式，利用处理，第二种处理方法可以利用复数除法的性质，即，以此直接求解。复数难度不大，掌握基本的方法可以直接求解，若要进行最有效最快速的求解，还需对这部分的常见性质有所掌握。【解】方法一：首先进行分母实数化处理，即，则，故填.方法二：根据复数运算的除法性质，可知，其中，故，故填.14. 若 展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于_.参考答案：21015. 由曲线围成的封闭图形面积为_参考答

6、案： 16. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_.参考答案：略17. 已知ABC的面积等于1，若BC1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA参考答案：【解答】解：设ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且对应的高分别为m，n，t，ABC的面积等于1，若BC1，即S1，a1，由Sam，Sbn，Sct，可得S3abcmnt，则mnt又SbcsinA1，可得bc，则mnt4sinA，cosA1，当且仅当bc上式取得等号，可得2bc，则，可得tan，可得sinA当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中），（）若命题“”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围参考答案：即其等价于 3分解得，4分故所求x的取值范围是；5分（）因为是假命题，则为真命题，6分而当x1时，0，7分又是真命题，则时，f(x)0，所以，即；9分（或据解集得出）故所求m的取值范围为10分19. 给定 A (-2,2)，已知 B 是椭圆上的动点， F 是左焦点，当| AB |+ | BF |取最小值时，求 B 的坐标。 参考答案：记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，离心率为e则a=5,b=4,c=3,e=，左准线为x=-过点B作左准线x=

8、-的垂线，垂足为N，过A作此准线的垂线，垂足为M由椭圆定义，|BN|=|BF| .于是， |AB|+|BF|=|AB|+|BN|AN|AM|(定值)，等号成立当且仅当B是AM与椭圆的交点时，此时B(，2)所以，当|AB|+|BF|取最小值时，B的坐标为(，2) 20. （本小题满分13分） 定义在上的增函数满足，且对任意都有 （）求证：为奇函数. （）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）证明：令，代入式，得即令，代入式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.4分（）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.8分令其对称

9、轴.当时，即时，符合题意；当时，对任意恒成立解得12分综上所述当时，对任意恒成立. 13分(法二):分离, 13分21. 设的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别是内角A，B，C的对边。 （1）求的最小值及取得最小值时的值； （2）把表示为的形式，判断能否等于？并说明理由。参考答案：解：（1），当且仅当=时，即三角形是等腰三角形时，取得最小值2；此时，5分（2），9分，其中，当且仅当，即时，取得。因为ABC的BC边上的高ADBC，所以同时成立，所以a是最小的边，所以。因为，所以可以取到13分22. 在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解:（1）因为，所以为直角三角形，且同理因为，所以为直角三角形，且，又四边形是正方形，所以又