广东省广州市榄核中学高二数学理联考试题含解析

1、广东省广州市榄核中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C2. 设是曲线上的点，则必有（ ） A B C D参考答案：A3. 下列说法正确的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C若，则 D存在，使得参考答案：D略4. 已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=?BAB=BC?UAB=RDAB=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B

2、，由此利用交集和并集的定义能求出结果【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|log4x0.5=x|0 x2，AB=B，?UAB=x|x1或x0，AB=A故选：B5. 将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时，AB长为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】先设，得到，根据圆柱的体积公式，表示出圆柱的体积，再用导数的方法求解，即可得出结果.【详解】因为矩形周长为4，设，（）则，所以将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积为，则，由得，解得；由得，解得；所以上单调递增；在上单调递减；所以当，即，时，取得最大值.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要

3、对函数求导，用导数的方法研究函数最值即可，属于常考题型.6. 已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是，则t=（ ）A2.5 B3.5 C.4.5 D5.5参考答案：C由题意得，根据表中的数据，可知，且，所以，解得，故选C.7. 用计算器或计算机产生20个01之间的随机数x,但是基本事件都在区间1,3上,则需要经过的线性变换是( )A. y=3x1 B. y=3x+1 C. y=4x+1 D. y=4x1参考答案：D8. 用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，应（ ）A、假设至少有一个大于1 B、假设都大于1C、假设至少

4、有两个大于1 D、假设都不小于1参考答案：D9. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“存在使得”的否定是：“对任意均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略10. 若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则在其定义域上为（ ）A增函数且有最大值 B增函数且没有最大值 C不是增函数且有最大值 D不是增函数且没有最大值参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为 参考答案：

5、略12. 双曲线x21的渐近线被圆x2y26x2y10所截得的弦长为_。参考答案：413. 现有A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为123，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则B种型号的产品应抽出 件参考答案：414. 设曲线在点(1,1)处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为_.参考答案：(0,2)【分析】分别求出，的导数，结合导数的几何意义及切线垂直可求.【详解】设，因为的导数为，所以曲线在点处的切线的斜率为；因为的导数为，曲线在点处的切线斜率为，所以，解得，代入可得，故.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数解决曲线的切线问题一般是考虑导数的几何意义，侧

6、重考查数学抽象和数学运算的核心素养.15. 计算： _.参考答案：116. 已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可【解答】解：正三棱锥VABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：22sin60=3，侧面的侧高为： =1，故每个侧面的面积为：21=，故该三棱锥的表面积为3+3=6故答案为：617. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=-_.参考答案：

7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的方程为=1（ab0），两焦点F1（1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）将P代入椭圆方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线l的方程代入椭圆C的方程中，由=0，化简得：m2=4k2+3设，求得（d1+d2）及丨MN丨四边形F1MNF2

8、的面积，当且仅当k=0时，即可求得四边形F1MNF2面积S的最大值【解答】解：（1）依题意，点在椭圆，又c=1，a=2，b2=3椭圆C的方程为；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3设，四边形F1MNF2的面积，当且仅当k=0时，故所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查函数的最值与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题19. 已知向量，定义函数.(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值；(2)当时，求x的值参考答案：略20. 设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）参考答案：（1）当时满足条件；-2分（2）当时，解得；-=-3分（3）当时，对称轴，解得，-3分综上-2分21. 求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。参考答案：x=0,y=1,y=x+122. （本小题满分10分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C