广东省惠州市华罗庚中学高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省惠州市华罗庚中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为 A. B. C. D. 参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A10 Blg99 C. 2 Dlg101参考答案：D3. 如图为互相垂直的两个单位向量，则（ ）A20 B C D参考答案：【知识点】向量的坐标运算F2C 解析：分别以的方向为x,y轴方向建立直角坐标系，则，所以选C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.4. 在中，若，则角为A B

2、 或 C D 参考答案：A；两式两边平方相加得，或 若则，得与矛盾，。5. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点成中心对称B. 的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得的图像C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同参考答案：C略6. 已知当，时，则以下判断正确的是（）A. B. C. D. m与n的大小关系不确定参考答案：C【分析】设，利用导数求得函数在单调递增，再根据，即可求解，得到答案【详解】由题意，设，则，当时，单调递增，又由，所以，即，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函

3、数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题7. 已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB3C D2参考答案：B【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，求出R，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，PA=PB=1，AB=，PAPB，平面PAB平面ABC，P到平面ABC的距离为由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2

4、+（d）2，d=0，R2=，球的表面积为4R2=3故选：B【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键8. 已知复数，则z的共轭复数为（A）12i（B）12i（C）1i（D）1i参考答案：C略9. 定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=2f（x），已知x，f（x）=x2+x，当x时，f（x）logm恒成立，则实数m的取值范围是( )Am1B0m1Cm1D0m2参考答案：B考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：可先根据已知条件求出函数在区间上的解析式，然后根据f（x）构造出关于m的不等式求解即可解答：解：因为f（x+1）=2f（x），所以f（x）=2f（x

5、1）=4f（x2）设x，则x2所以此时f（x）=4f（x2）=4（x2）2+4（x2）=4，x易知f（x）max=f（1）=f（2）=0，所以要使当x时，f（x）logm恒成立，只需即可所以，因为y=log在定义域内是减函数所以0m1故选B点评：本题考查了不等式恒成立问题的解决方法，一般转化为函数最值问题求解，此例要注意对条件“f（x+1）=2f（x）”的转化作用的体会10. 设则 （ ）A或 B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方

6、法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为 参考答案：10【分析】根据甲乙丙丁的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，用分层抽样的方法从中抽取60，则乙类产品抽取的件数为60=10故答案为：1012. 已知实数满足的最大值为 ；参考答案：略13. 一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从1，2，3，4，5这五个数中任取3个数，先求出基本基本事件总数

7、，再用列举法求出三个数的平均数是3包含的基本事件个数，由此能求出取出的3张标签的标号的平均数是3的概率【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中任取3个数，用列举法可知，共有10种情况，而其中三个数的平均数是3的只有1，3，5和2，3，4两种情况，取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为故答案为：14. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种参考答案：150【考点】计数原理的应用【分析】依题意，可分两类：（3，1，1）；（2，2，1）；利用排列组合的知识解决即可【解答】解：根据题意，分配5名水

8、暖工去3个不同的小区，要求5名水暖工都分配出去，且每个小区都要有人去检查，5人可以分为（2，2，1），（3，1，1），分组方法共有+C53=25种，分别分配到3个不同的小区，有A33种情况，由分步计数原理，可得共25A33=150种不同分配方案，故答案为：15015. 若实数x，y满足条件则的最大值为_参考答案：5.【分析】作出可行域和目标函数图象，找到最值点，代入目标函数，求出最大值.【详解】作出可行域及如图，平移直线可知在点A处目标函数取到最大值，联立可得,代入可得.【点睛】本题主要考查线性规划，求解线性规划问题时，准确作出可行域是求解关键，侧重考查直观想象的核心素养.16. 已知sinc

9、os=（0），则sin2=，sin（2）= 参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：把所给的等式平方求得sin2 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin 和cos的值，可得cos2 的值，从而利用两角差的正弦公式求得sin（2）的值解答：解：sincos=（0），平方可得，12sincos=，sin2=2sincos=由以上可得sin=，cos=，cos2=2cos21=，sin（2）=sin2coscos2sin=+=，故答案为：；点评：本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题17. 在ABC中，a、b、

10、c分别是角A、B、C的对边, ， =，则其外接圆的半径为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （理）(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满6分，第3小题满6分设函数与函数的定义域交集为D。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否集合M的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明;（3）若（为常数且），求使成立的的取值范围。 参考答案：19. 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （1）下表是这次考试成绩的频数分布表

11、，求正整数a, b的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50a350300b （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.参考答案：解：（1）依题意，. 4分（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. 6分（3）依题意，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P ，所以X的数学期望为. 略20. （1）当时，求的单调区间（

12、2）若，的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的范围.参考答案：（1）当，函数的单调递增区间，单调递减区间，；当，函数的单调递增区间，单调递减区间，当，函数在上减函数；（2）试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）作出函数的大致图象，关键看极大值和极小值，通过单调性判断交点个数，但应注意严谨性，根据图象判断交点的个数.试题解析：解（1）当时，当时，当时在上恒成立由（1）知时，在和上单调递减，在上单调递增且，所以在和上单

13、调递减，在上单调递增若要有3个交点则.考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、图象交点的个数.21. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算【专题】计算题【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）c=2，cosC=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4，又ABC的面积等于，sinC=，整理得：ab=4，（4分）联立方程组，解得a=2，b=2；（6分）（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）联立方程组，解得：，