广东省广州市海鸥中学高二数学理月考试卷含解析

1、广东省广州市海鸥中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意的实数k，直线与圆的位置关系为（ ）A.相离B. 相切C. 相交D. 以上选项均有可能参考答案：C直线恒过定点，圆的方程即，当时，则点在圆内部，据此可知：直线与圆的位置关系为相交.2. 记抛物线f（x）=xx2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=x所围成的平面区域为A，若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】求出函数与x轴和y=x的交点坐标，根据积分的几何意义求出对应

2、的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由f（x）=xx2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得xx2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），由积分的定义得区域A的面积S=（xx2）dx=（x2x3）|=，区域M的面积S=（xx2x）dx=（x2x3）|=（）2（）3|=，则若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率P=，故选：A3. 一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（ ）参考答案：D略4. “”是“方程为椭圆方程”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. 正四面体的

3、各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（） 参考答案：B6. 三个数的大小顺序是( )A. B. C. D.参考答案：D7. 已知函数f（x）=（）x+lnx，正数a，b，c满足abc，且f（a）?f（b）?f（c）0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）Ax0cBx0bCx0cDx0a参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）=ex+lnx进行求导，判定在定义域上的单调性，根据单调性即可比较【解答】解：f（x）=ex+=，x0，1f（x）0则函数f（x）在（0，+）上单调递增函数正数a，b，c满足abc

4、，且f（a）?f（b）?f（c）0，f（a）0，f（b）0，f（c）0，或f（a）0，f（b）0，f（c）0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，则abx0c，或x0abc，故选：A【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的单调性的应用，属于中档题8. 已知a、b是关于x的方程 (P为常数)的两个不相等的实根,则过两点M(，)、N(b，b2)的直线与圆的位置关系为A.相交 B,相切 C相离 D.相切或相离参考答案：A9. 若，则 （ ） A B C D参考答案：C10. 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A3BC2D6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由

5、椭圆的半焦距为2，离心率e=，可得c=2，a=3，求出b，从而求出答案【解答】解：椭圆的半焦距为2，离心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有 参考答案：1012. 执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n.参考答案：413. 如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此 几何体共由_块木块堆成参考答案：4略14. 已知，是三个不共面向量，已知向量=+， =52，则43=参考答案：13+2+7【考点】空间向量的加减法【分析】利用向量运算

6、性质即可得出【解答】解：43=4（+）3（52）=13+2+7故答案为：13+2+715. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 . 参考答案：16. 已知数列满足，则 参考答案：17. 已知点P（1，1）和点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，则实数m的取值范围是参考答案：m或m【考点】直线的斜率【分析】直线l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，可得直线经过定点M（0，1）利用斜率计算公式可得kPM=2，kMQ=根据直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，可得2或解出

7、即可得出【解答】解：直线l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，解得x=0，y=1直线经过定点M（0，1）kPM=2，kMQ=直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，2或解得m或m故答案为：m或m三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于参考答案：证明：假设中没有一个大于即，则- - - - - 3因为所以 - - - - - 10又因为 所以假设不成立所以原命题成立，即中至少有一个大于- - - - - 1219. 我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50o的方向，距小岛12海里的

8、B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西 10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o0.62，） 参考答案：解： 射线即为走私船航行路线. 假设我巡逻艇恰在处截获走私船, 我巡逻艇的速度为每小时海里, 则, . (2分)依题意, , (4分)由余弦定理: , 海里/, （6分）又由正弦定理, （8分）, (10 分)即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船. (12分)略20. （本小题10分）已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的

9、和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.参考答案：21. 设函数f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）f（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f（0）=0，解得a可得f（1），f（1），即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=对x分类讨论：当

10、xx1时；当x1xx2时；当xx2时由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x2=3，解得即可解法二：“分离参数法”：由f（x）在3，+）上为减函数，可得f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，利用导数研究其最大值即可【解答】解：（I）f（x）=，f（x）在x=0处取得极值，f（0）=0，解得a=0当a=0时，f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，化为：3xey=0；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=当xx1时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数；当x1xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为增函数；当xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x2=3，解得a因此a的取值范围为：解法二：由f（x）在3，+）上为减函数，f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，u（x）=0，u（x）在3，+）上单调递减，au（3）=因此a的取值范围为：2