广东省广州市环城中学2023年高三数学文期末试题含解析

1、广东省广州市环城中学2023年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A1 B0 C1 D2参考答案：C2. 如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）A7B6C5D4参考答案：D考点：用样本的频率分布估计总体分布专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图逐步分析该工序流程图，不难得到加工和

2、检验程序及导致废品的产生有多少种不同的工序数目解答：解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验从零件到成品最少要经过 4道加工和检验程序；由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形：零件到达?粗加工?检验?返修加工?返修检验?废品零件到达?粗加工?检验?精加工?返修检验?废品零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验?废品共3种情形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品，因所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为106=4故选D点评：根据工序流程图（即

3、统筹图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3. 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B故选B4. 已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）变换如下( )A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B.先把各点的横坐标伸长到原来的

4、2倍，再向右平移个单位C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位参考答案：A5. 如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 底面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为 A. B. C 4 D 参考答案：B略6. “”是”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A. -9 B. 9 C.6 D. -6参考答案：B略8. 函数的图象大致为（ ） 参考答案：A略9. 过抛物线y24x的焦点作一条直线

5、与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线 ()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在参考答案：10. 在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 AB C D参考答案：D外面大正方形边长为5，所以大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积为 ，因此概率为 选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数满足：,则函数的最大值与最小值的和为 .参考

6、答案：412. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：13. 设常数，展开式中的系数为，则的值为 参考答案：答案：14. 已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：由得，即，解得，即A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。15. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点， 则线段的长度为_参考答案：4略16. 已知是函数的两个零点，则的取值范围是.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系B9 解析：令f（x）=0，则，作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，x11，x21，故有x2，即x

7、1x21又f（）0，f（1）0，x11，x1x2故答案为：（，1）【思路点拨】作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，再结合零点存在定理，可得结论17. 命题“存在,使得”的否定是 参考答案：对任意的，都有。略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为,，且（）求A的大小；（）若求参考答案：解：（1），即A为ABC的内角，0A，（）若a=1，由余弦定理b2+c2a2=2bc?cosA得 c2=1，所以略19. 已知数列an，记集合.（1）对于数列，写出集合T；（2）若，是否存在，使得？若

8、存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.（3）若，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求m的最大值.参考答案：（1）（2）不存在，使得成立.(3)详见解析【分析】（1）根据集合的定义，即可求解；（2）假设存在，使得，得到，根据与奇偶性相同，所以与奇偶性不同，进而得到结论.（3）若，使得，得到不成立，结合数学归纳法，把数列，转化为数列，其相应集合中满足有多少项，即可得到结论.【详解】（1）由题意，集合，可得.（2）假设存在，使得，则有，由于与奇偶性相同，所以与奇偶性不同.又因为，所以1024必有大于等于3的奇数因子，这与1024无1以外的奇数因子矛盾.故不存，使得成立.（3）

9、首先证明时，对任意的都有，.若，使得：，由于与均大于2且奇偶性不同，所有不成立.其次证明除形式以外的数，都可以写成若干个连续正整数之和.若正整数，其中，.当时，由等差数列的性质有：此时结论成立.当时，由等差数列的性质有：，此时结论成立.对于数列，此问题等价于数列，其相应集合中满足：有多少项.由前面的证明可知正整数2，4，8，16，32，64，128，256，512不是集合中的项，所以的最大值为1001.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的综合应用，其中解答中认真审题，利用题设条件，结合数列的运算和数学归纳法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属

10、于难题.20. （14分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围参考答案：解析： 2分（1）由题意： 4分 解得 6分 所求解析式为（2）由（1）可得： 令，得或8分 当变化时，、的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值9分当时，有极小值10分函数的图象大致如图：13分 y=k由图可知：14分21. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a1）在x=1时有极值0（1）求常数 a，b的值；（2）方程f（x）=c在区间4，0上有三个不同的实根时，求实数c的范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数f（

11、x）的导函数，由f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值O，则f（1）=0，f（1）=0，两式联立可求常数a，b的值；（2）把a，b代入后得到函数解析式，运用函数的导函数大于0和小于0求解函数f（x）的单调区间和函数f（x）的极值，再求出f（4）和f（0），结合函数的单调性作出函数图象的大致形状，数形结合可求得实数c的范围【解答】解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f（x）=3x2+6ax+b因为f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值O，所以，即解得：或，当a=1，b=3时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x

12、+1）=3（x+1）20所以函数f（x）=x3+3x2+3x+1在（，+）上为增函数，不满足在x=1时有极值O，应舍掉，所以，常数a，b的值分别为a=2，b=9；（2）当a=2，b=9时，f（x）=x3+6x2+9x+4，f（x）=3x2+12x+9，由3x2+12x+90，得：x3或x1，由3x2+12x+90，得：3x1所以，函数f（x）=x3+6x2+9x+4的增区间为（，3），（1，+）减区间为（3，1）又f（4）=0，f（3）=4，f（1）=0，f（0）=4，所以函数f（x）=x3+6x2+9x+4的大致图象如图，若方程f（x）=C在区间4，0上有三个不同的实根，则函数y=f（x）与

13、y=C的图象有三个不同的交点，由图象可知方程f（x）=C在区间4，0上有三个不同的实根时实数c的范围是（0，4）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，函数在某区间上的导函数大于0，函数在该区间上为增函数，函数在某区间上的导函数小于0，函数在该区间上为减函数，考查了数形结合的解题思想，同时训练了函数在极值点处的导数等于0，此题是中档题22. 如图，在空间四边形PABC中，,，且平面PAC平面ABC（1）求证：；（2）若PM=MC ，求三棱锥C-ABM的高参考答案：（1）见解析；（2）分析：(1)由面面垂直性质定理得到平面 ，从而得到；(2)由等积法构建所求量的方程，解之即可.详解：（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又平面，。（2）解：过点在平面内作，垂足为，连接由（1）